资源简介

6.3 直线的点斜式和斜截式方程
【教学目标】
1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程．
2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法．
3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力．
【教学重点】
直线的点斜式与斜截式方程．
【教学难点】
理解直线的点斜式方程的推导过程．
【教学方法】
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．引导学生理解推导直线方程的点斜式的过程，认识到点斜式直线方程与斜率公式之间的关系．对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形.教材在例3中给出了已知两点求直线方程的方法，教师可针对学生的实际情况补充直线方程的两点式，但要求不宜过高.
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
引 入 1．直线倾斜角的定义及范围是什么？ 2．已知P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1≠x2，则直线的斜率是多少？ 3．观察下图． (
x
y
O
60
60
60
) 教师提出问题，学生回答，师生共同补充点评． 师：给定一个角＝60．由角能确定一条直线吗？ 生：不能． 师：我们知道k＝tan ，给定一个斜率k，由斜率k能确定一直线吗？ 生：不能． 引入本节课题． 由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．
新 课 新 课 新 课 探究一 如果直线的倾斜角为60（即斜率为），而且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？ 探究二 若直线l经过点P0（1，2），且斜率为，求直线l的方程． 设直线l上不同于P0的任意一点的坐标为P(x，y)，由斜率公式得 k＝＝（x≠1）， 整理变形为y－2＝(x－1)． 经验证，点P0（1，2）符合上式，此方程为所求直线方程． 探究三 若直线l经过点P1（x0，y0），且斜率为k，求l的方程． 设点P（x，y）是直线上不同于点P1的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得 k＝， 可化为y－y0＝k（x－x0）． 结合上述推导得，直线l上的每一个点的坐标都满足方程y－y0＝k（x－x0）；反之，若点的坐标满足方程y－y0＝k（x－x0），则点M在直线l上． 于是我们把y－y0＝k（x－x0）称为直线l的方程． 这样我们证明了下述定理： 定理 设直线l与y轴不平行且不重合，若l经过一个点并且l的斜率为k，则直线l的方程为 y－y0＝k（x－x0）． 我们将此方程称为直线l的点斜式方程． 例1 已知直线l经过点，l的倾斜角，求直线l的点斜式方程，并且画出直线l． 设直线l与y轴不平行且不重合，把直线l的点斜式方程y－y0＝k（x－x0）整理得y＝kx+（ y0－kx0）， 记b=y0－kx0，则方程可以写成 y＝kx+b． 由于直线l与y轴不平行且不重合，因此直线l与y轴交于一个点P（0，b），我们称b为直线l在y轴上的截距，因此将y＝kx+b称为直线l的斜截式方程 例2 已知直线l的斜率，l与y轴的交点为P（0，2），求直线l的斜截式方程． 例3 已知直线l经过点，l与y轴的交点为P（0，1），求直线l的斜截式方程． 师：上一节，我们学习了直线的斜率公式，它也是我们继续学习推导直线方程的基础. 师：直线l的方程也就是直线上任意一点所应满足的方程． 师：如何用P0，P两点的坐标表示直线l的斜率？ 师：点（1，2）也满足方程y－2＝(x－1)吗？ 师：如果把上述求直线方程的过程推广到一般情形，即可得到直线方程的点斜式. 请同学们仿照上面方式推导直线l的方程． 学生推导公式，教师巡视． 师问：（1）这个方程是由哪两个条件确定的？ （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程是什么？ （3）当直线倾斜角为90°时，直线有斜率吗？它的方程能用点斜式表示吗？此时直线方程是什么？ 师： y＝kx＋b方程是由哪两个条件确定的？ 教师演示并提问： 截距b可以大于0吗？可以等于或小于0吗？截距是距离吗？ 师：例2中条件是什么？应当用哪一个方程？可以用斜截式来求吗？ 师：例3中条件是什么？应当用哪一个方程？ 师：由直线上两点如何求直线的斜率？求出直线的斜率后，怎么求直线方程？ 师：请用两种方法求直线的方程． 学生练习，教师巡视指导． 使学生明确由点和倾斜角（或斜率）可以确定一条直线． 通过具体的例子让学生初步了解由斜率公式推导直线方程的方法． 推导一般情形下的直线方程． 使学生明确求直线点斜式方程所需的条件． 在学习点斜式的基础上，推导斜截式方程． 强调截距b的几何意义． 教师讲解例题，学生进一步学习求直线方程的方法． 学习由直线上两点坐标来求直线方程的方法．教师可以根据教学的实际情况，讲解直线方程的两点式．
小 结 1．直线点斜式方程y－y0＝k（x－x0）． 2．直线的斜截式方程y＝kx＋b． 师生共同回顾本节所学两个方程，教师指出直线方程的名称也就是求方程所需的两个条件． 总结本节内容．
作 业 教材6.3练习A组题，练习B组题(选做)． 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

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