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第四单元 第2课时 比的基本性质 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。 2.使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简比。 3. 感悟知识间的内在联系，培养知识迁移、类推的能力，增强探索和合作意识。
重 点 经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。
难 点 使学生在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简比。
学情分析 学生在已有的知识基础是比和分数，比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的性质，因此本节课首先通过学生回忆上述知识，进而猜想比的基本性质，通过引导学生用语言描述共同完善比的基本性质，通过学生讨论什么是最简单的整数比，使学生明确化简比的结果只能是一个比。
核心素养 感受知识之间的内在联系，体会类比的思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：经历推导比的基本性质的过程，理解并掌握比的基本性质。
【设计意图：先提出问题，调动学生思考的积极性，再由给出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。】
情境导入，引“探究”
课件出示：展示联合国的旗帜。了解联合国的有关知识？
教师谈话导入：创设情境
这是联合国使用的旗帜，旗帜呈横长方形，长与宽之比为2:3或3:5；旗面正中是一个白色的徽章，底色为浅蓝色。
1.提问：你对联合国这个政府组织有所了解吗？
2.生汇报：回答问题：
1）联合国是政府间国际组织。以维护国际和平与安全；发展国际间以尊重各国人民平等权利及自决原则为基础的友好关系为宗旨。
2）联合国旗帜是联合国在世界开展工作时的象征，也代表人民对和平和团结的梦想与渴望。
知识链接，构“联系”
回顾一些我们学过的一些知识。来帮助今天我们学习新知识。
1.把下面的分数化简成最简分数，并说说你是根据什么来化简的。
学生动手化简，展示汇报。
教师引导总结。
总结：分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这就叫作分数的基本性质。
2. 你会填吗？并说说你是根据什么来填的。
100÷25=（100x4）÷（ ）=400÷100=28
4÷0.25=16÷（ ）=（ ）÷25
学生动手填一填。
2.教师引导总结。
总结：除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。这叫作商不变的性质。
新知探究，习“方法”
教师课件展示教材第48-49页教材内容：
观察下面的两个式子，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
学生独立自学，教师观察指导。
1. 学生结合式子特点自主探索，在比中有什么样的规律？
2. 学生猜测比的性质是什么？
3. 验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。
学生发言，教师总结
1.生汇报：1）这两个式子可以看作求比值的方法，用比的前项除以比的后项，比值写成分数的样子。
2）这两个式子也可以表示比，除法和分数之间的关系。
2.联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
1）利用比和除法的关系来研究。
利用比和分数的关系研究比中的规律。
3.归纳比的基本性质。
通过上面的研究，我们发现：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这种规律就叫做比的基本性质。为什么强调0除外呢？
预设：比的后项不能为0。
学习任务二：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简的方法，并能正确的化简比。
【设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。】
探究整数比的化简方法。
PPT课件出示教材50页例1（1）小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15:10=（15÷5）：（10÷5） 想一想5是15和10的什么数？为什么要除以5？
学生分组自学，教师观察指导
联系最简分数，想一想什么叫最简单的整数比？
尝试着化简180:120
180:120=（ ）:( )
2.利用比的基本性质化简比，总结化简比的方法，小组交流。
课件出示例1（2）
把下面各比化成最简的是整数比。
: 0.75:2
3.总结化简比的方法。
二、学生发言，教师总结
1.学生讨论汇报：最简单的整数比
1）必须是一个比；
2）前项和后项必须是整数；
3）前项与后项互质。
尝试化简比：15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
180∶120 =（180÷ 60 ）∶（120÷ 60 ）= 3∶2
比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数进行化简。
2.方法一：
∶ 　
＝（×18）∶（×18）　　
＝3∶4　　
比的前项和后项是分数时，比的前项和后项同时乘它们分母的最
小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。
方法二
比的前项和后项是分数时，也可以利用求比值的方法化简比，即先用前项除以后项得到分数形式的比值，再把比值改写成最简单的整数比。
0.75∶2
＝（0.75×100）∶（2×100）
＝75∶200
＝（75÷25）∶（200÷25）
＝3∶8
比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简
3.总结化简比的方法：
整数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比--比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
4.课堂练习
做一做：把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16 48∶40 0.15∶0.3 ∶ ∶ 0.125∶
学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握化简比的方法，解决实际问题。
【设计意图：安排了化简比的练习。包括前、后项都是整数和前、后项不是整数的各种基本情况，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解和化简比的方法的掌握。通过系列的练习进一步提升和巩固今天学习的比的基本性质、化简比。】
达标练习，活“应用”
一．学以致用
1.把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
2.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？
3.填一填。
（1）在7∶10这个比中，如果前项增加7，要使比值不变，后项应（ ）。
（2）10 g盐完全溶解在100 g水中，水与盐的质量比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。
4小华的说法对吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？我和妹妹的身高比是155∶1（教材51页第6题）
二、学以致用
6.在方格纸上画出两个大小不同的正方形，使两个正方形的边长比是2∶1。
7..饲养场养的鸡与鸭的只数比是 9∶10，养的鸭与鹅的只数比是4∶3，饲养场养的鸡与鹅的只数比是多少？
8.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2
180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8
【教学反思】

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