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第三单元 第7课时 和倍（差倍）问题 例6 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并能列方程解决。 2.学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，能根据两个未知量的关系设未知数，体会解法的多样性。 3.提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。
重 点 掌握“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的数量关系，并能列方程解决。
难 点 学会从不同角度分析实际问题中的数量关系，能根据两个未知量的关系设未知数，体会解法的多样性。
学情分析 这类问题在五年级上学期列方程解决问题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题成为“和倍问题”或“差倍问题”。通过本节课的学习，可以让学生体会数学知识方法的内在联系，为解决有关的分数问题提供更多的支持，同时也为后面的百分数问题打下坚实的基础。
核心素养 在解决问题的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，渗透方程思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：结合具体情境，整理信息，画线段图分析和表示图中的数量关系。
【设计意图：这一环节主要是再例题情境中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，建立新旧知识间的联系，数量关系是解决本题的关键点和桥梁，通过找单位“1”画线段图，理清题意，明确画图时先画单位“1”，即标准量。为后面的解答做好铺垫。】
情境导入，引“探究”
课件出示：教师谈话导入：同学们，你们了解篮球这项运动吗？
学生自由回答说一说自己的认识。
教教师介绍篮球的知识：篮球比赛分为上、下半场，上半场得分和下半场得分之和，是全场的总得分，得分多着获胜。
教师提醒：篮球比赛有一定的规则，要遵守规则下进行比赛。
知识链接，构“联系”
课件展示：1.用含有x的式子回答下列问题。
学校兴趣小组绘画组有x人，音乐组队的人数是绘画组的。
音乐组有多少人？
（2）音乐组和绘画组一共有多少人？
（3）绘画组比音乐组多多少人？
2.看图回答问题。
（1）一项工程是单位“1”，已完成的是这项工程的的几分之几？
（2）如果这项工程的量为x，已完成的工程是多少？
新知探究，习“方法”
教师课件展示：教材第39页例6的学习内容：
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得了多少分？
学生独立自学，教师观察指导。
1.读题、理解题意，并画出线段图来表示题意；
2.引导学生结合线段图理解题意，结合题中的分率句，列出数量关系式。
3.尝试多种方法解决问题。
二、学生发言，教师总结
（1）学生阅读与理解，梳理信息和核心问题进行汇报。
1）知道了全场得分42分，下半场得分是上半场得分的。
2）要解决的问题是：上半场和下半场各得了多少分。
（2）同桌交流：请根据题目的意思，画出线段图。
教师用课件展示正确的线段图，学生对照修改自己的线段图。
（3）让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。
上半场分数+下半场分数=总数；上半场×=下半场；下半场×2=上半场
学习任务二：掌握“分数除法中“和倍（差倍）实际问题的解题方法，并能熟练地列方程解答。
【设计意图：在比较中沟通分数乘法与列方程解决问题的联系和区别，为列方程解决本题做好铺垫，培养学生的分析能力和迁移类推的能力。通过不同方法的比较沟通方法间的内在联系体会顺向思维列方程，解决实际问题的优越性。】
一、学生分组自学，教师观察指导
（1）根据问题分析，结合数量关系，尝试多种方法解决问题，将方法在组内交流，说清楚问题解决的具体思路，列式求解。
（2）回顾反思问题解决的正确性。
（3）总结这一类问题的解决方法，总结汇报。
二、学生发言，教师总结
（一）学生汇报交流学习成果。
1.要明确用方程解决这一问题的具体步骤。
小红这样想:
下半场的得分是上半场的一半，也就是下半场的得分=上半场的得分×
解:设上半场得x分。
x+x=42
x=42
x=28
下半场：42-28=14（分）
2.列方程解决问题。
根据数量关系和线段示意图列方程：
上半场的得分是下半场得分的2倍，也就是上半场得分=下半场得分×2
上半场得分＋下半场得分＝全场得分
解:设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=14
上半场：42-14=28(分)
3.根据数量关系介绍算式方法，列式计算：
42÷（1+ ）＝28（分）
下半场：42-28=14（分）
（二）回顾与反思。
1.反思：我们的结果是否合理？如何验证？
（1）生独立验证，并汇报验证方法。
（2）小结验证方法。
比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？
28+14=42（分），全场得分确实是42分。
14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。
小结：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。
总结：今天学习的这类题型叫做“和倍”问题，也就是知道了两种量的和以及它们的倍数关系。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。
学习任务三：通过分层练习，巩固“分数除法中和倍（差倍）”实际问题的解题方法。
【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知的目的。通过练习进一步运用方程解决和倍（和差）问题，加深对新知特点的认知，为后续更复杂问题的解决做好铺垫。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.一套运动服共 300 元，其中裤子的价格是上衣的 。 上衣和裤子的价钱分别是多少？
二、学以致用
3.六（1）班和六（2）班的航模小组一共有 45 人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的 。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
4.武汉长江大桥全长1670m，其中引桥的长度是正桥的 。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？
三、能力拓展
5.中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的 。白昼和黑夜分别是多少小时？
6.袋子里有若干个球，其中红球占 ，后来又在袋子里放了6个红球，这时红球占总数的 。袋中原来有多少个红球？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
和倍（差倍）问题
解:设下半场得x分。 解:设上半场得x分。
2x+x=42 x+x=42
3x=42 x=42
x=14 x=28
上半场：42-14=28(分) 下半场：42-28=14(分)
【教学反思】

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