资源简介

14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.
2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.
3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.
【教学重点】
单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.
【教学难点】
两个法则的探究.
一、情境导入，初步认识
引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.
【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？
【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.
【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.
【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
问题2解答下列问题.
（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？
（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.
【分析】这个问题的思路有两个：
方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.
方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.
由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.
引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.
【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1计算：
【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.
例2计算下列各题.
【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.
三、运用新知，深化理解
计算下列各题.
【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.
2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.
3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.
四、师生互动，课堂小结
1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.
2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.
1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.

展开更多......

收起↑