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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律.
3.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理表述能力.
4.体会探究过程，激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
1.复习乘方的意义，师生共同回忆.
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即
2.提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间，故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103（次）.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
（1）52×56；（2）x3·x4；（3）3a·3b（其中a，b均是正整数）.
由学生完成计算后，带领学生观察每个算式的特征，并试着总结一般性规律，学生间互相探讨，用语言表述出来.
二、思考探究，获取新知
根据上面的探究，教师向学生讲述幂的乘法法则.
am·an表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
（1）87×85；
（2）（-）3×（-）2；
（3）a5×（-a）5.
【分析】涉及幂的乘法问题，先应该观察是否是同底数幂的运算，上述各式均符合，可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时，把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”，不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时，要先把各式化成同底数幂，应熟悉下列等式：（a-b）2=（b-a）2，（a-b）3=-（b-a）3.计算时，要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中，底数可以是多项式，不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用，应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】（1）-a2与（-a）2的意义不同，其结果互为相反数.（2）a6·a6与a6-a6的意义不同，计算法则与结果都不一样.
三、运用新知，深化理解
1.下列算式是否正确？对错误的指出错因，并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒，光的速度约为3×105千米/秒，求火星与太阳的距离.
3.计算：5×26-6×24+×27.
【教学说明】题1是基本判断题，要求学生明辨对错，并引以为警示；题2注意法则的运用；题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动，课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点，互相查错.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识，引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式，这样利于加深学生对新知的认识与理解，便于应用于各种形式的问题解决中.
教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点，提醒学生不能想当然地得出am·an=amn的结论，并加强各种变式的训练.

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