资源简介

§ 3．5 确定圆的条件
教学目标
1、知识与技能
（1）了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
（3） 会用尺规作图：经过不在同一条直线上的三个点作圆；作三角形的外接圆。
2、过程与方法
（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
（2）通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感、态度与价值观
（1）通过课堂自主探索，使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）通过课堂合作交流，使学生学会与人合作，体会合作的重要性，形成与人合作交流的意识。
（3）通过探索“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，体会数学的严谨性，教育学生要做一个严谨的人。
教学重点
1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2、掌握用尺规经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
教学方法
教师引导学生自主探索交流法。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
[师]同学们，如果要将一根细木条固定在墙上，我们至少需要几个钉子？
[生]两个。
[师]为什么呢？
[生]因为“两点确定一条直线”。
[师]知道这个结论是如何探索得到的吗？
（引导学生回顾经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，从而得到“两点确定一条直线”，强调“确定”中的“唯一”，为后面的学习做好铺垫）
问题：确定圆的条件是什么呢？
（板书课题）
二、新课讲解
1、提出问题：
如何探索确定圆的条件呢？
（启发引导学生类比确定直线的探索过程进行探索）
经过一点能作几个圆？经过两点、三点......呢？本节课我们将进行有关探索。
2、类比探究：
(1)经过一个已知点A，能确定一个圆吗？
（学生作图，得出结论）
结论：经过一点能作无数个圆，所以经过一个点不能确定圆。
(2)经过两个已知点A、B能确定一个圆吗？
引导学生分析：假设所作圆为⊙O，则圆心O满足什么条件呢？
学生讨论得到：OA=OB，即：点O在线段AB垂直平分线上。
（学生作图，得出结论）
结论：经过两点能作无数个圆，所以经过两个点不能确定圆。
(3)经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？
引导学生分类讨论：
A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（活动目的：以问题串的形式引导学生由易到难地开展探究活动、培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想，类比思想。）
学生分析：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢
例：作圆，使其经过不在同一条直线上的三个点A、B、C。
作法：1、连结AB，作AB的垂直平分线DE，
2、连结AC，作AC的垂直平分线FG，交DE于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。
（或者：1、连结AB、AC，
2、分别作AB、AC的垂直平分线DE和FG，两线交于点O ，
3、以点O为圆心，线段OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆 。）
结论：A、B、C三点不在同一条直线上，过这三点能确定一个圆。
：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点能确定一个圆吗？
（学生分析，得出结论）
结论：A、B、C三点在同一条直线上，过这三点不能作圆。
综合 ，可得出
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
3、有关定义
经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．
三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
做一做：已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．并观察它们外心的位置有怎样的特点
（学生分组完成后回答）
　　生答：锐角三角形的外心在三角形的内部；
直角三角形的外心在斜边上，且是斜边中点；
钝角三角形的外心在三角形的外部。
问题：外心有何特点呢？
（学生思考后回答，相互补充）
三角形的外心:1、是三角形外接圆的圆心；
2、是三角形三边垂直平分线的交点；
3、到三角形三个顶点的距离相等；
4、角形的一边上（直角三角形）。
明确本节课的知识目标
1、了解三角形的外接圆和外心，
2、知道确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
(对本节课的知识目标有一个全面认识）
四、应用拓展（对接中考）
1、[概念辨析] 判断下列命题真假：
（1）、经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）、三角形的三个顶点确定一个圆。（ ）
（3）、三角形的外心就是三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（4）、三角形的外心到三角形的三边距离相等。等腰三角形的外心一定在三角形内。（ ）
（5）、任意一个三角形有且只有一个外接圆。（ ）
（6）、任意一个圆有且只有一个内接三角形。（ ）
（检测本节有关概念理解掌握情况，要求学生认真辨析，准确判断）
2、[练习拓展]　某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？
（考查用尺规作图，要求学生规范作图，准确写出结论，口述作法）
. A
B . .C
3、[练习拓展] 已知：点O是△ABC的外心，
(1)若∠A=50°, 则∠BOC=
(2)若∠OBC=25°,∠OCA=40°,则∠OBA=
（外心概念的考查不只是要识记，还要灵活应用）
4、[问题解决] 你知道怎样确定如图所示破损的圆盘的半径吗？
（生活中的数学，重在让学生体会学数学是为了用数学知识解决生活中问题）
五、总结反思
同学们，谈谈本节课的收获......
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
认真观察、准确归纳
类比
（要求学生总结，相互补充）
知识与方法的回顾及2017年中考要求
1、了解三角形的外接圆和外心(定义、性质）.
2、探索、理解并掌握确定圆的条件“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”。
3、能用尺规完成下列作图：
（1）过不在同一条直线上的三点作圆；
（2）作三角形的外接圆。
掌握用类比法解决数学问题，体会数学结论的严谨性，学会用数学知识解决生活问题。
（学习中考要求，体会本节知识的重要性）
七、作业布置
1、课本第86页随堂练习：尺规作三角形的外接圆。
2、课本第88页课后习题2，3。
3、预习“3.6直线和圆的位置关系”。

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