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5.4 诱导公式（第2课时）
教学目标
（1）理解并掌握诱导公式．
①能够利用诱导公式（一）、（二）、（三）推导出“2π﹣α”、“π﹣α”的诱导公式；
②会求任意角的三角函数值；
③能灵活运用诱导公式化简.
（2）会利用计算器计算三角函数值．
体会计算器的应用价值，掌握如何利用计算器求具体的三角函数值.
教学重难点
重点：诱导公式（四）、（五）的推导．
难点：应用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）上节学习了三个诱导公式，它们分别是什么？如何利用这些公式求解任意角的三角函数值？ 复习旧知，奠定基础. 师生共同回忆诱导公式（一）、（二）、（三）相关内容．
（2）角2π﹣α与角﹣α有什么关系？ 引导学生发现角之间的结构特征，为下一步推导诱导公式（四）做铺垫. 师：提出问题，引发思考．生：认真观察，发现结构特征，得出关系：2π﹣α =2π +（﹣α）．
（3）角2π﹣α的正弦、余弦、正切与角α的正弦、余弦、正切有什么关系吗？ 利用旧知探索新知，培养学生分析问题解决问题的能力，推出诱导公式（四）：sin（2π﹣α）=﹣sin αcos（2π﹣α）= cos αtan（2π﹣α）=﹣tan α，α≠π/2+kπ，k∈Z 师：引导学生先发现三个角的正弦、余弦、正切之间的关系，再利用诱导公式（一）、（二）进行推导.生：独立思考，利用诱导公式（一）、（二）推出：sin（2π﹣α）= sin（2π+（﹣α））= sin（﹣α）=﹣sin αcos（2π﹣α）= cos（2π+（﹣α））= cos（﹣α）= cos αtan（2π﹣α）= tan（2π+（﹣α））=tan（﹣α）=﹣tan α，α≠π/2+kπ，k∈Z
（4）你能利用诱导公式（四）求解例3中的三角函数值吗？ 熟练应用诱导公式（四）求值. 师：布置完成教材例3，引导学生小结公式（四）的用法.生：认真完成例3，小结诱导公式（四）的用法：把任意角的三角函数转化为0~2π之间的三角函数.
（5）角π﹣α与角﹣α有什么关系？你能由此推出它们的正弦、余弦和正切的关系吗？ 类比诱导公式（四）的推导，培养类比推理、抽象概括的能力，推出诱导公式（五）：sin（π﹣α）= sin αcos（π﹣α）=﹣cos αtan（π﹣α）=﹣tan α，α≠π/2+kπ，k∈Z 师：提出问题，引发学生思考.生：独立思考，先发现角π﹣α与﹣α的结构关系，得到π﹣α = π+（﹣α），再利用诱导公式（二）、（三）推出：sin（π﹣α）= sin（π+（﹣α））=﹣sin（﹣α）= sin αcos（π﹣α）= cos（π+（﹣α））=﹣cos（﹣α）=﹣cos αtan（π﹣α）= tan（π+（﹣α））= tan（﹣α）=﹣tan α，α≠π/2+kπ，k∈Z
（6）你能利用诱导公式（五）求解例5中的三角函数值吗？ 熟练应用诱导公式（五）求值. 师：布置教材例5，引导学生小结公式（五）的用法.生：自主完成例5，把任意角的三角函数转化为0~2π之间的三角函数.
（7）如何利用学过的诱导公式求解任意角的三角函数值？ 利用例6，学会综合运用诱导公式求任意角的三角函数值. 教材的例6生：尝试利用已学的五个诱导公式解题，先用诱导公式将其转化为﹣π/2~π/2之间的三角函数，再利用诱导公式将负角的三角函数转化为正角的三角函数. 师：先让学生自主思考与解决问题，然后总结解题关键：找出题中的角与锐角的关系，转化为求锐角的三角函数值.
（8）已知sin 15°的值，如何求出sin 735°的值？ 联系弧度制的转换应用诱导公式，加深对弧度制以及诱导公式的理解与掌握. 师：带领学生回忆弧度制相关内容，布置教材例7.生：利用弧度制转换角的表示，再结合诱导公式求值．
（9）初中学过用计算器求锐角的三角函数值，你能利用计算器求任意角的三角函数值吗？ 体会数字运算的工具——计算器的应用价值，感受现代科技的发达、便捷. 生：自主解决教材例8，使用计算器进行计算.师：先让学生自主计算，再进行总结.
（10）小结：求任意角的三角函数的思路是什么？ 引导学生对课堂所学知识进行小结，培养总结反思的能力，并巩固所学知识. 师：引导学生思考，概括．生：思考，整理，表述概括的结果，教师应当关注学生是否认识到诱导公式的作用，有关知识是否落实，是否掌握了利用诱导公式求三角函数值的方法．
（11）课后作业教材练习A组第3、4、5题，B组
5．几点说明
（1）教师应注意，有关“﹣α”公式的推导主要是通过利用上节课学习的诱导公式（一）（二）（三）进行转化，而不是继续借助单位圆，三角诱导公式较多，这样可以减少记忆量，有利于学生更熟练掌握诱导公式.
（2）本节课主要是有关“﹣α”的诱导公式，学生容易忽略所有公式中的α是任意角（任意正、负及零角），教学时应注意让学生理解和掌握.
（3）本节课重点在于诱导公式的应用，教学时应注意讲练结合，让学生多加练习，确保学生在理解的基础上掌握公式的运用.
（4）注意结合弧度制的转换进行三角函数的求值，加强学生解题的灵活性.
回顾旧知，奠定基础
利用已学诱导公式推出诱导公式（四）、（五）
初步应用诱导公式（四）、（五）
利用诱导公式求任意角的三角函数
体会工具——计算器的作用
课堂练习，小结与课后探究

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