资源简介

5.8 已知三角函数值求指定区间内的角
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握利用计算器求角度的方法；
（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．
能力目标：
（1）会利用计算器求角；
（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；
（3）培养使用计算工具的技能．
【教学重点】
已知三角函数值，利用计算器求角；
利用诱导公式求出指定范围内的角．
【教学难点】
已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．
【教学设计】
（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；
（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；
（3）在练习—讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图
*回顾知识 复习导入 观察正弦函数在区间上的图像如图所示：
函数在上是增函数,在上的值域是。任给,作直线,这条直线与在上的图像相交于唯一的一个点,如图5-22所示.根据第3章3.2节关于函数的图像的结论得,,
*动脑思考 探索新知
定义1 任意给定,在区间上有唯一的一个数与它对应,使得,把记作,即,. *巩固知识 典型例题 例1 分别求 例2 已知求区间内的角. 例3 已知求区间内的角(精确到0.0001). 例4 已知求区间内的角(精确到0.0001). 质疑 分析 引导 演示 总结 提问 引导 说明 思考 了解 思考 动手 操作 探究 主动 求解 理解 动手 操作 探究 注意 图像 细节 处理和概念的理解 利用计算器由已知三角函数值求角
总结归纳： 已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1）求出 90°~90°（或）范围内的角； （2） 利用诱导公式求出90°~ 270°（或）范围内的角； （3） 利用诱导公式，求出指定范围内的角． *运用知识 强化练习 1．已知，求范围内的角． 2．已知，求范围内的角． 引导 讲解 强调 思考 理解 记忆 引领 学生 得出 求角 方法
*回顾知识 复习导入 观察余弦函数在区间上的图像如图5-23所示：函数在上是减函数,在上的值域是 .任给 ,作直线,这条直线与在上的图像相交于唯一的一个点,如图5-23所示.于是,
*动脑思考 探索新知 定义2 任意给定,在区间上有唯一的一个数与它对应,使得,把记作,即,. *巩固知识 典型例题 例5 分别求 例6 已知求区间内的角. 例7 已知求区间内的角(精确到0.0001). 质疑 分析 引导 演示 总结 提问 巡视 指导 观察 思考 理解 讨论 思考 动手 求解 注意 图像 细节 处理和概念的理解 关注 学生 知识 掌握 情况
*动脑思考 归纳总结 已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1）求出0°~180°范围内的角； （2）利用诱导公式求出 180°~0°范围内的角； （3） 利用公式，求出指定范围内的角． 引导 讲解 强调 思考 理解 记忆 引领 学生 得出 求角 方法
新知探究 提出问题 1.我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质，你能运用类比的方法探究出正切函数的性质吗？2.我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,就可以得到它在整个定义域上的图象.那么先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？3.我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？ 活动:教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质和图像. （1）定义域 根据正切函数的定义tanα=,显然,当角α的终边落在y轴上任意一点时,都有x=0,这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y轴上的所有角可表示为kπ+,k∈Z,所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+,k∈Z}. (2)值域 正切函数的值域是实数集R. （3）周期性 由诱导公式tan(x+π)=tanx,x≠+kπ,k∈Z可知,正切函数是周期函数,最小正周期是π. (4)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x≠+kπ,k∈Z可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称. (5)单调性 正切函数在(,)内是增函数 根据正切函数的周期性,把图1向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x≠+kπ(k∈Z)的图象,称为正切曲线,如图2. 图1 图2 *回顾知识 复习导入 观察正切函数在区间上的图像如图5-26所示：
函数在上是增函数,在上的值域是实数集R.任给,作直线,这条直线与在上的图像相交于唯一的一个点,如图5-26所示.于是,
提问 引导 说明 提问 引导 说明 分析 引导 演示 总结 思考 动手 操作 探究 思考 动手 操作 探究 思考 动手 操作 探究 类比 正弦、 余弦函数得到正切函数的图像和性质 注意 图像 细节 处理和概念的理解
*动脑思考 探索新知 定义3 任意给定,在区间上有唯一的一个数与它对应,使得,把记作,即,. 引导 讲解 强化 思考 理解 记忆 总结归纳理解记忆
*巩固知识 典型例题 例8 分别求 例9 已知求区间内的角. 例10 已知求区间内的角(精确到0.0001). 质疑 说明 引领 讲解 观察 思考 主动 求解 复习 相关 的诱 导公 式，加强概念的理解
*动脑思考 归纳总结 已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是： （1）求出 90°~90°（或）范围内的角； （2）利用公式，求出90°~270°（或）的角； （3）利用公式，求出指定范围内的角． *运用知识 强化练习 已知，求区间内的角（精确到0.01）． 汇总 总结 提问 巡视 指导 理解 动手 求解 交流 引领 学生 得出 求角 方法 纠错 答疑
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.8； (2)书面作业：练习5.8； (3)实践调查： 探究计算器的其他功能． 说明 记录

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