资源简介

5.7 余弦函数的性质与图像
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解余弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画余弦函数的简图的方法；
(3) 了解余弦函数的图像和性质．
能力目标：
(1) 认识周期现象，以余弦函数为载体，理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出余弦函数的简图；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
【教学重点】
（1）余弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数在上的简图．
【教学难点】
余弦函数的性质与图像．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识余弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出余弦函数图像；
（4）观察图像认识余弦函数的性质。
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【教学过程】
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图
*构建问题 探寻解决 余弦函数的定义域是．由于对恒有，并且，可知余弦函数是周期函数，最小正周期是． 问题 用“描点法”作出余弦函数在上的图像． 解决 把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表． 以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线顺次联结各点，得到函数的图像． 推广 将函数的图像向左或向右平移，，……，,就得到余弦函数的图像．这个图像叫做余弦曲线． 介绍 强调 质疑 分析 引导 演示 总结 了解 认知 思考 领会 主动 求解 理解 渗透 化繁 为简 的思 想和 方法 注意 图像 细节 处理
*动脑思考 探索新知 归纳 余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质： ⑴值域为．当时, ；当时, ． ⑵ 最小正周期为 ⑶ 是偶函数． ⑷ 在区间内是增函数，函数值从增加到；在区间内是减函数，函数值从减少到． 讲解 引导 分析 归纳 强调 思考 理解 领会 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 性质 类比 正弦 函数
*巩固知识 典型例题 例1 用“五点法”作出函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个关键点上的相应函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 10 10121012
以表中的值为坐标，描出点，然后用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数的图像： 例2利用三角函数的单调性，比较下列各组值的大小： ; 解 （1）由于又在上 是减函数，因此. 由于又在上是增函数，因此 例3 在区间 解 从余弦曲线看出，在上，使成立的的值有 质疑 说明 引领 讲解 汇总 总结 引领 讲解 引领 讲解 观察 思考 主动 求解 理解 领悟 主动 求解 主动 求解 强调 五点 的特 点 注意 作图 的步 骤和 方法 了解余弦函数的单调性 应用余弦函数的图像
*运用知识 强化练习 用“五点作图法”作出函数在 上的图像． 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 纠错 答疑
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材5.7； (2)书面作业：练习5.7 A组第1，2，3题； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 说明

展开更多......

收起↑