资源简介

5.2 三角函数的概念
教学目标
（1）理解并掌握任意角三角函数的定义．
掌握并熟记任意角的三角函数值在各个象限的符号．
教学重难点
重点：任意角三角函数的定义．
难点：单位圆及各象限三角函数值的符号．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）回顾初中学过的知识，锐角的正弦、余弦及正切的概念是什么？ 从学习过的内容出发，启发学生思考，为推广到任意角的三角函数做铺垫． 师：提出问题，引导学生复习相关概念． 生：回顾并思考，巩固所学知识．
（2）由锐角推广到任意角，任意角的正弦、余弦及正切的概念又该如何规定？ 为引出任意角的正弦、余弦、正切做铺垫，培养数学思维． 师：建立直角坐标系并任意取一个角的终边上的一点，引导学生探究三个比值． 生：相互讨论，尝试探索出各比值的特点，并提出自己的观点． 师生共同探究，得出结论．
（3）给出任意角的正弦、余弦及正切的定义．
（4）当角的终边在y轴上时，是否有意义？终边在y轴上的角如何用集合进行表示？ 引导学生对特殊情况加以注意与思考，加深对定义的理解． 师：提出问题，引发学生思考，并对学生的回答予以评价． 生：独立思考，得出答案，加深对定义的理解．
（5）已知角的终边上的一点，你能否求出它的正弦、余弦及正切？ 使学生加深对正弦、余弦及正切的掌握与运用． 师：引导学生学习教材中相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难． 例1 已知角的终边上一点P(-4，-3)，分别求，，. 生：阅读教材，思考问题，得出结果．
（6）对于各个象限的角，它们的正弦、余弦、正切的正负号有什么规律？ 使学生通过探究发现各象限角的正弦、余弦及正切的符号规律，突破难点． 师：介绍单位圆并引导学生学会利用单位圆探究角的正弦、余弦及正切在不同象限时的符号规律． 生：在教师的引导下进行探究，小组之间交流讨论，得出结论．
给出各象限角的正弦、余弦、正切的正负号归纳表．
任意给定一个角的正弦、余弦或正切，你能否判断其符号？ 加深学生对符号的判断与运用． 师：展示例子，引导学生学会运用总结出的规律对符号进行判断，并对学生的作答进行反馈与评价． 生：独立思考．
由锐角推广到任意角，是否也能定义三角函数？ 由任意角的正弦、余弦及正切进一步抽象出三角函数，突出重点． 师：通过回顾锐角三角函数的定义，引导学生在认识任意角的正弦、余弦及正切的基础上抽象出任意角三角函数的定义． 生：在教师的引导下进行回顾与思考，掌握三角函数的定义．
能否根据三角函数的定义进行计算？ 加强学生对三角函数的理解与运用． 师：展示教材中的内容（特殊角的三角函数值），引导学生熟悉特殊角的三角函数值，并独立完成例2的计算． 例2 求值： 生：根据要求独立完成，计算出结果．
（11）小结：各象限角的正弦、余弦及正切的符号有何规律？三角函数的定义是什么？ 归纳整理本节课所学知识，巩固新知，加深学生记忆． 师：引导学生思考，概括． 生：思考，整理，表述概括的结果．教师应关注学生是否掌握了符号的判断方法，对三角函数的概念是否理解．
（12）课后作业 解决下列问题：P14 练习 A组 第1,3题；B组第1,4题．
5．几点说明
（1）本节课开始时，通过问题引导学生回顾所学知识引入新课．
（2）教学时应充分结合学生已有的知识经验，由锐角推广到任意角的相关内容的学习，并注意对特殊情况进行讨论．
（3）本节课引入的单位圆是符号判断的基础，教师应注意对单位圆进行讲解与分析，帮助学生理解．
（4）鉴于本节计算较多，需要多留一些时间让学生独立思考，自主运算，加深对三角函数概念的掌握与运用．
（5）教学中应注重数形结合思想的渗透，以学生为中心，通过合理安排师生及学生之间的互动，促进学生对新知的掌握与理解．

展开更多......

收起↑