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第4讲 运算律
（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）
【思维导图】
【知识锦囊】
知识点 应用举例 应用
【典例精讲】
【典例一】学校食堂运来大米和面粉各12袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，运来大米比面粉多多少千克？（用两种方法解答）
【分析】
分析题意可知：方法一：先计算出每袋大米比面粉多的重量，再用乘法计算出12袋大米比12袋面粉多的重量。方法二：先计算出12袋大米和12袋面粉各自的总重量，再用减法即可解答。
【详解】
方法一：
（50－25）×12
＝25×12
＝300（千克）
方法二：50×12－25×12
＝600－300
＝300（千克）
答：运来大米比面粉多300千克。
【点评】
同一个问题，从不同角度理解，有不同的解题方法，关键是理清题目中的数量关系。
【典例二】电影院有8个播放厅，每个播放厅有12排座位，每排有25个位子，这个电影院一共可以容纳多少人？
【分析】
先计算出有多少排座位，列式为8×12，再计算一共可以容纳多少人，列式为8×12×25，据此解答。
【详解】
8×12×25
＝8×25×12
＝200×12
＝2400（人）
答：这个电影院一共可以容纳2400人。
【点评】
本题考查学生运用乘法交换律解决实际问题的能力。
【典例三】青蛙是捕食害虫的“健将”。一只青蛙第一天捕了134只害虫，第二天捕了148只害虫，第三天捕了152只害虫，这只青蛙3天一共捕食多少只害虫？
【分析】
要求3天一共捕食的害虫数量，把这三天捕食的数量相加即可。
【详解】
148＋152＋134
＝300＋134
＝434（只）
答：一共捕食434只害虫。
【点评】此题重点考查学生对于加法结合律的应用情况，计算时可以先算第二天与第三条捕食数量的总和，这样能起到简算的效果。
【典例四】小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。
（1）小刚运用的运算定律是（ ）。
（2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？
【分析】
（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律；
（2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。
【详解】
（1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律；
（2）（3×8）×2
＝24×2
＝48
3×（8×2）
＝3×16
＝48
所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。
【点评】
此题的解题关键是熟悉乘法结合律的灵活运用。
【典例五】疫情期间，爱心药店出售“防疫物资”套装包，一套“防疫物资”套装包里面装有50个口罩、4瓶洗手液，各种物资单独购买价格如下表：
口罩（50个） 洗手液（4瓶）
64元 36元
学校买28套“防疫物资”套装包，一共需要多少元？
【分析】由题意可得，先算一套防疫物资需要的价钱：64＋36（元）；再用一套的价钱乘28即可解答。
【详解】（64＋36）×28
＝100×28
＝2800（元）
答：一共需要2800元。
【分析】此题考查了混合运算的应用，关键是先算出一套的价钱即可。
【典例六】兴旺厨具商店从厂家批发了48个电饭锅和48个电水壶，电饭锅每个292元，电水壶每个108元。
（1）商店要付给厂家多少钱？
（2）商店将两种商品都定价为218元出售，当卖出76件商品后，余下的商品以每个98元的价格甩货处理，所有的商品卖出后。商店是否盈利。
【分析】（1）由题意可得，先算电饭锅的总价钱：48×292（元）；再算电水壶的总价钱：108×48（元），最后将电饭锅和电水壶的总价钱加起来即可。
【详解】（1）48×292＋108×48
＝48×（292＋108）
＝48×400
＝19200（元）
（2）76×218＋（48＋48－76）×98
＝16568＋（48＋48－76）×98
＝16568＋（96－76）×98
＝16568＋20×98
＝16568＋1960
＝18528
19200－18528＝672（元）
答：商店要付给厂家19200元，商店赔钱了。
【分析】此题考查了运算定律的应用，关键是明确：总价＝单价×数量即可。
