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第4讲 百分数
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】六一班有学生50人，全部参加了体育达标测试，其中2人未达标，六一班学生的体育达标率是多少？
【分析】
达标率表示达标的人数占总人数的百分之几，即达标率＝达标的人数÷总人数×100%。
【详解】
×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：六一班学生的体育达标率是96%。
【分析】
本题考查百分率的应用，根据达标率的意义即可解答。
【典例二】某工程队计划修一条7.5千米长的路，已经修了全长的40%，还剩下多少千米没有修？
【分析】
已经修了全长的40%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，可以求出已经修了多少千米。再用总长减去已经修了的，即可得解。
【详解】
7.5－7.5×40%
＝7.5－7.5×0.4
＝7.5－3
＝4.5（千米）
答：还剩下4.5千米没有修。
【分析】
本题主要考查百分数的应用问题。
【典例三】淘气收集的图片中，名山图片占60%，河流图片占30%，名山图片比河流图片多30张，淘气共收集了多少张图片？（列方程解答）
【分析】
设淘气共收集了x张图片，收集的名山图片占60%，名山图片有60%x张，河流图片占30%，河流图片有30%x张，名山图片比河流图片多60%x－30%x，又名山图片比河流图片多30张，据此列方程并求解。
【详解】
解：设一共收集了x张图片。
60%x－30%x＝30
30%x＝30
x＝100
答：淘气共收集了100张图片。
【分析】
本题考查有关百分数的方程问题，关键是找到“名山图片－河流图片多＝30”这一等量关系。
【典例四】某汽车制造厂全年共生产小汽车63000辆，下半年生产的小汽车是上半年的110%，该汽车厂上半年生产小汽车多少辆？（用方程解）
【分析】根据题意可知，上半年的产量＋下半年的产量＝63000辆，设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产110%x辆，据此列方程解答。
【详解】解：设上半年生产小汽车x辆，则下半年生产110%x辆。
x＋110%x＝63000
2.1x＝63000
2.1x÷2.1＝63000÷2.1
x＝30000
答：上半年生产小汽车30000辆。
【分析】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
【典例五】六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，这个班共有多少人？（先画线段图，再写出等量关系，并用方程解答）
【分析】六年级三班期末评选的三好学生有四人，占全班总人数的8%，由此可以分析出等量关系式为：全班总人数×8%＝三好学生的人数，设全班人数为x人，即可列方程解答。
【详解】线段图：
等量关系式：全班总人数×8%＝4人
解：设全班人数为x人。
8%x＝4
x＝4÷8%
x＝50
答：这个班共有50人。
【分析】此题重点考查列方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，找准等量关系式是解答此题的关键。
【典例六】六年级同学购买科技书和故事书，购买书的人数占六年级总人数的40%。购买科技书的人数占购买书人数的40%，购买故事书的人数占购买书人数的75%，两种书都购买的有30人。六年级共有多少人？
【分析】根据题意，把买书的人数看作单位“1”，先求出购买两种书的人数占的分率，用40%＋75%＝115%，超过单位“1”，超过的部分的分率对应的是两种书都买的人数，用两种书都买的人数除以两种书都买的占的分率，求出买书的人数，再用买书的人数除以购买书占六年级的分率，即可解答。
【详解】30÷（40%＋75%－1）÷40%
＝30÷（115%－1）÷40%
＝30÷15%÷40%
＝200÷40%
＝500（人）
答：六年级共有500人。
【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数；关键求出两种书都购买的人数占的分率。
【真题演练】
一、解答题
1．（2023春·广东湛江·六年级校考期末）学校图书馆科技书占图书总数的25%，故事书占图书总数的15%，科技书比故事书多1280本，学校图书馆共有图书多少本？
2．（2020春·辽宁大连·六年级统考期末）一批媒，一月份烧了全部的50%，二月份烧了20吨，还有48吨，这批煤一共有多少吨？（列方程解答）
3．（2023秋·甘肃酒泉·六年级统考期末）一件风衣现在售价为210元，比原价降低了30%，这件风衣原价多少元？（用方程解答）
