资源简介

单元整体设计
单元名称 圆
1.单元教材分析 本单元教学的主要内容包括：圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形四部分内容，是在继直线图形的知识后学习的一种新知识----曲线图形。教材注重实践和探究，通过大量的实践活动让学生体验圆的曲线特点，认识圆各部分的基本特征和对称性，研究圆的周长与直径的比值（圆周率），运用转化思想研究圆的面积，利用圆来引入扇形。在实践和探究活动中培养学生的观察推理能力，发展空间观念。 教学中教师要根据教学内容创设教学情境，通过质疑引导、直观操作等方法让学生观察、理解、形成理性认识。在教学中，重视学生对学具的操作、实验、引导学生亲历活动过程，建立知识表象，形成知识技能，培养学生初步的逻辑思维能力。引导学生运用判断、推理、归纳等方式得出圆的周长和面积的计算方法。
2.单元教学目标 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。 4、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。 5、经历圆的知识的探究过程，体验直观观察，操作实验，分析归纳的学习方法。 6、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元主备人：
课时教学设计
课题 圆的认识(1) 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 ②知识与技能：培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 ③思维与表达：在学习生活中，沟通知识之间的存在和作用，体验数学的价值，激发学习兴趣，培养动手操作的能力和探究问题的策略意识，发展思维。 ④交流与反思：在学习过程中，培养学生与人合作、交流思维过程和结果的能力。
思政元素：学生认识圆，掌握圆的特征同时，培养合作意识，团结意识。
2.教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。 教学难点：认识圆的特征。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
教师活动： 1、通过回忆学过的平面图形引入新课。 2、激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望。 学生活动： 1、让学生通过“寻找圆、举例圆、欣赏圆”，进而引出要学习的内容。 2、让学生感受到圆的美及无处不在，体验数学来源于生活。
活动意图：让学生在充分观察的基础上，在体现社会性和时代感的同时，一下子激发了学生的好奇心及强烈的探究欲望，大大提高了教学效率。
环节二： 一、认识圆的特征。 1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。 2、动手折一折。 （1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示） （2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。 3、认识直径和半径。 （1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等） （3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 4、讨论： （1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。 5、直径与半径的关系。 （1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。 得出结论：在同一个圆里， 巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。 二、学习画圆。 1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。 2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
教师活动： 教师强调学生先独立观察，结合自学知识完成相关预习习题。然后学生两人一组，互相交流并修改作业，督促对方及时订正错误，针对不同之处进行适当讨论。 教师归纳总结：在同一圆内，有无数条直径，无数条半径；所有直径都相等，所有半径都相等；直径等于半径的2倍，半径等于直径的二分之一，用式子可表示为d=2r或r=d/2。 学生活动： 1.学生结合自学知识，独立完成相关练习，然后四人一组讨论从圆中能获得什么信息，教师要注意适当引导学生从哪些方面展开讨论，请几位学生发言，阐述圆在生活中的应用。 2、学生结合已有知识，独立完成相关练习。完成后，教师请几位同学展示，并组织学生讨论对称轴的画法。
活动意图： 尊重学生已有知识水平，充分利用已知探究新知。三个知识点的设立循序渐进，相辅相成。通过观察、对比、分析，能使学生对圆的认识及特征有了更加全面的了解和更加深刻的认识。
环节三： 巩固应用，内化提高。 1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。 2、判断，并说为什么。 （1）半径的长短决定圆的大小。 （ ） （2）圆心决定圆的位置。 （ ） （3）直径是半径的2倍。 （ ） （4）圆的半径都相等。 （ ） 3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化对圆的认识。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是圆的认识 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 理解相关概念，完成教材上的相关习题 2、巩固作业 画一个半径为2cm的圆；画一个直径为5cm的圆 3、提升作业 如图，在长方形中有5个大小相等的圆，已知这个长方形的长是15cm，那么圆的直径是多少厘米？
板书设计 圆的认识 圆心（O）——定位置 半径（r）——定大小——无数条——相等 直径（d）——无数条——相等 d=2r或r=d/2（同圆或等圆中）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的认识练习 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
核心素养目标： ①情境与问题：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。 ②知识与技能：会使使用工具画圆。 ③思维与表达：培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。对学生进行民族团结教育。 ④交流与反思：培养学生的创新意识及抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
