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5.4 诱导公式（第1课时）
教学目标
（1）理解并掌握“α+2kπ”、“﹣α”、“π + α”的诱导公式．
①能够借助单位圆以及三角函数线探究诱导公式；
②通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想；
③经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生发现问题和概括问题的能力.
（2）了解对称变换思想在数学问题中的应用.
利用对称的性质揭示诱导公式和同角公式之间的联系，体会数学问题中的对称变换思想.
教学重难点
重点：利用诱导公式（一）、（二）、（三）进行三角函数式的求值．
难点：诱导公式（一）、（二）、（三）的推导．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）已知任意角α的终边与单位圆交于点P（x，y），P点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是多少？ 回顾已学知识，为新课做准备. 师：运用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线，并提出问题．生：回忆相关问题，并做出回答．
（2）30°角与390°角有什么关系？ 从具体实例出发，引发学生思考，从具体角向任意角的诱导公式过渡． 师：提出问题.生：由于30°角与390°角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到他们的正弦、余弦、正切值都相等.
（3）你能得出角α+2kπ（k∈Z）的正弦、余弦、正切与α的正弦、余弦、正切的关系吗？ 从具体角向任意角的情形进行推广，得出诱导公式（一）. 师：提出问题，引导学生利用角的终边位置探究诱导公式（一），逐渐建立初步理论基础．生：思考讨论，推出诱导公式（一）：sin（α+2kπ）= sin α（k∈Z）cos（α+2kπ）= cos α（k∈Z）tan（α+2kπ）= tan α（k∈Z，α≠π/2+lπ，l∈Z）
（4）如何利用诱导公式（一）求任意角的三角函数值呢？ 体会诱导公式（一）的作用，熟练应用公式求值. 师：布置教材例1，引导学生小结公式（一）的作用.生：独立思考，尝试完成例1，并小结公式（一）的作用：把任意角的三角函数转化为0~2π之间的三角函数.
（5）角α与角﹣α的终边有什么关系？ 引导学生利用图像发现特征，为利用单位圆和对称性推导诱导公式（二）做铺垫. 师：利用黑板或PPT在直角坐标系中展示角α和角﹣α的图示，引导学生发现特征.生：发现角﹣α与角α的终边关于x轴对称.
（6）设角α与角﹣α的终边与单位圆交于点P（x，y）、Q，你能得出角α的正弦、余弦、正切与角﹣α的正弦、余弦、正切的关系吗？ 引导学生利用单位圆探究角α的正弦、余弦、正切与角﹣α的正弦、余弦、正切的关系，体会对称性质在解决数学问题中的应用. 师：引导学生利用单位圆探究角α的正弦、余弦、正切与角﹣α的正弦、余弦、正切的关系.生：由于角﹣α与角α终边关于x轴对称，从而P、Q关于x轴对称，得到Q（x，﹣y），推出诱导公式（二）：sin（﹣α）=﹣ sin αcos（﹣α）= cos αtan（﹣α）= ﹣tan α（α≠π/2+kπ，k∈Z）
（7）如何利用诱导公式（二）求任意角的三角函数值？ 体会诱导公式（二）的作用，熟练应用公式求值. 师：布置教材例2，引导学生小结利用诱导公式（二）计算三角函数值的方法.生：尝试利用诱导公式（二）解决例2，并小结公式（二）的用法：把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数.
（8）角α的正弦、余弦、正切与角π + α的正弦、余弦、正切有什么关系？ 再次感受对称性质在解决数学问题中的应用，培养类比推理、分析问题、解决问题的能力. 师：提出问题，引导学生思考、讨论．生：自主探索，类比α的正弦、余弦、正切与角﹣α的正弦、余弦、正切的关系发现过程，利用单位圆和对称性推出诱导公式（三）：sin（π+α）=﹣sin αcos（π+α）=﹣cos αtan（π+α）= tan α（α≠π/2+ kπ，k∈Z）
（9）如何利用诱导公式（三）求任意角的三角函数值？ 体会诱导公式（三）的作用，熟练应用公式求值. 师：布置教材例4，引导学生小结利用诱导公式（三）计算三角函数值的思路.生：尝试利用诱导公式（三）解决例4，并小结诱导公式（三）的作用：把任意角的三角函数转化为0~π之间的三角函数.
（10）小结：为什么要学习诱导公式？如何利用诱导公式（一）、（二）、（三）求三角函数值？ 归纳整理本节课所学知识，加深对知识理解与掌握，重视数学思想方法的应用. 师生共同总结、交流.
（12）课后作业教材练习A组第1、2题
5．几点说明
（1）教材中，诱导公式的推导是以几何的中心对称、轴对称以及旋转对称为基础的，教学时应注意强调公式的几何意义．
（2）在推导和识记公式时，学生容易忽略正切中角不能在y轴上的情况，即tan α中α≠π/2+ kπ（k∈Z）.
（3）诱导公式中符号与角终边所在象限紧密相关，教学时应注意渗透数形结合的思想，培养学生的数学思维.
（4）讲解本小节例题前，最好先做如下训练：把任意角β，写成β=α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式，这是本小节例题的关键.
（5）诱导公式（一）是根据三角函数的定义直接得到的，它解释了正弦函数与余弦函数的周期性质，要用旋转对称的观点讲公式（一），并通过作图加强学生的理解.
复习引入，奠定基础
利用终边位置关系推出诱导公式（一）
借助单位圆和对称关系推出诱导公式（二）
借助单位圆和对称关系推出诱导公式（三）
应用诱导公式（一）、（二）、（三）
课堂练习与小结

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