资源简介

8.2 古典概率模型
【教学目标】
1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．
2．通过教学探讨，培养学生的观察、分析问题的能力．
3．通过古典概率解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观 与世界观．
【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．
【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．
【教学方法】
通过三个简单问题让学生初步理解古典概型的特征，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
新 课 导 入 （1）抛掷一枚硬币，假设硬币的构造是均匀的，那么掷得的结果可能是 ，则掷得“正面向上”的可能性为 ． （2） 抛掷一颗骰子，设骰子的构造是均匀的，那么掷得的可能结果有 ，掷得6点的可能性为 ． （3）掷2次硬币，可能出现的结果有 ，两枚都出现“正面向上”的可能性为 ． 思考：（1）上述各试验中的样本点个数有限吗？ （2）每个样本点的概率相等吗？ 教师引导学生完成三个问题的填空． 通过对三个简单问题的观察分析，让学生初步了解古典概型的特征以及如何求古典概率模型的概率．
新 课 讲 授 （一）古典概率模型定义：如果一个随机试验的样本点只有有限多个，并且各个样本点的概率相等，我们称这样的随机试验为古典概率模型. （二）探索古典概率模型概率公式： 现在考虑属于古典概率模型的一个随机试验，它的样本点空间含有n个样本点，即＝｛｝，设是一个随机事件，它含有个样本点，不妨设. 由于 中各个样本点的概率相等，且,因此 中的每一个样本点的概率都是，由此得出 结论：在古典概率模型中，随机事件A的概率是一个分数，其分母是该随机试验中样本点的总数n ，其分子是事件A含有的样本点的个数，即 （三）例题分析 例1 一个袋子中有15个红球,10个白球,它们除颜色外,其他地方没有差别.现在从袋中随意取出一个球,取出红球的概率是多少 解:袋子中一共有球15+10=25(个).从袋中随意取出一个球,可能取到这25个球中的任何一个,并且各个球被取到的可能性都一样,因此这个随机试验属于古典概率模型,样本点的总数为25. 由于袋中有15个红球,因此,随意取出一个球,取出红球的事件含有15个样本点,从而取出红球的概率为 例2 一颗质地均匀的正方体,它的六个面上分别刻有1个, 2个, 3个, 4个, 5个, 6个点, 称它为骰子, 掷一颗骰子, “刻有1个点的面向上”的事件简称为“出现1点”的事件, 依次类推. 掷一颗骰子, 求下列事件的概率: (1)“出现5点”的事件; (2)“出现奇数点”的事件. 解: 掷一颗骰子, 样本点有“出现1点”,“出现2点”,“出现3点”,“出现4点”,“出现5点”,“出现6点”,一共6个样本点. (1)“出现5点”的事件含有一个样本点, 因此“出现5点”的事件的概率为 (2)“出现奇数点”的事件 A 含有3个样本点, 分别是“出现1点”,“出现3点”“出现5点”，因此 小结：（1）首先考虑这个随机试验的样本点是否只有有限多个,如果是,求出样本点的总数; （2）然后考虑各个样本点的出现是不是等可能的, 如果是,则去求该事件含有的样本点数目; （3）最后运用公式计算出该事件的概率. （四）巩固练习 要求学生完成教材A组第1、2、3题 （五）拓展例题 例3 某地发行福利彩票,每张彩票的号码是7位的有序数组(例如,0277508).开奖时,用一个摇奖机,里面装有分别写0,l ,2,…,9的十个小球.充分搅拌这些小球一分钟,从出口处掉出一个小球,记下小球上的数字然后这个小球被放回摇奖机内,重复刚才的做法,一直到产生一个7位的有序数组,记作.设有一、二、三等奖,规定:彩票号码与完全一样时,得一等奖; 彩票号码与的后6位一样时,得二等奖;后5位一样时,得三等奖,试问:买一张彩票,中一、二、三等奖的概率各是多少 中奖的概率是多少 解:从摇奖机摇出7位的有序数组的过程看出,可能取任何一个7位的有序数组(其中数字可重复),并且各个有序数组被取到的可能性都一样,因此这属于古典概率模型,样本点的总数等于由0到9组成的7位有序数组(其中数字可重复)的数目,得到一个7位有序数组可以分成7步来完成: 第一步确定第1位的数字,有10种取法;对于第一步的每一种取法,第二步确定第2位的数字,也有10种取法;对于第一、二步已取好的每一对数字,第三步确定第3位的数字,又有10种取法;…;对于第一至第六步已经取好的每一组数字,第七步确定第7位的数字,又有10种取法,因此7位有序数组的总数为 . 于是样本点的总数等于.由于中一等奖的彩票号码必须与完全一样,因此中一等奖的事件只含有一个样本点,从而.即买一张彩票,中一等奖的概率是一千万分之一 中二等奖的彩票号码,其后6位与的后6位一样,但左边第1位的数字不同(否则,这张彩票中一等奖),因此,中二等奖的彩票号码有10—1=9(个),从而中二等奖的事件含有9个样本点,于是, 即买一张彩票,中二等奖的概率是一千万分之九. 中三等奖的彩票号码,其后5位与的后5位一样,此时左边第1,2位的数字各有10种取法,从而共有种取法,这张彩票有1张将得一等奖,有9张将得二等奖,因此中三等奖的彩票号码有(个),从而中三等奖的事件含有90个样本点,于是,即买一张彩票,中三等奖的概率是一百万分之九. 根据上面所述,中奖的事件含有的样本点的数目为 因此事件的概率为. （1）学生概括古典概率模型定义； （2）总结出古典概率的计算公式． （3）师生一起探索古典概率模型的概率计算公式； 例题1由老师示范解题格式。 例题2由学生自己完成后讲解题思路。 重点讲清用列举法得出样本空间与随机事件中所包含的基本事件的个数，提醒学生列举时做到“不重不漏”． 由上面三个例题，让学生抽象出古典概型的定义，并由学生总结古典概率的计算公式.然后师生一起推导古典概率模型概率公式 通过后面的例题巩固古典概率的理解． 让学生明确“不放回”与“放回”的区别就在于“元素能否重复”，与例1、例2比较异同 .
小 结 1．古典概型特点． 2．掌握古典概率的计算公式．
作 业 教材组第1、2、3题． 巩固古典概率模型公式应用．

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