资源简介

5.2.2平行线的判定
一、教材分析
《平行线的判定》是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用.它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学习平行四边形等有关知识的基础，在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，对今后的学习有着非常重要的作用.通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力.通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质.
二、教学目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，书写正确的推理过程.
三、教学重难点
【重点】掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行
【难点】根据判定方法1推导判定方法2.3并能书写正确的推理过程.
四、教学方法
探究式学习法、启发式教学法.
五、教学过程
（一）新课导入
回顾：
问题1 两条直线被第三条直线所截，会形成哪些角？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 平行公理及其推论的内容是什么？
思考：
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.
但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
设计意图：从旧知识入手，为引入新课奠定基础，埋下伏笔.
（二）探究新知
1.利用同位角判定两条直线平行
问题：你还记得上节课我们是如何画平行线的吗？
（学生进行板演，其他同学认真观察画平行线的过程）
思考：
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
学生回答：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变.
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
设计意图：以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验.在运动变化过程中，同位角的度数不变.进而猜想：同位角相等，两直线平行.引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明。
用几何画板演示运动变化过程，检验结论.
设计意图：从三线八角这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件演示，教师引导，启发学生在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有力的依据.简而概括出一个基本的事实:同位角相等，两直线平行.
针对练习1：
下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB.CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：∵∠1=∠2=55°（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
变式1：
如图， ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.
理由：∵∠2=125°（已知）
∴∠ANF=180°－125°= 55°
∴∠1=∠ANF = 55°
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
变式2：
如图， 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
解：∠3=55°
设计意图：1个练习，2个变式重在考察“同位角相等，两直线平行”判定方法的简单应用，培养学生的几何语言表达能力和简单的推理能力.
针对练习2：
你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？
设计意图：设计了一个实际问题.既让学生感受到生活处处有数学，又能让学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦.
2.利用内错角判定两条直线平行
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
问题：目前解决两条直线平行的方法有哪些？
追问：如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？
设计意图：学生在教师的引导下，运用转化的思想，把新知一步步转化成旧的问题解决，注重培养转化思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力.
(1)如图，已知∠3=∠2，求证a//b？
解：∵∠3=∠2(已知），
∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠1=∠2.（等量代换），
∴a//b(同位角相等，两直线平行）.
设计意图：规范推理过程明确，步步有依据，体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定2.
3.利用同旁内角判定两条直线平行
思考：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？
如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？
解:能，
∵∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角的性质）
∴∠2=∠3（同角的补角相等）
∴a//b（同位角相等，两直线平行）
你还有其他方法吗？
设计意图：教师进一步引导、启发学生、学生独立思考、合作交流.通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性，让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生的逻辑推理能力.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
设计意图：教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示判定3.
例1：根据条件完成填空.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ∥ ( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ∥ ( )
③ ∵ ∠4 + = 180o（已知）
∴ ∥ ( )
设计意图：已知角的数量关系，确定是哪两条直线平行.教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线.既:寻找“三线八角”的基本图形.
变式：根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 = （已知）
∴ AB∥CE ( )
② ∵ ∠1 + =180o（已知）
∴ CD∥BF ( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ ∥ ( )
④ ∵ ∠4 + =180o（已知）
∴ CE∥AB ( )
设计意图：在例1的基础上变换了问题形式，通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且培养思维的灵活性和开放性.
例2： 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：这两条直线平行.
∵b⊥a，（已知）
∴∠1=90°（垂直的定义）
同理 ∠2=90°
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
设计意图：通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程.
练一练：已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB //CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵∠3=45°(已知)
∴∠2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做：
设计意图：巩固新知，总结规律.
当堂练习
1.如图，可以确定AB∥CE的条件是 ( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
2.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
如图.(1)从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是： .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
设计意图：进一步巩固本节课的内容.让学生独立完成，形成良好的学习思路，让学生体会成功的喜悦，加深自身学习数学的信心.
（四）课堂小结
说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？
1．判定直线平行的三个方法：
①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行.
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
2．我们知道了“转化”的数学思想方法.
3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．
教师最后出示表格.
设计意图：对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.
（五）作业布置
完成配套作业
六、板书设计
5.2.2平行线的判定
1.定义法
2.平行公理的推论
3.同位角相等，两直线平行；
4.内错角相等，两直线平行；
5.同旁内角互补，两直线平行.
6.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
七、课后反思
初一学生年龄小，爱动，注意力集中时间短，注意不够广泛.从学生的认知特点上看，初一学生只局限于一问一答式的简单推理，不善于进行连续推理；从知识经验来看，学生已经具备了对顶角、邻补角、角平分线的性质，互余互补的性质等基础知识，但只适用于小题或计算，而非符号推理.因此，在教学中要引导学生独立思考、自主探究、合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯.
设计意图：先让学生自己总结反思，总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学，并检验自己不懂的地方是否弄明白.
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