资源简介

8.3 概率的简单性质
【教学目标】
1．了解事件之间的和事件、积事件、对立事件的意义，理解互斥事件的概念及实际意义，能推导互斥事件的概率加法公式并能简单应用；
2. 类比集合，揭示事件的关系与运算，培养学生的类比与归纳的数学思想
3. 通过选择贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
【教学重点】
互斥事件的概念以及概率的加法公式的应用。
【教学难点】
正确理解和事件与积事件以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 导 入 观察： 掷两次硬币,样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} 用表示“第一次出现反面”的事件,即 ={(反,正),(反,反)}, 用表示“第二次出现正面”的事件,即={(正,正),(反,正)}, 则“与同时发生”的事件是 “发生或发生”的事件是. “第一次没有出现反面”的事件是在 中的补集,记作 ,即. 教师引导学生独立地列举每个事件所包含的基本事件． 站在学生思维的最近发展区上，选择一个单一而具体的问题为突破点,直奔主题。
新 课 讲 授 （一）和事件、积事件、对立事件的概念 在随机试验中,设样本空间为 ,设都是随机事件,则“与同时发生”的事件是,也记成,称为事件与的交(或积) “发生或者发生”的事件是 ,称为事件与的并; “没有发生”的事件是在中的补集,记作,称是的对立事件.我们可以用图8—3(1)(2)(3)中的阴影部分依次表示事件、、 求事件的交(或积)、事件的并和对立事件,都叫作事件的运算。 （二）互斥事件的概念 观察： 掷两次硬币,“两次都出现正面”的事件,“恰有一次出现正面”的事件.事件与事件不可能同时发生,集合与的交集是空集. 抽象概念 在随机试验中,设都是随机事件,如果空集,那么称事件与互斥(或互不相容). （三）探索互斥事件的概率的加法公式： 探索： 在上面的掷两次硬币的例子中,事件与互斥,我们来看事件与的并的概率与，有什么关系 由于 因此 又 因此. 从这个例子受到启发,我们猜测并且来证明下述定理: 定理(概率的加法公式) 如果随机试验的样本点只有有限多个,那么两个互斥的事件与的并的概率等于事件与的概率之和,即 证明:由于事件与互斥,因此空集.于是可以设 其中是两两不同的样本点,从而 于是 定理推广：对于有限多个两两互斥的事件的情形,此 时有： （三）例题分析 例1 掷两次硬币,“第一次出现反面”的事件与“第二次出现正面” 的事件是否互斥 解：, .由于空集，因此与不是互斥事件。 例2 掷两次硬币,“第一次出现正面”的事件与“第一次出现反面”的事件是否互斥 求事件与的并的概率. 解： ，.由于空集,因此事件与互斥 . . 因此 小结：判断事件与是否互斥，关键看是否空集. （四)探索对立事件的概率 在随机试验中,样本空间为,设是随机事件,由于空集,因此与是互斥事件,从而根据概率的加法公式得 又由于,因此 从(3)式和(4)式得， 例3 掷两次硬币,设是“没有出现正面”的事件,求的对立事 件的概率;写出子集. 解: 样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} ，“没有出现正面”的事件,于是.根据公式(5)得 是“至少有一次出现正面”的事件,因此. 例4 掷两次硬币,用表示“第一次出现正面”的事件,用表示 “第二次出现正面”的事件. (1) 是什么样的事件 是什么样的事件 求, . (2) ,是什么样的事件 求,. (3) 是什么样的事件 求. (4) 是什么样的事件 求. (5) 是什么样的事件 求. 解：样本空间 ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)} ，“第一次出现正面”的事件=(正,正),(正,反)},于是。 “第二次出现正面”的事件={(正,正),(反,正)},于是 (1) 是“两次都出现正面”的事件: ={ (正,正)},则；是“第一次出现正面或者第二次出现正面”的事件: ={(正,正),(正,反),(反,正)},从而. (2)是“第一次出现反面”的事件: ={(反,正),(反,反)},且 ； 是“第二次出现反面”的事件: ,且 (3) 是“第一次出现正面且第二次出现反面”的事件: ,于是 (4)是“第一次出现正面或者第二次出现反面”的事件: ，从而 (5) 是“第一次出现反面或者第二次出现反面”的事件: 从而 （五)探索对立事件与互斥事件的关系 思考：一个射手进行一次射击，判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ （1）事件A:命中环数大于7； （2）事件B:命中环数为10环； （3）事件C:命中环数小于6； （4）事件D:命中环数为6、7、8、9、10. 答案：A与C 事件互斥但不对立； B与C 事件互斥但不对立；C与D为对立事件。 教师提问：对立事件与互斥事件的区别与联系？ 学生思考后请学生回答。（对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定为对立事件） 巩固练习 要求学生完成教材A组第1、2、3题 师生一起通过具体实例抽象出和事件、积事件、对立事件的概念。 学生观察--独立思考--代表发言 学生理解互斥事件的概念 学生自己探索发现互斥事件的概率加法公式。 教师带领学生一起证明互斥事件的概率的加法公式。 强调定理成立的条件。 学生独立思考，完成例题，教师给予点评。 学生独立思考，完成例题，教师给予点评。 教师强调解题过程的规范性 学生独立思考，回答问题，教师点评。 由特殊到一般，通过具体实例抽象出和事件、积事件、对立事件的概念。 与集合的运算形成类比，强化对概念的理解。 从具体实例出发，抽象出互斥事件的概念。 通过具体的实例探究互斥事件的概率的加法公式。 通过定理的证明，学生进一步理解概率的加法公式。 进一步巩固所学知识，检验堂效果 进一步巩固所学知识，检验课堂效果 通过判断，明晰互斥事件和对立事件之间的关系，进一步巩固定义。
小 结 通过这一节学习，你有哪些收获？ （比如知识、方法、能力、兴趣等） 让学生从不同角度总结自己的新收获。
作 业 教材组第1、2、3、4、5题． 对所学知识起到巩固的作用．

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