资源简介

6.10 直线的方程与圆的方程应用举例
教学目标
（1）利用直线和圆的方程解决简单实际问题
（2）进一步理解方程在解决几何问题中的优越性．
教学重难点
重点：利用直线和圆的方程解决简单实际问题
难点：建立合适的数学模型，把实际问题转化为数学问题．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）你能举出一些用直线的方程和圆的方程解决问题的例子吗？ 结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣， 师：引导学生回忆、举例，对学生活动进行评价．生：回忆，举例，交流．
（2）如何解决教科书中的实例1？一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2＝302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280＝0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．为归纳解决问题的基本步骤做铺垫，培养概括能力． 师：引导学生探究教科书上的实例并进行思考，概括解决问题的基本步骤．生：尝试概括解决问题的基本步骤，并发表自己的意见．
如何解决例2？例2 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个图的圆拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度。（精确到0.01m）． 解：以O为原点，AB方向为x轴正方向建立坐标系，则圆心在y轴，设圆心坐标（0，a），P（0，4），A（﹣10，0），则圆拱所在圆的方程为x2+（y﹣a）2＝r2，∴，即（a﹣4）2＝a2+100，解得a＝﹣10.5，∴圆方程为x2+（y+10.5）2＝14.52 ．将x＝﹣2代入圆方程，得：y＝A2P2≈3.86．故答案为：3.86m． 师：再次引导学生探究例题并进行思考，完善解决问题的基本步骤．生：发表自己的意见．
（4）用直线与圆的方程解决实际问题有哪几个主要步骤？ （1）建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题；（2）写出相关直线和圆的方程；（3）研究直线和圆的相关位置关系；（4）回归实际问题． 生：阅读教科书，思考教师提出的问题，发表自己的看法．师：不能随意建立直角坐标系，应在利于解题的原则下建立适当的直角坐标系；
（5）课堂练习 熟悉应用题的解题步骤． 练习A组第2题，第3题，生：独立思考，解决问题，师：先让学生讲述解答情况，再作出评价，给出正确解答．
课堂小结： 归纳整理本节课所学知识 师：引导学生思考，概括．生：思考，整理，表述概括的结果
（7）课后作业习题B组第1,2题；
5．几点说明
（1）本节课开始时要注意用生活中常见的例子引入新课．
（2）本节内容侧重对学生数学知识的运用能力的培养，难度相对较大，故选用了教材中的例题，教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括．
（3）学生建模的能力有限，需要通过适量的实例来学习．
创设情境，通过实例引入新课
轮船航海实例
圆拱形问题中的支柱高度实例
归纳解决实际问题的一般步骤
初步应用
课堂练习，小结与课后探究

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