4．（2022秋·陕西榆林·六年级统考期末）妈妈买了一桶海苔夹心脆，丽丽第一天吃了总量的26%，第二天吃了总量的34%，两天一共吃了120克。这桶海苔夹心脆共有多少克？
5．（2023秋·广东深圳·六年级统考期末）国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，有线快充只需40分即可充满电，比旧款手机充满电需要的时间减少了20%。旧款手机充满电需要多长时间？
6．（2022秋·广东惠州·六年级统考期末）幸福村去年宽带光纤入户的有150户，今年宽带光纤入户数量比去年增加20%，今年宽带光纤入户的有多少户？
（1）画图表示今年宽带光纤入户与去年宽带光纤入户的关系。
（2）列式解决问题。
7．（2022秋·广东惠州·六年级校考期末）甲、乙、丙三人共同完成了一次植树任务，下面是三个人的一段对话：
甲说：我完成了全部任务的35%。
乙说：我种了24棵。
丙说：甲比我多完成全部任务的10%。
请你根据以上信息，算一算这次一共植树多少棵？
8．（2022秋·广东揭阳·六年级统考期末）张老师要将20G（G是表示文件大小的单位）的视频文件存到电脑中，已知电脑D盘总容量为150G，还有10%没用；E盘总容量为120G，已用空间是80%。张老师要将文件保存在电脑中的哪个盘比较合适？（通过计算、比较，然后确定合适的）
9．（2022秋·陕西汉中·六年级统考期末）运输队运一批水泥，第一天运了这批水泥的30%，第二天运了这批水泥的40%，这两天一共运了280吨，这批水泥一共有多少吨？
10．（2022秋·陕西西安·六年级统考期末）购物支付的方式越来越多样化，某超市11月通过微信支付的收入是7200元，通过支付宝支付的收入是通过微信支付收入的80%，该超市11月通过支付宝支付的收入比通过微信支付的收入少多少元？
11．（2023秋·陕西渭南·六年级校考期末）丽丽读一本故事书，第一周读了这本故事书的，第二周读了这本故事书的20%，还剩33页未读，这本故事书一共有多少页？
12．（2023春·安徽芜湖·六年级统考期末）学校组织同学们为灾区小朋友捐书，其中同学们捐的故事书占捐书总量的45%，科技书占捐书总量的30%，科技书比故事书少60本，同学们一共捐了多少本书？（列方程解答）
13．（2023秋·辽宁沈阳·六年级统考期末）疫情防控期间，某学校开展线上教学。每节课的时长由在校课堂的40分改为线上课堂的30分。线上课堂每节课的时长比在校课堂减少百分之几？
14．（2023春·安徽阜阳·六年级校考期末）一堆水泥，第一天运走总质量的15%，第二天运走总质量的40%，还剩下9吨。这堆水泥共有多少吨？
15．（2020秋·甘肃白银·六年级校考期末）下图是在电脑上下载一份文件的过程示意图。电脑显示，下载这份文件一共需要用50分。照这样计算，还要等多少分才能下载完这份文件？
16．（2020秋·陕西咸阳·六年级统考期末）学校买来一批书，其中有故事书310本，文艺书240本，其余是科技书，已知科技书占这批书总数的45%，买来科技书多少本？
17．（2023秋·辽宁沈阳·六年级统考期末）乐乐家2021年食品支出总额占家庭总支出的35%，娱乐支出总额占家庭总支出的25%，食品支出比娱乐支出多6200元，乐乐家这一年的总支出是多少元？
18．（2020春·广东湛江·六年级校考期末）修路工人正在抢修公路，第一天抢修了全长的15%，第二天修了全长的20%，还剩390米没有修完，这段公路全长多少米？
19．（2023秋·甘肃白银·六年级统考期末）笑笑看一本书，第一周看了全书的25%，第二周看了全书的30%，第一周比第二周少看了5页，这本书一共有多少页？
20．（2023秋·陕西咸阳·六年级统考期末）2022年3月12日我县志愿者在北仲山林场参加了义务植树活动，共种植树1500棵，成活率为88%，后来又补种了一些树，全部成活，最终的成活率是92%。
（1）有多少棵树没有成活？
（2）志愿者后来补种了多少棵树？
21．（2023秋·辽宁沈阳·六年级统考期末）商场购进一批服装，第一天卖出这批服装的20%，第二天卖出这批服装的40%，还剩240件。商场一共购进多少件服装？
22．（2022秋·广东深圳·六年级统考期末）小通在“深圳读书月”活动中看一本故事书，他第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。这时还剩下60页没有看。这本书一共有多少页？
23．（2023秋·广东惠州·六年级统考期末）某种花生仁的出油率是42%。要榨210千克的油，需要这种花生仁多少千克？
24．（2023秋·陕西延安·六年级统考期末）一列火车原来每小时行驶80千米，现在的速度比原来提高了15%，现在每小时行驶多少千米？
25．（2022秋·浙江金华·六年级统考期末）李旺家买了一套142平方米的房子，原价每平方米20000元，公司为促销打九折出售。
