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第1章 有理数 单元综合《数轴上移动的点》 教案 人教版数学七年级上册
一、教学目标
1.通过以数轴为载体，重点探索一个动点在数轴上运动时的数量关系，让学生在真实情境中大胆猜测，放手实践，培养学生发现问题、解决问题能力。
2.经历小组合作探索、猜测、归纳、求证、建模过程，培养学生数形结合思想、分类讨思想论、转化思想、特殊与一般思想、建模思想。
3.让学生在探究过程中善思、乐学，从而充分体会数学价值。
二、教学重点
点在数轴上移动时产生的数量关系与学生建模能力的培养。
三、教学难点
找到一个合适的探究“点”开展活动，归纳建模。
四、教学类型：单元化、项目式学习模式
五、教学过程
（一）情境引入
在这一个小单元里，我们在“有理数”一章中，学习了“数轴”、“绝对值”、“有理数的大小比较”、“有理数的加法”、“有理数减法”。我们将这五个方面的知识进行一个整合，进行一次实践性作业——“数轴上移动的点”。
（二）情境设置
1.情境问题
如图，在数轴上有一点A，它对应的数是-3。
2.探究任务：让点A在数轴上移动。
在点A移动过程中，
(1)观察与收集：点A的移动方向，移动距离，产生的数据。
(2)思考与探究：找出数据间存在的等式关系，尝试找规律性结论。
(3)归纳与建模：尝试结论加以提炼，建立数学模型。
（三）探索过程
小组探究。
教师巡视、指点。
温馨提示：
发现问题、解决问题的方案是多元的，探索过程是开放型，得出结果也因选择的问题不同而不同。
（四）课堂展示
【学生展示】
探究活动一：
1.如图1，当点A向右移动到点B的位置时，求点A移动了多少个单位长度？
图1
得到：（+4）-（-3）=7
2.如图2.当点A向左移动到点C的位置时，求点A移动了多少个单位长度？
图2
得到：∣-6∣-∣-3∣ = 3 或（ -3）-（-6）= 3
发现：一个点在数轴上移动，得到起点数、终点数，则这两点间的距离等于两数之差，且“大”减“小”。
小结：一个点在数轴上移动，已知起点、终点表示的数，那么，这一点移动的距离=大数-小数。
探究活动二：
1.如图3，点A向右移动4个单位到点B，求点B表示的数是多少？
图3
得到：（-3）+ 4 = 1
发现：数轴上，当点向右移动时，它的终点数=起点数+移动距离.
2.如图4，点A向左移动2个单位到点C，求点C表示的数是多少？
图4
得到：（-3）- 2 = -5.
发现： 数轴上，当点向左移动时，它的终点数=起点数 - 移动距离.
小结：
在数轴上，将一点向左或向右移动，终点数＝起点数±移动的距离（左-、右+）.
用符号表示：在数轴上，点A表示的数是a,当点向左（或向右）移动n个单位到达终点B，则终点数 = a ± n（左-、右+）.
探究活动三：
如图5，点A向右移动5个单位，再向左移动7个单位到达终点B，求点B表示的数是多少？ 点A共运动了多少个单位长度？
图5
得到：
（1）(-3)+ 5 + (-7)= -5.
所以，终点B表示的数是-5.
（2）∣+5∣+∣-7∣=12..
所以，点A运动的距离是12个单位长度
小结：
终点表示的数与起点数、移动方向、距离有关；而一个点在数轴上移动的距离与起点数、移动方向无关。
计算方法：
终点数 = 起点数 + 第1次运动数 + 第2次运动数 + …… + 第n次运动数.
运动路线长=第1次运动单位长度+第2次运动单位长度+ …… +第n次运动单位长度.
简言之：终点数 = 起点数，依次加上n次运动数.
运动路线长=依次加上n次运动的单位长度.
（五）课堂思考
如果一条有两个点在移动，你能发现些什么数量问题？讨论、探究后，形成一个结论性成果。
提示：
1角度小。每个小组选择一个探究问题点，不求多、求全。
2.头绪清。两个点，是同时移动，还是有先后；是同向移动，还是反向移动；起点在何处，终点如何设置，等。
3.探究准。方案设置言简意赅；结论性“成果”新——即，人人常见，却无人发现。
4.资源广。充分利用多种资源优势开展活动。
六、教师寄语
一个点在数轴上一移动，其中存在的数量关系就呈献出来了，我们也很快很轻松地建立了数学模型。
点动，人更要“动”。

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