思政元素：画圆过程中培养学生的创新意识及抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。
2.学习重点难点： 重点：理解直径与半径的关系，进一步认识圆的特征。； 难点：能灵活的解决相关的练习题
3.教学准备：多媒体课件、练习题纸
学习活动设计：
环节一： ⑵同桌合作完成。 ⑶班级交流你的发现：直径是圆内最长的线段；图中量直径的方法和道理。
教师活动： 通过看图填空中不同的情景训练，让学生能够快速、准确的找出圆的半径或直径。 巡视，查找问题或特例。 学生活动： （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 1、学生口答，集体纠正。 2、学生在题纸上独立练习。 3、请学生板演，交流，集体订正。
活动意图：在练习中，加深理解直径与半径，认识圆的特征。
环节二： 1、实践与应用 2、判断 （1）画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度．（ ） （2）两端都在圆上的线段，叫做直径．（ ） （3）圆心到圆上任意一点的距离都相等．（ ） （4）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大．（ ） （5）所有圆的半径都相等．（ ） （6）在同一个圆里，半径是直径的 ．（ ） （7）在同一个圆里，所有直径的长度都相等．（ ） （8）两条半径可以组成一条直径．（ ）
教师活动： 组织学生独立完成以上习题。 课堂中巡视、观察，对有困难的学生进行辅导。 全班同学交流答案。 学生活动： 1、学生在题纸上独立完成。 2、同桌之间交流、讨论。 3、学生展示汇报，集体评议。
活动意图：在不断地练习巩固中，加深学生对圆的认识，以及半径和直径间的关系。
环节三： 按下面的要求，用圆规画圆． 1．半径2厘米． 2．半径2.5厘米． 3．直径8厘米．
环节四：全课总结 通过学习，你有什么收获？
教师活动： 课堂小结 本节课的重点内容是使学生熟练掌握分数乘法的计算方法 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：通过对本节课内容的回顾和梳理，让学生再次加强对圆的特征及半径、直径的认识。
5.作业设计 一、基础作业 完成练习册相关习题 二、巩固作业 填空 圆中心的一点叫（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫（ ），用字母（ ）表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫（ ），用字母（ ）表示。 拓展作业 用圆规分别画出半径为4厘米和直径为6厘米的圆。
6.板书设计 圆的练习课 r=d÷2 =6÷2 =3cm
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的周长 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。 ②知识与技能：培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。 ③思维与表达：是学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。 ④交流与反思：在学习过程中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。
思政元素：在课堂活动中，动手操作能力和空间观念。
2.教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。 教学难点：圆周长公式的推导过程。
3.教学准备：小黑板、圆片、小尺、线
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 认识圆的周长。 1、出示一个正方形。 这是什么图形？什么是正方形的周长？怎样计算？这个正方形周长与边长有什么关系？ C=4a 2、什么是圆的周长？让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
教师活动： 1、通过回顾正方形周长的定义引出圆的周长。 2、让每个学生从身边的物体中找出一个圆，并互相指一指这些圆的周长。 学生活动： 让学生通过“寻找圆、说周长”而引出要学习的内容。
活动意图：通过回顾周长计算公式，为后面探索圆的周长做好铺垫。
环节二： 一、认圆周长的公式推导。 1、探索学习。 （1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？ （2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法： A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？（用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。） 2、动手实践。 （1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。 （2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？ （3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？ （4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 3、解决新问题。 （1）教学例1 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米 小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 第一个问题： 已知 d = 20米 求：C = ？ 根据 C =πd 20×3.14=62.8（m） 第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m) 再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 ÷1.57=40（周） 答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。
教师活动： 1、教师组织学生先独立观察。学生可以从中了解圆的周长的概念，掌握圆的周长的计算公式。 2、教师根据学生发言归纳总结：圆的周长的计算公式是C=πd或C=2πr，圆周率π≈3.14. 学生活动： 1、让学生两人一组，互相交流并修改作业，再督促对方及时订正错误。 2、小组派代表发言，其他同学可以补充。
活动意图： 本课的重点是理解圆的周长的概念，推导出圆的周长的计算公式，并运用公式进行计算。本环节直接考察学生对圆的周长意义的理解，例题的设计也能巩固学生的运算能力。