【典例七】疫情期间，某小区物业工作人员义务为小区居民采购食材，一共采购了大白菜和土豆各12车，平均每车大白菜的质量是168千克，每车土豆的质量是132千克。该小区物业工作人员为小区采购的大白菜和土豆一共有多少千克？
【分析】用168加上132，求出每车大白菜和每车土豆一共多少千克；再乘12，求出该小区物业工作人员为小区采购的大白菜和土豆一共有多少千克。
【详解】（168＋132）×12
＝300×12
＝3600（千克）
答：该小区物业工作人员为小区采购的大白菜和土豆一共有3600千克。
【分析】解答此题还可以分别求出12车大白菜的质量、12车土豆的质量，再把求出的质量相加即可，列式为：168×12＋132×12。
【真题演练】
一、解答题
1．（2022秋·山西朔州·四年级校考期末）学校食堂运来485袋面粉，第1周用了187袋，第2周用了213袋，还剩多少袋？
2．（2022春·全国·四年级期末）花丛中原有一些白蝴蝶和花蝴蝶，后来飞走了18只白蝴蝶和23只花蝴蝶，还剩下23只白蝴蝶和18只花蝴蝶。原来花丛中是白蝴蝶多还是花蝴蝶多？
3．（2022秋·四川成都·四年级统考期末）下面是星星文具店11月1日到5日的营业额。（单位：元）
日期 1日 2日 3日 4日 5日
营业额（元） 201 198 202 199 205
（1）估一估，这5天营业额大约是多少元？（写出思考过程）
（2）算一算，这5天的营业额是多少元？
4．（2023秋·浙江金华·四年级统考期末）图书室有95个书架，每个书架有5层，每层放20本书。图书室一共有几本书？
5．（2021秋·陕西西安·四年级统考期末）某公司购买了24台微波炉和24台电磁炉作为奖品发给员工，一台微波炉的价格是269元，一台电磁炉的价格是131元，购买这些微波炉和电磁炉一共需要多少元？
6．（2022秋·甘肃定西·四年级统考期末）市政修路队修一段公路，第一周修了365m，第二周修了467米，还剩下535米没修。这段公路一共有多少米？
7．（2022秋·甘肃定西·四年级校联考期末）粮食加工厂运出4车面粉，每车装107袋，每袋25千克。一共运出面粉多少千克？
8．（2022秋·浙江金华·四年级统考期末）学校图书室有8个书架，每个书架有4层，每层放125本书。图书室一共有多少本书？
9．（2022秋·吉林长春·四年级统考期末）北京2022年冬奥会和冬残奥会已经临近。王叔叔的制衣工厂作为爱心企业准备为当地社区的28名志愿者制作一批服装。每件上衣的成本是54元，每条裤子的成本是46元，制作这些服装一共需要成本多少元？
10．（2023秋·陕西汉中·四年级统考期末）城固自古出“贡桔”，有“桔乡”美称。生鲜水果超市上午卖出54箱柑桔，下午卖出46箱柑桔，每箱柑桔25元，一共卖了多少元？
11．（2022秋·陕西咸阳·四年级统考期末）一辆小货车运送衬衫和卫衣这两种衣服，正好各运了65捆。衬衫每捆20件，卫衣每捆12件，这辆小货车一共运送了多少件衣服？
12．（2021秋·安徽阜阳·四年级统考期末）大客车限乘46人，小客车限乘14人，两种车各开来12辆，这个学校共有多少名学生？
13．（2021秋·陕西西安·四年级校考期末）李大伯家有一片长方形菜地和一片果园。菜地的长是270米，宽是25米，果园的占地面积是菜地的4倍，果园的占地面积是多少平方米？
14．（2021秋·陕西咸阳·四年级统考期末）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校一共要花费多少元？
15．（2023春·广西梧州·四年级统考期末）每头奶牛每天吃草12千克，照这样计算，20头奶牛在6月份一共吃草多少千克？
16．（2023秋·安徽六安·四年级统考期末）爱心超市为某居民楼准备了12份“蔬菜包”。每份“蔬菜包”包含价值55元的猪肉和价值25元的新鲜蔬菜。准备这批“蔬菜包”，1000元够吗？
17．（2021秋·浙江金华·四年级统考期末）国美商场1—4季度分别售出冰箱369台、167台、331台和233台。国美商场全年共售出冰箱多少台？
18．（2021秋·陕西咸阳·四年级统考期末）李叔叔批发了129箱苹果，他以每箱35元的价格卖出120箱后，余下的每箱卖28元，全部卖完后，李叔叔一共卖了多少元钱？（列综合算式解答）
19．（2021秋·浙江金华·四年级统考期末）淘气想用计算器计算76×25的结果，但是计算器上的按键“6”没用了。淘气想了想，输入了算式“19×4×25”。
（1）请你想一想，淘气输入的这个算式，可以得到正确的结果吗？为什么？
（2）你还能想到什么样的算式，也可以得到76×25的结果？（请写出两个）