（1）这套房子打折后的售价是多少元？
（2）因为李旺买的是首套房，需要付出总价的40%房款，剩下的房款准备到银行贷款，需要贷款多少元？
参考答案
1．12800本
【分析】由题意可知：图书总数看作单位“1”，单位“1”是未知的，关键是求出1280本占图书总数的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】1280÷（25%－15%）
＝1280÷10%
＝1280÷0.1
＝12800（本）
答：学校图书馆共有图书12800本。
【分析】此题考查百分数的实际应用，找准单位“1”，数量除以对应的分率可求出单位“1”。
2．136吨
【分析】设这批煤一共有x吨，一月份烧了全部的50%，用这批煤的总吨数×50%，求出一月份烧的煤的吨数；用煤的总吨数－一月份烧的吨数－二月份烧的吨数＝剩下的吨数，列方程：x－50%x－20＝48，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批煤一共有x吨。
x－50%x－20＝48
50%x＝48＋20
50%x＝68
x＝68÷50%
x＝136
答：这堆煤一共有136吨。
【分析】本题考查方程的实际应用。利用煤的总吨数与一月份烧的吨数、二月份烧的吨数以及剩余吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．300元
【分析】设这件风衣原价x元，把原价看成单位“1”，根据等量关系：这件风衣原价×（1－30%）＝现在的价格210元，列方程解答即可。
【详解】解：设这件风衣原价x元
（1－30%）x＝210
70%x＝210
x＝210÷70%
x ＝300（元）
答：这件风衣原价300元。
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
4．200克
【分析】根据题意可知，单位“1”是总量，前两天总共吃了总量的：26%＋34%＝60%，由于两天一共吃了120克，单位“1”未知，用除法，即120÷60%，算出结果即可。
【详解】120÷（26%＋34%）
＝120÷60%
＝200（克）
答：这桶海苔夹心脆共有200克。
【分析】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应的百分率是解题的关键。
5．50分钟
【分析】把旧款手机充满电需要的时间看作单位“1”，有线快充的时间是旧款手机充满电需要的时间的（1－20%），用除法计算，即可得旧款手机充满电需要多长时间。
【详解】40÷（1－20%）
＝40÷0.8
＝50（分钟）
答：旧款手机充满电需要50分钟。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
6．（1）见详解；
（2）列式、解题过程见详解；180户
【分析】（1）根据题意，把幸福村去年宽带光纤入户的户数看作单位“1”，那么今年宽带光纤入户的户数占去年的（1＋20%），画一条线段表示单位“1”，再画一条比这条长20%的线段表示（1＋20%），即：今年宽带光纤入户的户数。
（2）根据题意，用150户乘（1＋20%）即可解题。
【详解】（1）根据题意画图如下：
（2）150×（1＋20%）
＝150×1.2
＝180（户）
答：今年宽带光纤入户的有180户。
【分析】理清题中的数量关系，画出线段示意图，并解题即可。
7．120棵
【分析】把一共植树的棵数看作单位“1”，甲完成全部任务的35%；丙比甲多完成全部任务的10%，则丙完成全部任务的（35%＋10%），用单位“1”减去甲完成全部任务的百分比，减去丙完成全部任务的百分比，求出乙完成全部任务的百分比，对应的是24棵，再用24÷乙完成全部任务的百分比，即可解答。
【详解】丙完成全部任务的：35%＋10%＝45%。
24÷（1－35%－45%）
＝24÷（65%－45%）
＝24÷20%
＝120（棵）
答：这次一共植树120棵。
【分析】解答本题的关键是求出乙完成全部任务的百分比，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。
8．E盘
【分析】用电脑D盘总容量150G×10%，求出电脑D盘剩下的容量；把E盘的总容量看作单位“1”，已用80%，还剩下（1－80%）容量，再用E盘的容量×（1－20%），求出E盘剩下的容量，再和20G比较，小于20G，就不合适，大于20G合适，据此解答。
【详解】D盘：150×10%＝15（G）
15G＜20G，不合适；
E盘：120×（1－80%）
＝120×20%
＝24（G）
24G＞20G，合适。
答：张老师要将文件保存在电脑中的E盘比较合适。
【分析】根据求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。
