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第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
一、知识背景
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和在八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上学习反比例函数，可以进一步领悟函数的概念并积累用函数知识解决实际问题的经验，这对后继学习（如二次函数等）会产生积极影响。
二、学情分析
初三的学生有比较强烈的自我发展意识,本节课以学生自主探究为主，合作探究为辅，让学生在学习中探索，在学习中感悟，在学习中收获，老师为学生搭设思维的跳板，为学生提供自我发展的舞台，让学生尽情的去做探索者，研究者，发现者。
三、教学目标
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（重点)
2.会判断一个函数是否是反比例函数（重点）
3.会求反比例函数的表达式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。（难点）
四、教学媒体
教师在上课前准备多媒体课件及导学案, 使学生积累直观经验。
五、教学过程
第一环节： 温故知新
1.函数的定义
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的（ ），其中x叫（ ），y叫（ ）.
2.八年级时我们学过哪些函数？
3.列函数关系式
(1)小明每天坚持做10道数学题，做了x天，写出做题总数y/道与时间x/天的关系式为
(2)小明已经做了100道数学题，从今天开始，每天做10道数学题，x天后共做y道题，y与x的关系式为
(3)小明计划在x天内做100道数学题，写出他平均每天做的题数y与时间x天的关系式
第二环节：明确目标
第三环节：探索新知
（一）建立模型.
矩形面积为24m2，，写出它的长y/m与宽x/m之间的关系式为
（1）利用写出的关系式完成表格：
x/m ... 2 4 6 8 ...
y/m ... ...
（2）当x越来越大时，y如何变化？当x越来越小呢？
（3）y是x的函数吗？
（二）探究定义：
观察下列函数关系式,你能举出这样的例子吗？
思考：（1）它们是正比例函数吗 是一次函数吗？
（2）它们有什么共同的特点？
（3）你知道这是什么函数吗 你能归纳出这一类函数的表达式吗？
（三）归纳定义
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 （k为常数，且k不为０）的形式，那么称y是x的反比例函数，其中k为比例系数。
注意：
三个量x，y，k均不能为零，且在实际问题中，自变量和因变量的取值还受具体问题的限制
2.当k≠0时，反比例函数还可以表示成 和
3.两个变量成反比关系不一定是反比例函数，但反比例函数中两个变量一定成反比关系.
（四）例题探究
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
（4）xy=1
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值
第四环节：巩固新知
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
2.下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A.正方形的面积S与边长a的关系 B.正方形的周长L与边长a的关系
C.矩形长为a，宽为20面积S与a的关系 D.矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
3.反比例函数中常数k为( )
A.-3 B.2
4.学校现有存煤20吨,若平均每天烧煤x吨，写出可烧天数y与x的函数关系式为
5.若反比例函数 （k≠0），当x=-3时，y=-2，
则x=1时，y= ；当y=2时，x=
6.若 是反比例函数，则m应该满足的条件为
第五环节:拓展提升
7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是
8.若 是反比例函数，则a的值为
9.若y是x的反比例函数，比例系数为，则y关于x的函数关系式为
10. 一定质量的氧气，它的密度ρ是它的体积V的反比例函数，
　当v=10 时，ρ =2.
(1)求ρ与v的函数关系式;
(2)求当v=2 时氧气的密度.
第六环节 ：总结评价
作业：练习册6.1反比例函数

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