资源简介

8.4 总体与样本,抽样方法
【教学目标】
1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念以及三种抽样方法的一般步骤．
2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．
【教学重点】
正确理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，掌握三种抽样方法的步骤．
【教学难点】
能够灵活应用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的方法解决从总体中抽取样本问题．
【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义分析得出三种抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固三种抽样的步骤．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 导 入 观察思考以下两个问题： 问题一：2020年11月1日开始,我国进行了人口普查,这对于了解我国人口的精确情况十分重要.根据国家统计局的第七次全国人口普查公报(第二号),全国总人口为1443497378人,全国人口与2010年第六次全国人口普查的1339724852人相比,增加72053872人,增长5.38%,年平均增长率为0.53%.此问题采取的调查方法是什么？ 问题二：党和政府十分重视青少年的身体健康,想了解某城市12岁男孩的平均身高,普查一遍,是一个办法,有没有其他办法能了解该城市12岁男孩的身高情况呢 （采取抽查的方法，教师在此提出应用抽查的必要性，并指出普查和抽查的优缺点） 教师引导学生回答问题，并总结普查和抽查的优缺点． 让学生体验数学来源于生活，提高学习兴趣．
新 课 讲 授 一．总体与样本 情境一：某校高中学生有900人，校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．你能帮医务室设计一个抽取方案吗？ 总体：与所研究的问题有关的所有对象组成一个总体． 个体：构成总体的每一个对象称为个体． 样本：一部分个体所组成的集合称为一个样本． 样本容量：构成样本的个体数目称为样本容量，简称为样本量． 我们希望从样本数据得出总体的有关信息，这样做需要选择好的样本.例如，通过品尝一勺汤来了解整锅汤的味道， 就需要把锅里的汤充分搅拌均匀 .类似地，我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样产生的样本称为简单随机样本。 怎样才能获得简单随机样本呢？ 二、抽样方法 1、简单随机抽样 问题1 从一个100支日光灯管的总体中，如何用不放回的方法抽取10支日光灯管构成一个简单随机样本？ 方法： ①将这100支日光灯管编号，每一只日光灯管对应1到100中的唯一一个数； ②把这100个号分别写在相同的100张纸片上； ③将100张纸片放在一个箱子中搅匀； ④按要求随机抽取号签，并记录； ⑤将编号与号签一致的个体抽出． 以上用的是抽签法。抽签法一般步骤： ①编号制签； ②搅拌均匀； ③逐个不放回抽取． 教师指出：抽签法适合总体个数比较少时。 当总体个数比较多时可用计算机中随机数发生器。 问题2 某城市有10000名12岁男孩,想了解这些男孩的身体状况,想从中抽取120名组成一个简单随机样本，如何抽取样本呢？ 方法： ①把10000名12岁男孩编号:从1到10000. ②取数：用计算机的随机数发生器,从1到10000中随机取出一个数,然后在剩下的9999个数中随机取出一个数;如此下去,直到取出120个数为止. ③将120个号码对应的男孩就组成一个简单随机样本 例1 某中职学校一年级学生有200名,想了解这200名学生的身高情况,如何用简单随机抽样的方法选出20名学生量他们的身高 总体是什么 样本是什么 样本容量是多少 解：可以把这200名学生的学号分别写在200张小纸片上,然后放进一个大纸箱充分摇匀,最后从纸箱中无放回地抽取20张纸片,纸片上的学号就是被选中的学生的学号. 总体是这200学生的身高组成的集合； 样本是选中的20名学生的身高组成的集合,样本容量是20. 2、系统抽样 问题3 某工厂生产了200个机械零件,想抽取8个零件来检查质量. 如何抽取样本呢？ 