资源简介

5.1.1相交线
一、教学内容分析
本章包括4节内容以及三个选学内容；教科书从两条直线相交入手探索了平面内两条直线的位置关系、垂线和垂线段的概念以及平行线的性质和判定，然后在研究平行线的基础上研究基本的图形变换平移。平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索.本章首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论.
二、教学目标
1.理解并掌握邻补角及对顶角的概念.通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单的问题.引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答文艺的活动中获取成功的体验，激励学习的信心.
三、教学重难点
【重点】对顶角的性质.
【难点】理解对对顶角相等的性质的探索.
四、教学方法
教师引导，学生合作交流
五、教学过程
（一）新课导入
1.回顾七年级上册“几何图形初步”一章中所学习的一些基本几何内容，进一步明确几何要研究的内容．用身边的实例引导学生找出图片中的相交线和平行线，体会相交线与平行线在日常生活中是广泛存在的．
意图：回顾以往学习知识及经验．
效果：形成知识网络.
2.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题.
意图：用生活中最常见的例子感受相交的过程．
效果：理解相交和形成的角.
（二）新课讲授
1.认识相交直线：
要求学生画出两条相交直线．
依据学生有可能画出的不同的相交情况，得出要进一步研究两条相交直线，就要研究这两条直线相交时所形成的角．
2.研究两条相交直线所构成的角：
通过想象剪刀剪纸的过程，初步体会两条相交直线所构成的四个角中一个角改变，另三个角也随之改变，并提出问题“在这个变化过程中，有没有不变的关系？”
研究直线AB.CD相交于点O这个图形．
将图中的角两两分为一组，可以分为六组．
通过具体分析∠1与∠2的关系，将六对角中具备相同位置关系的角分为一类，并探索它们共同的数量关系，从而认识邻补角．
对比区分“互为邻补角的两个角”与“互为补角的两个角”联系和区别．
通过具体分析∠1与∠3的位置关系，认识对顶角．明确∠2与∠4也是一对对顶角．
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：
∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；
∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
意图：把“相邻” 、“对顶”关系用几何语言准确表达对帮助学生理解，增加印象起到关键作用.
巩固概念：
判断图中的角是不是邻补角．
判断图中的角是不是对顶角．
3.探究对顶角的性质：
回忆用剪刀剪纸的过程，引导学生经历猜想→度量→推理的过程，得到对顶角的性质：对顶角相等．
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
因为 ∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，
那么∠ 2 +∠1= ，∠ 2 +∠3=
所以 ∠1= ∠3.（同角的补角相等）
意图：通过学生自主探究，体验知识生成过程，加深了学生对知识的理解.
效果：从直观思维到逻辑思维.
4.典型例题
例1 如图，直线A.b相交，∠1=40°，求 ∠2.∠3.∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
（三）课堂练习
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解:设∠1=x°，则∠2=3x°.
根据邻补角的定义，得 x+3x=180°.
所以 x=45°，则∠1=45.
根据对顶角相等，可得
∠3=∠1=45°.
意图：巩固练习.
（四）课堂小结
教师提问：
1.这节课我们都学习了哪些概念？
2.通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的？
（五）作业布置
完成配套作业
板书设计
5.1.1 相交线
课后反思
本节课内容不多，也不难理解，除了要重视与生活相结合，让学生进行真实性的学习外，还要注重训练学生用严谨的几何语言推理计算，提高学生的逻辑推理能力.
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