9．400吨
【分析】把这批水泥的总质量看成单位“1”，两天一共运走了总质量的（40%＋30%），它对应的数量是280吨，由此用除法求出总质量。
【详解】280÷（30%＋40%）
＝280÷70%
＝400（吨）
答：这批水泥一共有400吨。
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
10．1440元
【分析】根据题意可知，通过支付宝支付的收入是通过微信支付收入的80%，单位“1”是通过微信支付的收入，单位“1”已知，用乘法，即7200×80%，用通过微信支付的收入减去通过支付宝支付的收入即可求解。
【详解】7200×80%＝5760（元）
7200－5760＝1440（元）
答：该超市11月通过支付宝支付的收入比通过微信支付的收入少1440元。
【分析】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
11．60页
【分析】由于这本故事书是单位“1”，用单位“1”减去第一周读的占这本书的分率再减去第二周读的占这本书的百分率即可求出剩下的页数占这本书的百分率，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此即可求解。
【详解】1－－20%
＝1－25%－20%
＝75%－20%
＝55%
33÷55%＝60（页）
答：这本故事书一共有60页。
【分析】本题主要考查分数化百分数的方法以及百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
12．400本
【分析】将捐书总数设为未知数，利用乘法将捐的故事书和科技书数量分别表示出来，再根据“故事书数量－科技书数量＝60本”列方程解方程即可。
【详解】解：设同学们一共捐了x本书。
45%x－30%x＝60
15%x＝60
15%x÷15%＝60÷15%
x＝400
答：同学们一共捐了400本书。
【分析】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系列方程。
13．25%
【分析】用在校课堂每节课的时长减线上课堂每节课的时长，再除以在校课堂每节课的时长，即可得解。
【详解】（40－30）÷40×100%
＝10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：线上课堂每节课的时长比在校课堂减少25%。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数的比另一个数少百分之几，用除法计算。
14．20吨
【分析】把这堆水泥的总质量看作单位“1”，用1减去第一天运走总质量的百分比，减去第二天运走总质量的百分比，求出剩下这堆水泥占总质量的百分比，对应的是9吨，求单位“1”，用9除以剩下占总质量的百分比，即可解答。
【详解】9÷（1－15%－40%）
＝9÷（85%－40%）
＝9÷45%
＝20（吨）
答：这堆水泥共有20吨。
【分析】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。
15．18分
【分析】根据题意，用这份文件一共需要用的时间×64%，求出下载部分文件已经用的时间，再用这份文件一共用的时间－下载部分文件已经用的时间，即可解答。
【详解】50－50×64%
＝50－32
＝18（分）
答：还要等18分才能下载完成这份文件。
【分析】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
16．450本
【分析】把这批书的总数看作单位“1”，科技书占这批书总数的45%，故事书和文艺书占这批书的（1－45%），对应的是（310＋240）本，求单位“1”，用（310＋240）÷（1－45%），求出这批书的总数，再用这批书的总数×45%，即可求出买了科技书的数量，据此解答。
【详解】（310＋240）÷（1－45%）×45%
＝550÷55%×45%
＝1000×45%
＝450（本）
答：买来科技书450本。
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
17．62000元
【分析】由于食品支出总额占家庭总支出的百分比比娱乐支出总额占家庭总支出的百分比多了：35%－25%＝10%，单位“1”是家庭总支出的钱数，由于食品支出比娱乐支出多6200元，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】6200÷（35%－25%）
＝6200÷10%
＝62000（元）
答：乐乐家这一年的总支出是62000元。