环节三： 巩固应用，内化提高。 1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题 2、判断正误。 （1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ） （2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） （3）C =2πr =πd （ ） （4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,使学生加深对圆的周长的概念的理解，提高其运用公式正确计算的能力。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是圆的周长定义以及计算公式。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业（填空） 圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）长叫圆的周长。 任何圆的周长总是它直径的（ ）倍多一些。这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做（ ），用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、巩固作业（求下面圆的周长） （1）r=4dm （2）d=6cm 3、提升作业 一面大钟，分针长60cm。2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？
6.板书设计 圆的周长 测量：绳测法、滚动法 化曲为直 轮子转1圈大约可以走： 规律：圆的周长总是它的直径的3 2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m） 倍多一些。 轮子大约转了： 圆的周长÷直径=圆周率 1km=1000m 公式：圆的周长=直径×圆周率 1000÷2=500（圈） 圆的周长=半径×2×圆周率 C=πd C=2πr
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的周长练习课 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。 ②知识与技能：培养学生逻辑推理能力。 ③思维与表达：初步掌握变换和转化的方法。 ④交流与反思：运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用价值。
思政元素：在知识训练中，培养学生逻辑推理能力。
2.教学重点：求圆的直径和半径。 教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一： 1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。 C=πd c=2πr 3.14×2 2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米)
教师活动： 1、教师提问：圆的周长公式是什么？圆周率π是什么意思，一般取值多少？ 2、激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望。 学生活动： 1、学生通过回答问题复习回顾圆的周长公式、圆周率。
活动意图：让学生在充分观察的基础上，在体现社会性和时代感的同时，一下子激发了学生的好奇心及强烈的探究欲望，大大提高了教学效率。
环节二： 1、提出研究的问题。 （1）你知道Π表示什么吗？ （2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道： 直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 2、学习练习十四第2题。 （1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数） 已知：c=3.77m 求：d= 解：设直径是x米。 3.77÷3.14 3.14x=3.77 ≈1.2(米) x=3.77÷3.14 x≈1.2 （2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数） 已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r= 解：设半径为x米。 3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19
教师活动： 1、教师先让学生根据圆的周长公式推算出变形公式。 2、出示练习题，指名学生分析题意，说出要用到的公式，再独立完成计算。 学生活动： 1.学生结合自学知识，独立完成相关练习。 2、同桌之间互相督促及时改正错误。
活动意图： 尊重学生已有知识水平，充分利用已知探究新知。学会灵活运用不同的方法解决问题。
环节三： 巩固应用，内化提高。 饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？
活动意图：通过练习巩固圆的周长公式及变形公式，学会灵活运用公式解决问题。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是圆的周长公式的应用。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 求下面半圆的周长，选择正确的算式。 (
D
=8厘米
) ⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2 ⑶ 3.14×8÷2+8 2、巩固作业 一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 3、提升作业 P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？
6.板书设计 圆的周长练习课 直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的面积（1） 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 ②知识与技能：培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 ③思维与表达：渗透转化的数学思想。 ④交流与反思：积极参加数学活动，体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性。
思政元素：在学习中，提升学生的探索性和挑战性。