20．（2022秋·陕西榆林·四年级统考期末）近日，西安疫情形势较为严峻。某核酸检测点8时－12时检测了467人，12时－16时检测了486人，16时－20时检测了533人。该核酸检测点这三个时间段共检测了多少人？
21．（2022春·陕西商洛·四年级统考期末）2022年6月日神舟十四号载人飞船成功发射，陈冬刘洋蔡旭哲3名航天员进驻核心舱并在轨驻窗6个月。城关小学举办了有关航天的知识竞赛，其中四年级有165名学生参加，五年级有173名学生参加，六年级有135名学生参加。城关小学四、五、六年级一共有多少名学生参加？
22．（2022秋·陕西榆林·四年级统考期末）果园里有28行梨树，每行40棵，如果平均每棵树年产25千克梨，这个果园一年共产梨多少千克？
23．（2021秋·重庆黔江·四年级统考期末）振黔加工厂一共有5个车间，一车间和二车间共有145人，三车间有72人，四车间和五车间共有128人。振黔加工厂一共有多少人？
24．（2022春·山西太原·四年级统考期末）老师常说，计算器是一种工具，不能替代我们的思考。
你知道男孩算得比计算器还快的窍门在哪里吗？写写。
25．（2020秋·广东韶关·四年级统考期末）在运动会开幕式上，共有4个方阵进行了大型团体操表演，每个方阵有15行，每行有25人。这4个方阵一共有多少人？
参考答案
1．85袋
【分析】用485减去第1周用的袋数再减去第2周用的袋数，即可求出还剩多少袋，观察数据，可以利用加法结合律进行简算。
【详解】485－187－213
＝485－（187＋213）
＝485－400
＝85（袋）
答：还剩85袋。
【分析】本题考查了学生对加法结合律的掌握与运用。
2．同样多
【分析】根据题意可知，飞走的白蝴蝶的数量＋剩下的白蝴蝶的数量＝原来花丛中白蝴蝶的数量；飞走的花蝴蝶的数量＋剩下的花蝴蝶的数量＝原来花丛中花蝴蝶的数量；依此计算并比较。
【详解】18＋23＝41（只）
23＋18＝41（只）
即18＋23＝23＋18＝41（只）
答：原来花丛中白蝴蝶和花蝴蝶同样多。
【分析】此题考查的是运用加法交换律的特点解决实际问题，应熟练掌握。
3．（1）1000元（思考过程见详解）；
（2）1005元
【分析】（1）通过上表可知，每天营业额都约等于200元，用200乘5即可解答。
（2）把5天的营业额相加即可解答。
【详解】（1）通过上表可知，每天营业额都约等于200元；
201＋198＋202＋199＋205
≈200＋200＋200＋200＋200
＝200×5
＝1000（元）
答：这5天营业额大约是1000元。
（2）201＋198＋202＋199＋205
＝（201＋199）＋（198＋202）＋205
＝400＋400＋205
＝800＋205
＝1005（元）
答：这5天的营业额是1005元。
【分析】本题主要考查学生对估算方法和加法交换律、结合律的掌握
4．9500本
【分析】先用乘法求出95个书架共有多少层，再乘每层的本数，就可以求出一共有多少本书。据此列式解答。
【详解】95×5×20
＝95×（5×20）
＝95×100
＝9500（本）
答：图书室一共有9500本书。
【分析】本题主要考查了学生对乘法结合律的掌握与灵活运用。
5．9600元
【分析】一台微波炉的价格乘买的台数可以算出买微波炉需要（269×24）元，一台电磁炉的价格乘买的台数可以算出买电磁炉需要（131×24）元，买微波炉需要的钱数加上买电磁炉需要钱数即可算出（269×24＋131×24）元。
【详解】269×24＋131×24
＝（269＋131）×24
＝400×24
＝9600（元）
答：购买这些微波炉和电磁炉一共需要9600元。
【分析】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，运用乘法分配律可以使计算简便。
6．1367米
【分析】根据题意可知，用第一周修的长度＋第二周修的长度＋剩下的长度＝这段公路一共的长度，依此列式并运用整数加法交换律的特点进行计算即可。
【详解】365＋467＋535
＝365＋535＋467
＝900＋467
＝1367（米）
答：这段公路一共有1367米。
【分析】此题考查的是运用整数加法交换律的特点解决问题，应熟练掌握。
7．10700千克
【分析】每车装的面粉袋数乘每袋面粉质量可以算出每车运出面粉（107×25）千克，每车运出面粉质量乘车的辆数可以算出一共运出面粉（107×25×4）千克。
【详解】107×25×4
＝25×4×107
＝100×107
＝10700（千克）
答：一共运出面粉10700千克。
【分析】此题考查的是连乘解决实际问题，运用乘法交换律或乘法结合律可以使计算简便。
