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北师大版数学三年级下册《什么是面积》教学设计
教材解读与素养分析
合纵连横，厘清面积本质
什么是面积？字面上，“面积”两字可以分开理解：它的度量对象是确定的“面”。度量方式是“积”，可以解释为“累积”和“乘积”，在形上是积小面成大面，运用两个一维测度的数相乘而得一个“数”来标志其大小。
对各版本教材“什么是面积”的编写情况进行分析研究，发现：关于面积的定义，各版本教材主要呈现出两种处理方式：一是描述性的定义，比如人教版、苏教版；二是“概念性”的定义，比如北师大版。关于面积的探究过程，这几个版本都是采用“直接比较-间接比较法”的比较路线来帮助学生建立面积概念。在直接比较的方法中，比较突出重叠比较法；在间接比较的方法中，使学生理解度量面积可以借助小面测大面（用单位正方形密铺），数出几个小面，再用数来表示相应面的大小。因此，本节课的教学要解决两个关键问题：第一，以怎样浅显易懂的方式使学生深入理解面积的数学本质？第二，让学生如何自发的寻找标准（单位正方形）来度量面积？
内外关联，对标素养内涵
《什么是面积》一课着重体现了量感与空间观念等核心素养，下表就这两个核心素养进行概念解读、内涵细分与内容对标。
（一）本课时量感内涵分析
量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，可从三个层级来理解，一是“量态”，指弄清楚要测量事物的哪个方面的特征或者属性；二是“量标”，指用什么标准来测量这个事物的特征或属性；三是“量值”，指测量结果是多少。下表就量感核心素养进行概念解读、内涵细分与内容对标。
（二）本课时空间观念内涵分析
空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小、位置关系的认识，有助于理解现实生活中空间物体的形态和结构。本课其内涵细分为3个方面。
教学目标：
1.在熟悉的情境中直观感知面的含义、理解面积的含义，初步形成量感。
2.经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（剪拼法，数方格等），积累比较图形面积的直接经验。
3.在活动中提高动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。
教学重难点：
结合比较面积的实例，经历选择面积单位测量面积、比较面积的过程和方法，理解面积的含义，初步形成量感。
教学环节
一、出示课题，引发思考
师：同学们，老师想为照片选择一个相框，哪个比较合适呢？
小结：相框有大有小，同学们根据照片表面的大小选择了合适的相框，我们今天就一起来研究与“面”相关的知识。
二、基于标准，三探面积
（一）体验感知“面”（物体表面+封闭图形）
师：照片的表面有“面”，请同学们从身边的物体中找到一个面，并把它摸出来。
评：你找到了……表面的一个面。（引出物体的表面：体→面，学生如果找到的是较大的面就指一下，不摸；如果学生找到的是较小的面，尤其是数学书这种就摸一摸。）
师：摸一摸，这个面长在哪里？还有不一样的“面”吗？
师生一起来摸一摸。
师：小朋友们除了你们找到的面，我们生活中还有许许多多的面。如：这是树叶表面、安全标志表面……面说得完吗？（贴板书：树叶面）
师：面到处都是，无处不在。刚才我们找的都是物体的表面。（贴板书：物体表面）
师：这两个物体的这个表面哪个大？（巧克力盒的表面大、橡皮擦盒的表面小）
师：如果将这两个物体的表面请到黑板上是什么样的？伸出右手食指和老师一起来画一画（圆形、爱心形：面→形）
师：这两个图形的面在哪里？谁来涂一涂？
师：刚才他们把粉笔变成小刷子快速图出了这两个图形的面。接下来，请同学们看到学习单的第1题也来涂一涂下列图形的面。
师：观察他们的作品，你发现了什么？
师：为什么他们不给角涂色呢？（角不是封闭，面不能确定）
师：在数学里像这样的图形在数学上也有自己的名称，叫封闭图形。（手指图形说）（贴板书：封闭图形）
（二）对比认识面积
师：比一比这两个封闭图形的面，哪个大哪个小？
师：看来不止是物体表面有大小，封闭图形也有大小。
小结：我们就说，物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。（贴板书：或、的、大小）
师：现在知道什么是面积了吗 读一读。（贴板书：什么是面积）
师：物体表面、封闭图形是我们描述面积的对象。（贴板书：对象）
师：也就是说，课桌表面的大小就是课桌表面的面积。长方形的大小就是长方形的面积。
师：你还能说说其他物体表面或封闭图形的面积是什么吗？同桌合作，说一说。
师：谁来说说你找的面积？（引导学生多说，手指指着让学生说2-3个，如：黑板、桌面、屏幕）
（三）感受以面积面
师：掌声送给他！刚才我们双手碰击的是手掌面，谁的手掌面最大？
生：老师的手掌面大，我的手掌面小。