2.教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。 教学难点：圆面积的推导过程。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这 些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s=ah s=(a+b)h
教师活动： 1、教师组织学生回顾复习已学的平面图形的面积公式。 2、回忆平行四边形、梯形面积公式的推导方法。 学生活动： 1、回忆并书写已学的平面图形面积公式。 2、引导学生回忆转化的数学思想。
活动意图：通过复习旧知，使学生想起转化的思想。
环节二： 1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。 2、推导圆的面积公式。 （1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。 （2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽 所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？ （1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。 因为：三角形面积=×底×高 圆面积=× =× ·r×r =πr2 （2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径， 因为：平行四边形面积=底×高 圆面积 =×r÷ = ×r×8 =πr2 还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
教师活动： 1、教师引导：以前我们在研究平面图形的面积公式时用了转化的方法，他们是怎样转化的？（平行四边形→长方形） 2、同学们能自己推导出圆的计算公式吗？ 学生活动： 1.学生自主推导圆的面积公式，并记录推导过程中的疑问。 2、互相检测，并进行疑问交流。
活动意图： 引导学生利用知识迁移规律推导出圆的面积计算公式，再通过对应练习，以验证巩固圆的面积计算方法。
环节三： 巩固应用，内化提高。 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m） s=Лr2 3.14×102 = 3.14×100 =314(平方厘米)
活动意图：通过练习巩固学生对公式的掌握，强化学生用面积公式解决问题的能力。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是圆的面积公式的推导过程以及结果。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 根据下面所给的条件，求圆的面积。 r=5cm d =0.8dm 2、巩固作业 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ 3、提升作业 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
6.板书设计 圆的面积（1） 长方形的面积= 长 × 宽 转化↑ ↓ ↓ 圆的面积=圆周长的一半×半径 S=πr×r=πr
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的面积(2) 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。 ②知识与技能：培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。 ③思维与表达：培养学生的逻辑思维能力。 ④交流与反思：感受公式的确定性和转化的数学思想。
思政元素：在计算圆环面积时，感受公式的确定性和转化的数学思想。
2.教学重点：培养综合运用知识的能力。 教学难点：培养综合运用知识的能力。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一： 1、口算： 32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考： （1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
教师活动： 1、引导学生说出圆的面积文字公式、字母公式，列出算式。 2、激发学生的学习兴趣和情感需要，调动学生进一步探究学习的欲望。 学生活动： 1、回忆圆的面积公式。 2、独立完成相关练习，并同桌间互相订正。
活动意图：以问题引出新课，激发学生探索新知的欲望，使学生体会到数学源于生活的本质，促使学生今后做个生活中的有心人。
环节二： 1、教学练习十六第3题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。 2、教学环形面积。 （1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米） 113.04－12.56=100.48 （平方厘米） 第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式： S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2） （3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
教师活动： 1、教师组织学生先自主学习解决问题，并记录疑问。 2、组织学生相互检测，并进行疑问交流。 3、教师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨。 学生活动： 1.学生两人一组，互相交流并修改作业，督促对方及时订正错误。 2、学生汇报探究结果，其他同学帮助补充订正。
活动意图： 本课的重点是圆环的面积计算公式的应用。探究知识点的设立着眼于这个重点，使学生通过练习达到灵活运用公式解决问题的目的。
环节三： 巩固应用，内化提高。 一个圆形环岛的直径是46m，中间是一个半径为8m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
活动意图：通过练习使学生能够熟练运用圆环的面积公式解决生活中的实际问题。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是圆环的面积计算。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2、巩固作业 环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、提升作业 光明小区有一个圆形花坛，沿着它的外沿修一圈2m款的石子路。已知花坛的直径是6m，那么石子路路面的面积是多少平方米？
6.板书设计 圆的面积（2） 圆环面积=大圆面积-小圆面积 或 S=π（R -r ） 3.14×6 -3.14×2 3.14×（6 -2 ） =113.04-12.56 =3.14×32 =100.48（cm ） =100.48（cm ）