8．4000本
【分析】用8乘4，求出8个书架共有多少层，再乘125，求出图书室一共有多少本书。
【详解】8×4×125
＝8×125×4
＝1000×4
＝4000（本）
答：图书室一共有4000本书。
【分析】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握与灵活运用。
9．2800元
【分析】一件上衣与一条裤子的成本价已知，54加46即可求出一套衣服的成本价，因为要制作28套衣服，再用一套的价格乘28即可求出28套衣服的成本价。
【详解】28×（54＋46）
＝28×100
＝2800（元）
答：一共需要成本2800元。
【分析】根据总价、单价、数量三者之间的关系，来求总成本，此题先算一套的成本，再算28套的总成本计算比较简便些。
10．2500元
【分析】总价＝单价×数量，上午卖出箱数乘每箱柑桔价钱可以算出上午卖了（54×25）元，下午卖出箱数乘每箱柑桔价钱可以算出下午卖了（46×25）元，上午卖的钱数加上下午卖的钱数可以算出一共卖了（54×25＋46×25）元。
【详解】54×25＋46×25
＝（54＋46）×25
＝100×25
＝2500（元）
答：一共卖了2500元。
【分析】本题主要考查了整数四则混合运算解决实际问题，运用乘法分配律可以使计算简便。
11．2080件
【分析】先求出衬衫和卫衣每捆的件数和，再乘65就是所求；或者用乘法分别求出65捆衬衫的件数、65捆卫衣的件数，再相加求和即为所求。
【详解】（20＋12）×65
＝32×65
＝2080（件）
答：这辆小货车一共运送了2080件衣服。
【分析】本题考查乘法分配律的应用，掌握计算方法是解题的关键。
12．720名
【分析】根据题意，用46加上14，求出一辆大客车和一辆小客车坐的人数，然后再乘12即可；或者先求出12辆大客车载的人数、12辆小客车载的人数，再相加求和；据此解答。
【详解】（46＋14）×12
＝60×12
＝720（名）
答：这个学校共有720名学生。
【分析】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力。
13．27000平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可算出长方形菜地的占地面积是（270×25）平方米，长方形菜地的占地面积乘4即可算出果园的占地面积是（270×25×4）平方米。
【详解】270×25×4
＝270×（25×4）
＝270×100
＝27000（平方米）
答：果园的占地面积是27000平方米。
【分析】此题结合长方形面积计算和倍的运算理解乘法结合律。
14．25000元
【分析】每张电脑桌价钱乘电脑桌张数可以算出购买电脑桌需要（750×25）元，每把转椅价钱乘转椅把数可以算出购买转椅需要（250×25）元，购买电脑桌需要钱数加上购买转椅需要钱数即可算出一共要花费（750×25＋250×25）
【详解】750×25＋250×25
＝（750＋250）×25
＝1000×25
＝25000（元）
答：学校一共要花费25000元。
【分析】此题考查了结合具体情境理解运用乘法分配律进行简便计算。
15．7200千克
【分析】6月份一共为30天，根据题意可知，每头奶牛每天吃草的重量×奶牛的头数×6月份的天数＝这些奶牛在6月份一共吃草的重量，依此列式并根据乘法结合律的特点进行简算即可。
【详解】12×20×30
＝12×（20×30）
＝12×600
＝7200（千克）
答：20头奶牛在6月份一共吃草7200千克。
【分析】此题考查的是运用乘法结合律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法结合律的特点。
16．够
【分析】用55加上25，求出1份“蔬菜包”的价格，再乘12，求出12份“蔬菜包”的价格，最后与1000元比较大小；也可以分别求出12份猪肉的价格、12份新鲜蔬菜的价格，再相加求和，最后与1000元比较大小；据此解答。
【详解】（55＋25）×12
＝80×12
＝960（元）
1000＞960
答：1000元够。
【分析】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与灵活运用。
17．1100台
【分析】由题意可得，一年有4个季度，要求全年共售出的冰箱数则需要把四个季度售出冰箱台数相加即可解答。
【详解】369＋167＋331＋233
＝（369＋331）＋（167＋233）
＝700＋400
＝1100（台）
答：国美商场全年共售出冰箱1100台。