小结：两个大小悬殊的物体表面可通过观察直接比较面积大小。（贴板书：观察法）
师：数学与语文书封面的大小谁大？怎样比？
小结：看上去大小比较接近的物体表面可以通过重叠法比较面积大小。（动作重叠书）（板书：重叠法）
师：这两个图形的面积如何比较呢
师：不能直接判断，那我们小组合作来探究一下吧！合作要求是……比较结束后将学具收进学具袋。（在汇报多样比较方法时，按由繁到简的顺序，如：1.剪后重叠比的；2.用小方块摆的；3.用小三角形的；4.用圆形的；5.用绳子测量；……学生活动时巡视发现确定汇报顺序。）
师：时间到，哪一组来说说你们是怎样比较的。
生1：先重叠再减掉多余的部分，多余的部分比较。（板书：剪拼法）
师：同学们动手探究的能力可真强呀！通过把两个图形叠—剪—拼—比，找到了结果。
师：还有不同的方法吗？
师：一人摆在长方形纸片上，另一人摆在正方形纸片上。
生2：将长方形分成9个小方格，将正方形分成8个小方格。
师：长方形的面积有个小方格的面积那么大？正方形的面积呢？所以，正方形的面积比长方形的面积大。（板书：8个、9个；贴板书：长方形、正方形）
师：小方格就是我们测量图形面积的标准，用的小方格数量多图形的面积就大，我们把这个方法称作“方格法”。（贴板书：标准、结果、方格法）
师：还有用其他标准测量的方法吗？（请摆三角形和圆片的小组汇报）
生3：摆小三角形。
师：谢谢你们组的大胆尝试与分享，通过摆三角形找到了面积比较的结果！
师：还有其它方法吗？
生4：摆圆片。
师：你们组的比较结果是？
小结：长方形的面积差不多有8个小圆形的面积那么大，正方形的面积差不多有9个小圆形的面积那么大。
师：淘气还有不一样的方法，他是这样做的，量出每边的长度，再加起来就能比较了。这样对吗？为什么？
师：图形一周的长度就是它的周长。图形的周长打开是什么样的？（一条线段）
师：比较这两个图形的大小比的是他们面积的大小。哪种工具最适合用来测量图形面积？
小结：摆圆片、三角形有空隙，在数学上叫不能密铺。小方格是学习面积的一个重要的工具。
三、深化认识面积
师：对于面积这个新朋友都认识了吗？（都认识了）这么自信，让我们带着对面积的理解，来完成挑战吧！
第一关
师：数一数，下面图形的面积等于多少个小方格的面积，哪个图形的面积大？
师：同学们可以一边做标记，一边数。
师：①号图形的面积等于几个小方格的面积。（15个）
师：②号呢？谁上来数一数？
师：数得真不错，抓住了2个三角形的面积与1个正方形的面积相等的关键。
第二关：图案设计大赛
（1）充分发挥想象，在方格纸上设计你喜欢的2个不同图形。（2）使每个图案的面积都等于7个方格。
师：你有什么发现？（巡视投影2-3个学生作品）
小结：面积大小和形状无关，只要同样大小的小方格数量一样，面积就相等。
四、反思再议面积
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：面积相关知识的学习和度量密不可分，之前，我们已经学习了“周长”这一度量概念和相关的度量工具、度量方法、度量单位。这个单元我们还将即学学习面积的相关知识，五年级还会深入学习面积的相关知识，我们在渐进的学习过程中慢慢地将线、面、体相关知识连成体系。
小结：希望同学们都能学以致用，完美体现数学的魅力。
深化认识面积
师：对于面积这个新朋友都认识了吗？（都认识了）这么自信，让我们带着对面积的理解，来完成挑战吧！
第一关
师：数一数，下面图形的面积等于多少个小方格的面积，哪个图形的面积大？
师：同学们可以一边做标记，一边数。
师：①号图形的面积等于几个小方格的面积。（15个）
师：②号呢？谁上来数一数？
师：数得真不错，抓住了2个三角形的面积与1个正方形的面积相等的关键。
第二关：图案设计大赛
（1）充分发挥想象，在方格纸上设计你喜欢的2个不同图形。（2）使每个图案的面积都等于7个方格。
师：你有什么发现？（巡视投影2-3个学生作品）
小结：面积大小和形状无关，只要同样大小的小方格数量一样，面积就相等。
五、反思再议面积
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：面积相关知识的学习和度量密不可分，之前，我们已经学习了“周长”这一度量概念和相关的度量工具、度量方法、度量单位。这个单元我们还将即学学习面积的相关知识，五年级还会深入学习面积的相关知识，我们在渐进的学习过程中慢慢地将线、面、体相关知识连成体系。
教学评析
（一）从体取面，由三维到二维，理解面积数学本质
1．链接生活经验，初感面的表象
从学生熟悉的照片入手，创设了“为照片选择合适相框”的情境，对比观察3个相框的表面有大有小，明确选择与照片表面大小一样的相框，初步感知物体表面的概念；通过动手操作，找一找、摸一摸物体的表面，借助数学书的封面、黑板面、地面、桌面、墙面、床面等，引导学生说清楚“（ ）的表面是（ ）面”，正确、直观地感受到“物体的表面”是面的实际意义。链接生活与数学，优化量感体验，发展空间观念，促进学生生活量感向数学量感转化，引导学生操作想象向空间想象进阶，初步建立面积是三维体上的二维面的大小，为从体取面奠基。
