资源简介

5.3 同角三角函数值的基本关系式（第2课时）
教学目标
（1）理解并掌握同角三角函数的基本关系式．
（2）灵活应用三角函数的基本关系式．
①已知一个角的正切值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他三角函数值；
②用方程（组）解决问题的方法培养学生分析问题、解决问题的能力；
③能够利用同角三角函数的基本关系式化简式子.
教学重难点
重点：同角三角函数的基本关系的应用（求值、恒等式证明）．
难点：同角三角函数的基本关系的灵活运用．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）上节课我们学习了哪些内容？ 回顾同角三角函数的基本关系式，为本节课继续学习该基本关系式的应用奠定基础. 师：引导学生回忆，对学生活动进行评价． 生：回忆同角三角函数的基本关系式： sin2α+cos2α=1、tanα=sinα/cosα（α≠π/2+kπ，k∈Z）.
（2）已知sin α =﹣1/2且α是第四象限的角，你能求出α其他的三角函数值吗？ 灵活应用公式，加快运算速度，为接下来运用公式求值和证明做好知识铺垫. 师：提出问题. 生：自主解决.
（3）上面的题中给出了角α终边所在的象限，它有何用处？如果没有给出这个条件怎么求α其他的三角函数值？ 熟练基本关系式的理解与应用，为接下来运用公式求值奠定更加牢固的基础. 教材练习B组第1题 生：自主思考，相互讨论，由于题中没有说明α终边所在象限，根据已知函数值考虑可能的几种情况. 师：适当提示学生进行分类讨论，让学生自主解决问题.
（4）已知一个角的正切值，你能求出这个角其他的三角函数值吗？ 初步认识利用方程（组）方法解决三角函数求值问题，加深知识间的联系. 师：布置教材例2，适当引导学生借助单位圆进行思考，带领学生解方程组. 生：积极思考，相互讨论，借助单位圆，设角终边与单位圆的交点为P（x，y），得到sinα=y，cosα=x，再结合同角三角函数基本关系式建立方程组x2+y2=1、tanα=y/x求解.
（5）总结一下，如何利用已知角的正切值求解其他的三角函数值？ 及时总结归纳，培养学生分析问题、解决问题和抽象概括的能力. 师：引导学生根据例2总结解题方法. 生：尝试自己总结解题步骤： 已知正切，设出角与单位圆交点坐标，根据基本关系式建立方程组，解方程组得正弦或余弦. 求值题小结：已知sinα、cosα、tanα中的任意一个，可以用方程（组）求出其他两个.
（6）在利用已知角的正切值求解其他的三角函数值时需要注意什么？ 把握细节，引起重视，反复练习，熟练两个基本关系式的应用和利用方程求值的方法. 师：提出问题，引发思考. 生：注意求值问题中角的终边问题和三角函数的符号问题. 完成几道课堂练习
（7）同角三角函数的基本关系式还有什么其他作用呢？ 引出同角三角函数基本关系式的其他作用，感受其应用价值. 师：布置教材习题A组第3题. 生：阅读教材，尝试通过变形并结合基本关系式解决习题．
（8）你能说说如何利用基本关系式进行等式的证明？ 通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形，培养学生的发散思维. 练习几道证明题. 生：独立探索证明思路，小组讨论，自主完成证明，展示不同证法，分析优劣． 师：主要让学生自主探索，适当进行点拨. 教师提示：证明恒等式一般从简到繁，从高次到低次，从左向右，或两头向中间来证明.
（9）本节课你有什么收获？ 对所学知识进行归纳整理，巩固所学. 师：提出问题，对学生的回答进行评价. 生：认真回忆，积极回答.
（10）课后作业 教材练习A组第2题，B组第2、3题．
5．几点说明
（1）本节课是在上节课的基础上进行加深与拓展，开始时注意对上节课内容进行仔细的回顾，确保学生奠定学习新知的基础.
（2）在利用同角三角函数基本关系式求值时，学生容易忽略符号问题，教学时应注意继续利用例题给出的象限条件进行讲解.
（3）教学时注意讲练结合，多让学生自主练习，熟练关系式的变形，落实学生对两个基本关系式的应用.
（4）在讲解例题时注意，多让学生探索方法、总结思路，培养学生学习的自主性，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力.

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