【分析】此题考查了整数的加法交换律和结合律的应用，关键是明确加法的运算律即可。
18．4452元
【分析】每箱苹果的价钱乘卖出箱数可以算出卖了（120×35）元，苹果总箱数减去已经卖出箱数可以算出还余（129－120）箱，余下苹果箱数乘每箱苹果价钱可以算出余下苹果卖了多少元，两次卖得的钱相加即可。
【详解】120×35＋（129－120）×28
＝120×35＋9×28
＝4200＋252
＝4452（元）
答：李叔叔一共卖了4452元。
【分析】此题主要考查了三位数乘两位数乘法的实际应用，熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
19．（1）正确；因为19×4＝76，所以76×25＝19×4×25。
（2）38×2×25，（80－4）×25。（答案不唯一）
【分析】（1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律进行解答即可。
（2）根据乘法结合律，将76想成是另外两个数之积，或者运用乘法分配律，将76想成是（80－4）、（100－24）等，都可以进行计算。据此解答。
【详解】（1）计算器上“6”坏了，我们计算76×25，可以将76想成是由19×4得到的，因为19×4＝76，所以76×25就可以转化为19×4×25，再运用乘法结合律，对19×4×25进行简算，即可算出76×25的最终结果。
（2）38×2＝76，所以76×25可以写成38×2×25；
80－4＝76，所以76×25可以写成（80－4）×25。（答案不唯一）
【分析】本题考查学生对乘法运算定律的掌握。熟练运用乘法结合律和乘法分配律是解决此题的关键。
20．1486人
【分析】8时－12时核酸检测人数加上12时－16时检测人数再加上16时－20时检测人数，可以算出该核酸检测点这三个时间段共检测了（467＋486＋533）人。
【详解】467＋486＋533
＝467＋533＋486
＝1000＋486
＝1486（人）
答：该核酸检测点这三个时间段共检测了1486人。
【分析】此题考查的是连加解决实际问题，运用加法交换律和加法结合律可以使计算简便。
21．473名
【分析】根据整数加法的意义，把城关小学四、五、六年级的学生人数相加即可求解。注意计算时，利用加法交换律可以简算。
【详解】165＋173＋135
＝165＋135＋173
＝300＋173
＝473（名）
答：城关小学四、五、六年级一共有473名学生参加。
【分析】本题主要考查了整数加法的意义，要熟练掌握。
22．28000千克
【分析】果园里每行梨树棵数乘梨树行数可以算出一共有梨树（40×28）棵，梨树棵数乘平均每棵树年产梨量可以算出这个果园一年共产梨（40×28×25）千克。
【详解】40×28×25
＝40×25×28
＝1000×28
＝28000（千克）
答：这个果园一年共产梨28000千克。
【分析】此题考查的是连乘解决实际问题，运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
23．345人
【分析】根据题意可知，一车间和二车间共有的人数＋三车间有的人数＋四车间和五车间共有的人数＝振黔加工厂一共有的人数，依此列式并采用加法结合律进行简算即可。
【详解】145＋72＋128
＝145＋（72＋128）
＝145＋200
＝345（人）
答：振黔加工厂一共有345人。
【分析】此题考查的是运用加法结合律的特点解决实际问题。
24．根据加法交换律和加法结合律进行简算
【分析】观察算式397＋398＋399＋400＋401＋402＋403，397比400少3，403比400多3，则397＋403＝400＋400，据此可知，397＋398＋399＋400＋401＋402＋403等于7个400的和，也就是400×7。
【详解】397＋398＋399＋400＋401＋402＋403
＝（397＋403）＋（398＋402）＋（399＋401）＋400
＝400＋400＋400＋400＋400＋400＋400
＝400×7
＝2800
男孩根据加法交换律和加法结合律进行简算。
【分析】本题关键是根据算式中数据特点和运算符号，选择合适的运算定律进行简算。
25．1500人
【分析】根据题意，用15乘4，求出4个方阵共有的行数，再乘25，求出这4个方阵一共有多少人。
【详解】15×4×25
＝15×（4×25）
＝15×100
＝1500（人）
答：这4个方阵一共有1500人。

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