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5.6 正弦函数的性质与图像
【教学目标】
知识目标：
(1) 理解正弦函数的图像和性质；
(2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；
能力目标：
(1) 认识周期现象，以正弦函数理解周期函数；
(2) 会用“五点法”作出正弦函数；
(3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．
【教学重点】
（1）正弦函数的图像及性质；
（2）用“五点法”作出函数y=sin x在上的简图．
【教学难点】
周期性的理解．
【教学设计】
（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；
（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；
（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；
（4）观察图像认识正弦函数的性质.
【教学备品】
课件，实物投影仪，三角板，常规教具．
【教学过程】
教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图
*构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像． 问题 用“描点法”作函数在上的图像． 解决 把区间分成6等份，分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表. 以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次连接各点，得到的图像．利用的图像关于原点对称，可以画出在上的图像. 推广 将函数在上的图像向左或向右平移，，……，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线． 介绍 强调 质疑 分析 引导 演示 汇总 了解 认知 思考 领会 理解 渗透 化繁 为简 的思 想和 方法 建立 描点 作图 步骤
*动脑思考 探索新知 归纳 正弦函数的定义域是实数集，具有下面的性质： （1）值域为．当时, ；当时,． （2）最小正周期为． （3）是奇函数． （4）在每一个区间()上是增函数,其函数值由 1增大到1；在每一个区间()上是减函数，其函数值由1减小到 1． 讲解 说明 引导 分析 归纳 强调 思考 理解 领会 理解 记忆 充分 利用 图像 讲解 分析 函数 性质 体会 数形 结合 数学 思想 的应 用
*动脑思考 探索新知 观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：, , , , ． 描出这五个点后，正弦函数的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 质疑 引领 总结 观察 思考 体会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结
*巩固知识 典型例题 例1 利用“五点法”作函数在上的图像． 分析 图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在这五个点相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 0010 1012101
以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像． 例2利用三角函数的单调性，比较下列各组值的大小： ; 解 （1）由于又在上 是增函数，因此 由于又在上是减函数，因此. 例3 在区间 解 从正弦曲线看出，在上，使成立的的值有. 说明 讲解 引领 质疑 分析 归纳 强调 启发 引导 讲解 观察 思考 主动 求解 理解 讨论 求解 思考 领会 明确 理解 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 求解 过程 可以 教给 学生 独立 完成 引导 学生 体会 换元 数学 思想方法
*运用知识 强化练习 1．利用“五点法”作函数在上的图像． 2．利用“五点法”作函数在上的图像． 3．已知 ， 求的取值范围． 4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 关注 学生 知识 掌握 情况
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 能力
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材5.6； (2)书面作业：习题5.6 A组第1,2,3题； (3)实践调查： 探究其他作图的方法． 说明 记录

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