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的面积(3) 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的周长和圆的面积。 ②知识与技能：进一步培养学生的空间观念。 ③思维与表达：进一步体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 ④交流与反思：通过自主合作，培养学生独立思考、小组合作探究的习惯。
思政元素：感受平面图形的学习价值，同时明白祖国的神圣领土一寸都不能分裂出去。
2.教学重点：探索并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积计算方法 教学难点：探索并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积计算方法
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1.口答:分别说出1~9的平方值。 2.指名回答有关圆的定义。 3.默写圆的周长和圆的面积的计算公式。 4.完成下面的练习。 (1)一个圆的周长是18.84厘米。这个圆的面积是多少平方厘米 板演:18.84÷3.14÷2=3(厘米) 3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米) (2)一个圆环形花坛的外圆半径是5米,内圆半径是2米。它的面积是多少平方米 板演:3.14×(52-22)=3.14×21=65.94(平方米)
教师活动： 引导学生复习回顾圆的周长公式、圆的面积公式以及圆环的面积公式。 学生活动： 利用已学的有关圆的公式熟练解决问题。
活动意图：让学生在实际问题中复习巩固已学的公式。
环节二： 出示例3。 （1）老师读题,帮助学生理解题意。 题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的,通过探索它们之间的关系,研究正方形和圆的面积关系。 (2)分析问题。 老师:图中的两个圆的半径都是多少 (1 m) 左边求的是正方形比圆多的面积,右边求的是圆比正方形多的面积。 左边正方形的边长就是圆的直径。右边正方形的边长小于圆的直径。 (3)解决问题。 小组讨论解决方法并汇报。 由题知左图中正方形的边长就是圆的直径,由图可知: 2×2=4(m2) 3.14×12=3.14(m2) 4-3.14=0.86(m2)　　 右图中的正方形可以分成两个相同的三角形,它们的底和高分别是正方形的边长,形成的第三边就是圆的直径。由图可知: 　　 从图(2)可以看出: 当r=1时,和上面的结果完全一致。 (5)老师引导学生总结圆与正方形的关系。 总结:正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。
教师活动： 引导学生思考本节课的图形特别在哪儿？它们是怎样组合的？它们的面积应该怎样计算？ 教师巡视，参与小组交流，并及时提示点拨。学生将比较集中的问题汇总，并进行课堂汇报。 学生活动： 1、学生学后完成相关练习，并记录疑问。 2、学生相互检测，并进行疑问交流。 3、学生汇报计算图形面积时的方法，其他同学可以补充。
活动意图： 通过本节课的操练，学生可以初步认识掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积计算方法，同时提高了学生的探究和合作交流的能力。
环节三： 1.直接写出得数。 32=　　　　　52=　　　　　72=　　　　　0.22=　　　　　0.42= 82=　　　　　22=　　　　　92=　　　　　0.82=　　　　　0.92= 2.填表。 圆的半径圆的直径圆的周长圆的面积2 cm18.84 m
3.火车主动轮的直径是1.5米,如果平均每分钟转200圈。每分钟前进多少米
活动意图：通过练习巩固，掌握对组合图形进行分割或添补的方法。
环节四：自我总结
教师活动： 先看清组合图形由哪些基本图形组成的，再根据组合方式决定把基本图形的面积相加还是相减。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 用一条10米长的铁丝围着一棵大树绕3圈还余0.58米。这棵大树的直径是多少米 2、巩固作业 在一个长4米、宽2米的长方形纸板上剪一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方米 3、提升作业 求涂色部分的面积。(单位:米)
6.板书设计 圆的面积（3） 外方内圆 外圆内方
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 圆的面积 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。 ②知识与技能：培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。 ③思维与表达：灵活解答几何图形问题。 ④交流与反思：经历圆、圆环、组合图形的面积计算过程，掌握用数学知识解决问题的方法。
思政元素：通过计算面积和周长，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点：利用圆和圆环的面积公式解决有关的实际问题。 教学难点：组合图形的面积求法。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。 C=πd S=πr2 3.14×7 3.14×32 =21.98(厘米) =3.14×9 =28.26(平方厘米) 2、分辨面积与周长有什么不同？ （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位
教师活动： 1、教师引导学生回顾圆的周长和面积分别怎样计算？ 2、提问：圆的周长和面积有什么区别？ 学生活动： 1、通过第一题再次感受周长与面积的区别，并利用公式解决问题。 2、通过梳理熟悉圆的面积及周长的概念、公式和单位。
活动意图：让学生在充分的梳理中，再次理解、巩固圆的周长与面积的区别，回忆计算公式。
