资源简介

求解二元一次方程组（2）
————加减消元法
一、教学目标
(一)教学知识点
1．用加减消元法解二元一次方程组．
(二)能力训练要求
1．会用加减消元法解二元一次方程组．
2．根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元．
(三)情感与价值观要求
1．进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐．
2．根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识．
二、教学重点
1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．
2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．
三、教学难点
1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．
四、教学过程
第一阶段、回顾复习
［师］用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？
［生］消元
［师］用代入法解下列方程组并检验所得结果是否正确。
［生1］解：把②变形，得x=　③
把③代入①，得
3×+5y=21，
解得y=－3．
把y=3代入②，得
x=2．
所以方程组的解为
［生2］解：由②得5y=2x+11　③
把5y当做整体将③代入①，得
3x+(2x+11)=21
解得x=2
把x=2代入③，得
5y=2×2+11
y=3
所以原方程的解为
［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．
［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y．
［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．
第二阶段、讲授新课
［师］下面我们就用刚才这位同学的方法解上面的二元一次方程组．
解：
由①+②，得
(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)，
即3x+2x=10，
x=2，
把x=2代入②中，得
y=3．
所以原方程组的解为
一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见．
第三阶段、自主学习
1.用加减消元法求解下面的方程组：
［师］什么是加减消元法，并用自己的语言来概括它。
［生］利用等式的性质，让方程组里的两个式子相加（减），消去其中一个未知数， 这样的方法就叫做加减消元法简称加减法
［师］加减消元法在什么情况下最适用？
［生］某个未知数系数的绝对值相同
［师］什么条件下用加法、什么条件下用减法
［生］（1）某个未知数系数互为相反数时，两方程相加
（2）某个未知数系数相等时，两方程相减
2.拓展延伸：用加减消元法求解下面的方程组
［师］能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
［生］同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数，方法是找到系数的最小公倍数。
3.练习巩固：奇数小组做(1)小题，偶数小组做（2）小题，看看哪组做的又快又好。加油！！！
学生自己纠错，加深对加减消元法解题的熟练度。
第四阶段、归纳总结
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．
(2) 用加减法解二元一次方程组
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数，
基本思路：加减消元，二元———一元
主要步骤：加减———消去一元
求解———分别求出两个未知数的值
写解———写出原方程组的解
第五阶段、作业布置
必做题：习题5.3 知识技能第1题
选做题：已知 ，求 x y 的值。
五、板书设计
解二元一次方程组(二) ——加减消元法 解法一：代入消元法解法二：(整体代入法)解法三：(加减消元法)

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