2．巧设从体取面，再悟面的表象
在“描一描，涂一涂，说一说”的活动中，学生先经历通过想象，把物体拿掉，再将物体上的面取下描在黑板上，最后涂出物体的面，明确物体的表面画下来就是一个封闭图形，帮助学生抛开三维的体，关注二维的面，从体取面，再由面到形，不断获得对“面”的认识，强化脑海中对“面”的印象，发展学生空间观念，建立面积表象，直观让学生发现其实封闭图形的大小就是它的面积，逐步深刻的理解了什么是面，突破了认识面积的关键，为理解面积本质做准备。
3．回溯找面过程，揭示面积含义
面积概念的理解和掌握必须建立在对具体事例进行大量感知获取丰富表象的基础上。本环节通过“找一找，说一说”，引导学生观察面积的本质是大小，厘清“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”，学生参考“课桌表面的大小就是课桌表面的面积，长方形的大小就是长方形的面积”进行数学表达。在交流的过程中，完整构建面积的语言模型，理解面积概念的两重内涵，逐步明确“面”是对二维“形”的定性描述，“积”是对二维“量”的定量刻画，建立正确的面积表象。
（二）具身操作，由具象到抽象，感悟面积概念内涵
1．活用测量方法，具象面积内涵
通过真实的课堂实践与学生的实际操作，我们发现：教材设计比较两个图形面积的大小的真实情境，让学生动手操作探索比较面积，目的有四个层面：一是为了让学生体会面积的相对大小；二是寻找度量单位刻画面的绝对大小（面积）；三是在比较的过程中学生度量比较面积，培养学生量感；四是多种比较方法的运用，实践中渗透度量本质。面积的相对大小，也有两层含义：一是多个图形比较面积时，图形的大小要结合比较的标准来确定时比标准大还是比标准小；二是度量面积时，同一个图形，度量单位的大小不同，度量结果也会不同，但图形实际的大小并没有发生变化。基于此，本课在比较面积大小的活动中，借助直接与间接比较的方式。
首先，在比较物体表面的大小方面，在鼓掌表扬完学生后，比较教师与学生手掌面的大小，由于两类物体的表面大小悬殊，学生一眼就能看出来老师的手掌面比学生的手掌面更大，明确可借助直观观察比较大小悬殊的物体表面或封闭图形的大小。接着，再借助重叠直接比较数学书封面与语文书封面的大小，帮助学生明确可借助操作来比较物体的表面的大小。
接着，在比较封闭图形的大小方面，以周长相等、面积不相等的正方形与长方形作为比较的对象，为学生提供剪刀与作为度量标准的小正方形、小圆片、小等边三角形等，为学生呈现出多样的比较策略提供可能。
学生通过小组合作探究、全班交流明确了：一是，可以通过“叠、剪、拼、比”能手脑并用地感受面在哪里，面有多大。二是，可以选择不同图形做标准度量单位，真实经历面铺出来和积出来的过程，一步步走近面积，感受面积，体悟面积，直到理解面积的本质意义——选择度量单位测量，用度量单位及其个数的多少，表示面积的大小。学生对把“小方格”作为最佳标准来比较面积大小达成共识，明确其测量方法有两种，一是密铺，即将被测对象铺满并累加度量单位，度量赋值其面积的大小；二是半铺，即只铺长方形的一条长与一条宽、正方形的2条边，借助乘法原理，从“几个几”的视角计算出所铺图形的度量单位的个数，明白测量后得到的数值才是该图形的面积，将面积内涵具象化。
2．巧用图案设计，丰富面积内涵
为帮助学生体会面积内涵，拓展知识。首先，通过数图形的面积，学生通过对比辨析，感受到面积只与标准的数量有关，和图形形状无关。接着，借助让学生充分发挥想象，设计喜欢的2个不同图案且面积都是7个小方格的活动，让学生从相反的方向去辨认或理解数学概念的本质属性，逐步培养学生的逆向思维，将面积概念中二维的量与二维的形相联系，在“不同形”与“相同量”的冲突与对比中，体会无论图形的“形”如何不同，但只要它们“相同大小的小正方形的个数相同，面积就是相同的，丰富面积内涵。”
（三）前后关联，由一课到整体，打通知识结构体系
最后，引导学生回顾学习过程，明晰学习的路径，联结学习网络。虽然是一维的线，二维的面，三维的体，三个不同的概念，但基于度量来理解，就可以把三者沟通联系起来，长短是长度单位的累加，面的大小是面积单位的密铺，体积的大小是体积单位的堆积，三者的本质都是不同度量单位的累加。
通过教材对比分析，厘清“面积”知识本质；通过课标解读，找准素养内涵；通过学情检测分析，找准学习起点和学生的问题；再围绕知识本质，对照核心素养的培养要点，设计了“从体取面”到“具身操作”的教学过程，从生活实际中找面到度量角度“以面积面”，从“面积的表象”到“面积的内涵”，从“面积的认识”到图形学习的“整体知识结构”，实现了学生自主建构对面积概念、意义及其本质的理解。既凸显了知识本质，又落实了核心素养的培养。
板书设计
什么是面积
树叶面
物体表面
封闭图形
观察法 重叠法 剪拼法 方格法

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