环节二： 1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“ ”。 （1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2） 。 （ ） （2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 （ ） （3）把一头牛栓木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内） （ ） （4） 面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( ) 2、量出求半圆面积所需数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。 ⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积： r=2cm 3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少: 已知:C=25.12米 求:S= r=25.12÷(2×3.14) S=πr2 =4(米) =3.14×42 = 50.24(平方米) 4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米 已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S= S环=π×(R2－r2) 3.14×(0.72－0.52) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米)
教师活动： 组织学生按要求完成习题。 教师巡视，查看学生答题情况，针对个别学生进行提示点拨。 学生活动： 1.独立完成以上练习题。 2、小组汇报答题结果，其他同学可以进行补充。
活动意图： 在不同题型的习题中，训练学生对已学的概念、公式进行灵活运用，并能够掌握解决问题的方法。
环节三：巩固应用，内化提高。 一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大 （分组讨论,探讨面积的大小） （1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和) 长 × 宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大. （2）围成圆形 直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m) 面积：3.14× 52=78.5(m2 ) （3）比较：长方形面积：61.6 m2 正方形面积：61.6225 m2 圆面积：78.5 m2 （围成圆的面积最大。）
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化对圆的面积的掌握。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是复习圆的面积。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 理解相关概念，完成练习册上的相关习题 2、巩固作业 一个圆环的面积是80cm ，已知内圆的直径是16cm，求外圆的面积。 3、提升作业 思考题 p71 (9)、(10)
6.板书设计 圆的面积（练习课） （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。 （2）计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 扇形 课型：新授课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：认识弧、圆心角以及他们间的对应关系。 ②知识与技能：认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。 ③思维与表达：理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。 ④交流与反思：经历扇形的认识过程，掌握扇形的相关概念。
思政元素：在认识弧与圆关系时，认清新疆与祖国的关系。
2.教学重点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形 教学难点：认识弧、圆心角、扇形，能准确判断扇形
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件） 2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？
教师活动： 1、引导学生回忆圆的特征。 2、复习圆的面积计算公式及方法。 学生活动： 1、回忆圆的特征。 2、利用圆的面积公式解决问题。
活动意图：让学生先回忆圆的特征及面积计算方法，为新课做好铺垫。
环节二： 1、什么是扇形？ 2、这些物体的外形有什么相同的地方？ 3、认识扇形 图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、下面各图中，哪些角是圆心角？ 5、找特点 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？
教师活动： 通过生活中常见的物体认识扇形。 引导学生认识弧、圆心角，总结出扇形的定义。 学生活动： 通过图片感受扇形，尝试总结扇形的定义。 认识弧、圆心角。
活动意图： 教师以生活中常见的物体和图片为观察对象，引导学生发现新知与就职之间存在的联系，学生在已有的基础上更容易接受新知。
环节三、 1、 指出下列物体中的扇形。 2、 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化对扇形的认识。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是扇形的认识。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 以半圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度，以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是（ ）度。 2、巩固作业 画一个半径为4cm的圆，再在圆中画一个圆心角为120°的扇形，并在图中标出扇形的半径、弧以及圆心角∠AOB。 提升作业 画一个半径是1.5cm，圆心角是110°的扇形。
6.板书设计 扇形 图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 扇形练习课 课型：练习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：巩固弧、圆心角、扇形等的概念 ②知识与技能：经历扇形的认识过程，掌握扇形的相关概念。 ③思维与表达：经历扇形的认识过程，掌握扇形的相关概念。 ④交流与反思：体会扇形在描述部分和整体关系中的作用，激发学生学习的兴趣。
思政元素：扇形在描述部分和整体关系中的作用，激发学生学习的兴趣。
2.教学重点：巩固弧、圆心角、扇形等的概念 教学难点：掌握画扇形的方法，理解扇形和圆之间的联系。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1、下面两个圆中分别画圆心角是20°和250°的扇形，并涂色。 2、下图中阴影部分是扇形的有（ ）。
教师活动： 组织学生按要求完成以上习题，并巡视查看。 学生活动： 通过画扇形、找扇形来巩固对扇形的认识。