方法： ①把这200个零件编号:从1到200. ②零件的总数除以抽取的零件数目,得. ③按以下方法取8个零件的号码:从编号为1到25的零件中任意取一个零件,例如,取第3号的零件,往后每隔25个号码抽取零件,即3,28,53,78,103,128,153,178, 这些号码对应的8个零件组成一个样本,这种抽样方法称为系统抽样. 教师指出：一般地，当总体个数比较大时选择用系统抽样，利用系统抽样抽出的号码会是等间距的。 例2 某灯泡厂生产了300只灯泡,想了解这批灯泡的寿命(即点了多少小时后便烧坏了)情况,如何用系统抽样的方法抽取6只灯泡来测试其寿命 总体是什么 样本是什么 样本容量是多少 解：把这300只灯泡编号:从1到300.灯泡的总数除以抽取的灯泡数目,得.先从编号为1到50中随机抽取一个数字,例如,抽到15,往后每隔50抽取号码,即上述6个号码的灯泡被抽取到. 总体是300只灯泡的寿命组成的集合； 样本是抽取到的6只灯泡的寿命组成的集合,样本容量是6. 3、分层抽样 问题4 一个工厂里生产了一种产品1000件，其中甲班生产600件，乙班生产400件，从中抽取30件检查质量，如何从中抽取30件检查呢？ 样本的产品30件占总体的产品1000件的比例是按如下方法抽取：我们可以从甲班生产的600件产品中按3%的比例用简单随机抽样的方法抽取600×3%=18(件),从乙班生产的400件产品中按3%的比例用简单随机抽样的方法抽取(件),合在一起得到一个样本,它有18+12=30(件)产品,这种抽样方法叫分层抽样。 分层抽样的定义：设总体有 N 个个体,把总体分成 k 层,第1层有个个体,第2层有个个体,…,第 k 层有 个个体,对于 i = l ,2,…, k ,从第 i 层中用简单随机抽样方法抽取个个体,它们合起来得到一个样本,它含有的个体数目,这种抽样方法称为分层抽样。 教师强调说明：(1)分层抽样适合总体是由差异明显的几部分构成，遵循不重复、不遗漏的原则；（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定；（3）各层抽样是简单随机抽样。 分层抽样的一般步骤是： (1)分层：按某种特征将总体分成若干层． (2)按比例确定每层抽取个体的个数． (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取． (4)综合每层抽样，组成样本． 例3北京市实行垃圾分类,某个小区南边和北边分别设了一个垃圾站,每个垃圾站有厨余垃圾桶、其他垃圾桶、可回收物桶、有害垃圾桶.在实行垃圾分类的开始阶段,有关部门来这个小区的两个垃圾站抽查实行垃圾分类的情况,在南边垃圾站随机抽取了20户居民,在北边垃圾站随机抽取了30户居民,了解他们倒垃圾时是否做到了垃圾分类,计算做到垃圾分类的居民的百分比.总体是什么 样本是什么 样本容量是多少 这种抽查是什么样的抽样方法 解：总体是这个小区的全部家庭实行垃圾分类的情况,有两个分总体:第一个分总体是在南边垃圾站倒垃圾的所有家庭实行垃圾分类的情况,第二个分总体是在北边垃圾站倒垃圾的所有家庭实行垃圾分类的情况,有两个分样本:第一个分样本是在南边垃圾站抽查的20户居民倒垃圾的情况,第二个分样本是在北边垃圾站抽查的30户居民倒垃圾的情况,样本容量是50,其中第—个分样本的容量是20,第二个分样本的容量是30.这种抽查是分层抽样方法. 三、巩固练习 要求学生完成教材A组的第1、2、3题 教师用幻灯片展示概念．学生阅读概念，并说出情境一中的总体、个体、样本及样本容量，分别是指什么． 学生在教师的引导下完成，并简化总结出抽签法的一般步骤． 学生独立完成练习，教师巡回指导． 教师讲解抽取的过程，并引出系统抽样． 学生独立完成练习，教师巡回指导． 教师引导学生讨论问题4． 教师对概念进行分析，学生理解概念。 师生一起总结分层抽样的步骤． 学生独立完成练习，教师巡回指导． 结合实例理解总体、个体、样本及样本容量等概念． 引出简单随机抽样的概念． 让学生由实例归纳抽签法的步骤，从而真正理解并掌握抽签法． 通过例题巩固抽签法、总体、样本、样本容量的概念。 简化步骤，加强记忆． 通过例题巩固系统抽样、总体、样本、样本容量的概念。 教师先对定义进行说明，然后由定义得出抽样方法和步骤，便于学生理解掌握． 加深对分层抽样的理解，巩固对分层抽样的掌握． 通过例题巩固分层抽样、总体、样本、样本容量的概念。
小 结 填表： 类别共同点适用范围步骤简单随机抽样系统抽样分层抽样
教师引导学生完成此表格． 整合知识，帮助学生建立新的知识体系．
作 业 教材组第1、2题． 对所学知识起到巩固的作用．

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