资源简介

5.3 同角三角函数值的基本关系式（第1课时）
教学目标
（1）理解同角三角函数的基本关系式．
①借助单位圆探究三角函数基本关系式，体会数形结合的思想；
②分情况全面验证三角函数基本关系式，掌握分类讨论的方法.
③通过学习，揭示事物间普遍联系的辩证唯物主义思想.
（2）能够运用三角函数的基本关系式求值．
已知一个角的正弦或余弦，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数.
教学重难点
重点：同角三角函数的基本关系式的推导与初步应用．
难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）复习三角函数定义、单位圆和勾股定理. 以旧引新，奠定学习新知的基础 师：提出问题，带领学生回忆． 生：回忆相关概念与表示．
（2）把(sinα)2记作sin2α，把(cosα)2记作cos2α.在5.2节的例1中，你发现sinα、cosα和tanα之间有什么关系？ 从具体实例推出同角三角函数基本关系式 sin2α+cos2α=1、tanα=sinα/cosα，培养抽象概括能力． 师：引导学生从具体实例中发现规律． 生：积极思考，推出同角三角函数基本关系式 sin2α+cos2α=1、tanα=sinα/cosα．
（3）利用单位圆探究同角三角函数的基本关系式．
（4）上节课学习了单位圆，我们知道三角函数与单位圆有关，你能借助单位圆证明这些关系吗？ 加深印象，通过验证从特殊到一般的过程，培养逻辑推理能力，在考虑各种情况中体会分类讨论思想． 师：讲解sin2α和cos2α的读法和写法，引导学生借助单位圆探究同角三角函数的基本关系式. 生：思考问题，相互讨论，证明关系式时考虑角的终边与单位圆交于坐标轴上、坐标轴外的情形.
（5）经过证明，你能得出同角三角函数的基本关系式吗？ 引导学生再次认识同角三角函数基本关系式，完善关系式中角的取值，培养严谨的思维． 师：提出问题． 生：完善猜想，通过前面的探究过程明确tanα=sinα/cosα时α的限制条件：α≠π/2+kπ（k∈Z）．
（6）当我们知道一个角的某一三角函数值时，有办法利用这两个关系求出其他的三角函数值吗？试着解决例1： 已知sinα=3/5，且α是第二象限的角，求cosα，tanα. 巩固新知，加强对同角三角函数的基本关系式的理解与记忆． 师：先让学生自主解决例1，注意点拨开方运算时结果的符号问题． 生：观察思考，利用同角三角函数的基本关系解决例1．
（7）已知一个角的正弦值，如何求这个角其他的三角函数值？ 总结方法，熟练两个基本关系式的应用，加深理解. 师：引导学生总结解题思路. 生：认真思考，相互讨论，小结思路：已知正弦，先根据同角三角函数基本关系中正弦和余弦的平方关系求出余弦，再根据基本关系中正弦、余弦和正切的商数关系求出正切值.
（8）已知一个角的余弦值，又如何求这个角其他的三角函数值呢？ 举一反三，熟练新知，为利用两个基本关系解题奠定基础. 师：提出问题，引发思考. 生：类比已知正弦值的情况进行总结.
（9）小结：为什么要学习同角三角函数的基本关系式？已知一个角的正弦值（或余弦值），如何利用基本关系式求解这个角其他的三角函数值？在求解过程中要注意什么？ 归纳整理本节课所学知识，加深对知识的理解与记忆. 师：引导学生思考，概括，对学生的回答进行评价． 生：思考，整理，表述概括的结果，教师应当关注学生是否认识到学习同角三角函数基本关系的必要性，有关知识是否落实，是否掌握了本节课中教授的解题方法．
（10）课后作业 解决下列问题：书上课后习题A组第1题、B组第4题
5．几点说明
（1）注意与之前所学知识的过渡衔接，如利用上节例题中数据引发同角三角函数基本关系式的猜想，从而引出本节内容.
（2）教学时注意以学生为中心展开课堂活动，多让学生进行自主思考、交流、讨论与概括．
（3）教师要注意及时引导学生进行归纳总结，提高学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力.
（4）在解决利用同角三角函数基本关系式求值的问题时，学生容易忽略符号问题，教学时应注意利用例题给出的象限条件进行讲解.

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