【分析】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。
18．600米
【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天修了全长的百分之几，即可求出还剩下这段公路的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】390÷（1－15%－20%）
＝390÷65%
＝600（米）
答：这段公路全长600米。
【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
19．100页
【分析】根据题意可知：第一周比第二周少看了全书的：30%－25%＝5%，由于第一周比第二周少看了5页，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，全书是单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】30%－25%＝5%
5÷5%＝100（页）
答：这本书一共有100页。
【分析】本题主要考查百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
20．（1）180棵
（2）750棵
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，先用种植的总棵数乘以成活率求出成活的棵数。
（1）用1－88%求出没有成活的棵数占1500棵的百分之几，再用1500乘这个分率求出没有成活的棵数；
（2）用没有成活的棵数除以对应的分率（1－92%），求出后来种的与原来的总棵数，减去1500棵就是补种的棵数。据此解答。
【详解】（1）1500×（1－88%）
＝1500×12%
＝180（棵）
答：有180棵树没有成活。
（2）180÷（1－92%）－1500
＝180÷0.08－1500
＝2250－1500
＝750（棵）
答：志愿者后来又补种了750棵。
【分析】本题主要考查了百分率应用题的灵活应用。
21．600件
【分析】把这批服装的件数看作单位“1”，用单位“1”分别减第一天和第一天卖出这批服装的百分率，即可得剩下的百分率，用除法计算，即可得商场一共购进多少件服装。
【详解】240÷（1－20%－40%）
＝240÷40%
＝240÷0.4
＝600（件）
答：商场一共购进600件服装。
【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
22．240页
【分析】将总页数看成单位“1”，用单位“1”减去第一周、第二周看的百分率，求出60页对应的百分率，最后用60÷对应百分率即可求出总页数。
【详解】60÷（1－35%－40%）
＝60÷0.25
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
【分析】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少求这个数的简单应用。
23．500千克
【分析】依据等量关系式：需要这种花生仁的质量×出油率＝榨出油的质量，列方程，解方程。
【详解】解：设需要这种花生仁x千克。
42%x＝210
x＝210÷42%
x＝500
答：需要这种花生仁500千克。
【分析】此题属于百分率问题，要熟练掌握求出油率的公式。
24．92千米
【分析】把原来的速度看成单位“1”，现在的速度是原来的（1＋15%），用原来的速度乘上这个百分数就是现在的速度。
【详解】80×（1＋15%）
＝80×1.15
＝92（千米）
答：现在每小时行驶92千米。
【分析】解决本题关键是找出单位“1”，已知单位“1”，求它的百分之几是多少用乘法。
25．（1）2556000元
（2）1533600元
【分析】（1）九折，指的是原价的90%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原每平方米售价×折扣＝现在每平方米的售价，代入数据求出现在每平方米的售价，再乘该房子的面积即可。
（2）根据题意，付出总价的40%房款，剩下的房款准备到银行贷款，则贷款的百分率为（1－40%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用总房款乘贷款的百分率即可。
【详解】（1）20000×90%×142
＝18000×142
＝2556000（元）
答：这套房子打折后的售价是2556000元。
（2）2556000×（1－40%）
＝2556000×60%
＝1533600（元）
答：需要贷款1533600元。

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