资源简介

7.5 柱、锥、球的体积
教学目标
（1）通过“祖暅原理”，理解柱、锥体的体积公式；了解球的体积公式；能正确运用体积公式灵活解决生活中的实际问题.
（2）不断强化柱体、锥体之间的关系，借助已知来探究未知；培养学生的空间想象能力；增强学生的数学应用意识；进一步培养学生的转化思想和逻辑思维.
（3）通过对“祖暅原理”的学习，使学生了解我国古代数学家在求几何体的体积方面做出的杰出成就，激发写生的民族自豪感，激发学生热爱科学、热爱祖国的热情，提高学习数学的兴趣.
2.教学重难点
重点：柱、锥、球的体积公式的推导方法.
难点：柱、锥及球的体积公式的理解及其应用.
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）情境引入：实物图片，展示天安门、天坛、城市的高楼、足球场的足球.以此来介绍建筑物，不但要会求其表面积，还要会求体积。 承上启下，为引入课题做铺垫. 师生共同回顾已经学习的多面体及旋转体表面积的求法，如何求它们的体积呢？
（2）祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 观察实践：取一摞纸张放在桌面上(如下图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？ 通过介绍祖暅原理，了解我们的祖先为人类留下了很多值得后人骄傲和自豪的文化. 生：学习祖暅原理，并在老师的指导下理解“平行”和“任意”.与老师一起得到结论：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.
（3）怎么求柱体的体积？ 答：1.利用祖暅原理推导棱柱的体积等于它的底面积S和高h的积，即. 2.底面半径为r，高是h的圆柱体的体积公式为. 利用祖暅原理推导，通过思考，推导柱体的体积公式，让学生更好的理解公式. 师：引导学生构造等底等高的长方体，利用祖暅原理推导柱体的体积公式.生：在老师的引导下，推导柱体的体积公式并记忆公式.
（4）学以致用： 教材例1 例2 通过练习，强化柱体体积公式的应用，提高解决问题的能力. 师：引导学生思考例题，并分组讨论，然后找学生展示自己的解法，从例题中总结解题方法.生：在教师的引导下，动手做题，在小组内交流、订正.
（5）怎么求棱锥和圆锥的体积？ 答： （1）. （2） 实验操作验证并且证明了此体积公式.让学生直观体验，提高学生学习积极性. 师：引导学生用三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，通过三棱柱的体积公式得到锥体的体积公式.生：观察将三个大小一样的三棱锥拼成一个三棱柱，从而得到锥体的体积公式.
（6）学以致用： 教材例3 例4 教材例5 通过例题，让学生更好的熟悉锥体的体积公式，提高学生解决问题的能力. 教师：让学生定时训练，并巡视问题。找学生回答结果.根据学生答题情况，进行点评.生：学生在规定时间内完成题目，巩固刚学过的知识并将出现的问题反馈给老师.
（7）柱、锥的体积公式间有何关系？ 引导学生用相互联系的观点来分析柱、锥体的体积公式之间的关系，加深对公式的理解和记忆. 师：引导学生用相互联系的观点来分析柱、锥体的体积公式之间的关系，加深对公式的理解和记忆.生：找关系，理解并记忆公式.
（8）如何推导球的体积？ 答： 了解割补法、极限思想的应用，培养学生转化与化归能力. 师：割补法，圆柱的体积之和无限接近于球的体积，用这种思想证明球的体积公式.生：记忆公式并应用其解题.
（9）学以致用： 教材例6 例7 学生独立完成，查漏补缺，更好的理解球的体积公式. 教师：让学生定时训练，并巡视问题.找学生回答结果.根据学生答题情况，进行点评.生：学生在规定时间内完成题目，巩固刚学过的知识并将出现的问题反馈给老师.
（10）你能和大家分享今天的收获吗？ 让学生学会反思与总结，回顾知识、思维、能力和情感上的收获，及时巩固与提炼；学会与同伴分享成果，提高学习的成就感，激发学习兴趣． 师：今天这堂课收获了什么？给你印象最深刻的是什么？通过个别提问和小组交流后提问相结合．
作业： 课本： A组1,3,5,7 B组2,4 常规练习巩固所学知识、方法与思维；解决生活实例重在培养学生动手能力、分析能力和解决问题的能力． 教师：与学生一起总结，也可先让学生口头回答，发表自己的见解，教师对学生作出肯定.生：学生总结归纳.
5．几点说明
1、培养文化自信：通过学习祖暅原理，体会到了祖国文化的灿烂，作为炎黄子孙，为过去的荣耀而骄傲的同时，有责任弘扬优秀的中华传统文化，为祖国的强大而努力学习.
2、本节课我们掌握了祖暅原理，学习了柱、锥和球体的体积公式，锻炼了画图能力及快速准确的运算能力.
3、渗透数学思想方法：在学习过程中，学会了运用数形结合及几何体的拼接、分割的思想方法.

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