活动意图：通过动手画一画，找一找，复习回顾扇形的定义。
环节二： 1、判断。 （1）圆的一部分就是扇形。（ ） （2）顶点在圆内的角一定是圆心角。（ ） （3）在一个圆中，扇形的大小是由圆心角决定的。（ ） （4）扇形有无数条对称轴。（ ） 2、填空。 （1）右图中圆上A、B两点之间的部分叫做（ ），读作：（ ）。 （2）扇形是由（ ）和圆上的一段（ ）围成的。 （3）扇形都有一个角，角的顶点在（ ），两条半径组成的角叫做（ ）。 （4）扇形是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。(不包括圆) 3、它们说得对吗？对的在括号里画“√”，错的画“×”。
教师活动： 组织学生独立完成以上习题。 指名学生完成第3题，并说说理由。 学生活动： 1、学生独立完成判断题，同桌之间互相交流。 2、学生独立完成填空题，以小组为单位交流结果，并订正错误。
活动意图： 通过完成不同类型的习题，复习巩固扇形的定义，并能够灵活运用所学的知识解决问题。
环节三： 巩固应用，内化提高。 教材第76页练习十六第1题。 教材第76页练习十六第2题。 教材第76页练习十六第3题。
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化对扇形的认识。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是扇形的认识练习课 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 理解相关概念，完成练习册上的相关习题 2、巩固作业 画一个半径为3cm、圆心角是80°的圆。 3、提升作业 教材第76页练习十六第4题。
6.板书设计 扇形（练习课） 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形越小。
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室
课时教学设计
课题 整理和复习 课型：复习课 课时：
授课时间 第 周 年 月 日 第 节 周节数：
1.核心素养目标： ①情境与问题：根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。 ②知识与技能：培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。 ③思维与表达：体验掌握数学知识的喜悦，增强学好数学的信心。 ④交流与反思：培养学生认真审题的良好学习习惯。
思政元素：通过学习培养学生灵活、全面的运用知识的能力。
2.教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题 教学难点：与圆相关的组合图形的面积计算。
3.教学准备：练习本、 课件
4.学习活动设计：
环节一：（根据课堂教与学的程序安排） 1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？ 2、计算下题。求出它的周长与面积。 （1）学生动手计算。 （2）周长与面积有什么不同？ 概念不同，计算公式不同，单位不同。 3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）
教师活动： 组织学生同桌间按要求回答以上问题，并巡视查看。 学生活动： 与同桌一起梳理圆的周长及面积公式和相关概念。
活动意图：通过以上问题梳理圆的周长和面积概念及公式。
环节二： 1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？ 3.14×4=12.56(米) 2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？ 12.56÷3.14=4(米) 3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？ 3.14×22=12.56(平方米) 4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？ r=12.56÷(2×3.14)= 2（米）3.14×22=12.56（平方米） 5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？ ⑴ 3.14×()2=28.26（平方米） 3.14×()2=12.56（平方米） 28.26－12.56=15.7 （平方米） ⑵ － = 5（平方米） 3.14×5=15.7（平方米） 6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数） 7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
教师活动： 1、组织学生独立完成以上习题。 2、教师巡视，查看学生答题请况，并对个别学生进行提示点拨。 学生活动： 按要求认真完成以上习题。 及时订正错误。
活动意图： 通过完成不同类型的习题，复习巩固本单元的知识，并能够灵活运用所学的知识解决问题。
环节三： 1、判断对错， （1）圆的半径都相等。 （ ） （2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。 （ ） （3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ） 2、只列式不计算。 （1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？ （2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？ （3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？ 3、说一说下面各题的解题思路。 （1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？ （2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是 多少平方米？
活动意图：通过练习巩固课堂所学知识,强化对本单元内容的灵活运用。
环节四：自我总结
教师活动： 课堂小结本节课的重点内容是整理和复习。 学生活动： 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是：
活动意图：培养学生的归纳总结能力以及语言表达能力
5.作业设计 1、基础作业 理解相关概念，完成练习册上的相关习题 2、巩固作业 一副圆形的书法作品，周长为50.24cm。这幅作品的面积有多大？ 3、提升作业 一个圆形花圃的半径是3m，花圃的外面筑了一条宽为1m的环形小路。这条小路的面积是多少？
6.板书设计 整理和复习
7.教学反思与改进 成功之处： 不足之处： 改进之处：
检查签字 备课组 教研组 教研室

展开更多......

收起↑