资源简介

7.4 圆柱、圆锥、球的表面积
教学目标
（1）通过对圆柱、圆锥、球的研究，掌握圆柱、圆锥、球的表面积计算公式；能运用圆柱、圆锥、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题．
（2）通过自主合作探究培养学生的数学建模能力、空间想象能力、解决问题的能力及转化的思想方法.
（3）激发学生的学习欲望和探究精神，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯.
教学重难点
重点：掌握圆柱、圆锥、球的表面积计算公式和应用．
难点：球的表面积公式的理解．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）情境引入：实物图片，将这些物体抽象成空间图形，它们具有怎样的特征？ 这些空间图形与上节所学有所不同，通过实物引入认知冲突，建立知识间的联系.提高学生概括、类比推理的能力. 师生共同回顾已经学习的多面体表面积的求法，为下面的旋转体表面积的求法作好铺垫．
（2）旋转体的定义？ 提高学生概括、类比推理的能力.调动学生的参与程度及学习积极性． 从实际图片出发，用数学语言刻画它们的共同特征.
（3）圆柱的侧面展开图是什么？怎么求它的表面积？ 圆柱的侧面展开图为矩形 通过思考，让学生更好地理解圆柱的表面积公式，提高学生的分析、解决问题的能力. 师：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系？ 生归纳： 圆柱的侧面积公式：________
（4）学以致用：教材例1 通过练习，加强对圆柱的表面积公式的理解，提高解决问题的能力. 师：已知圆柱的底面半径与高，如何求圆柱的侧面积与表面积？ 生：运用圆柱的侧面积及表面积公式求解.
（5）圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆锥的侧面展开图是扇形 通过类比推导，让学生更好地理解圆锥的表面积公式，提高学生的解决问题、分析问题的能力. 师：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形 展开的图形与原图有什么关系？ 生归纳： 圆锥的侧面积公式及表面积公式.
（6）学以致用：教材例2 通过练习，加强对圆锥的表面积公式的理解，提高解决问题的能力. 师：已知圆锥的底面半径与高，如何求圆锥的侧面积与表面积？ 生：运用圆锥的侧面积及表面积公式求解.
（7）圆柱与圆锥的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥的结构特征来解释这种关系吗？ 通过思考，总结圆柱、圆锥的表面积公式的关系，提高学生分析问题、概括能力. 师：把圆柱的上底面的半径变为零，你有何发现？ 生归纳：圆柱、圆锥的关系.
（8）试想象球的展开图是什么，怎么求它的表面积？ 数学上已证明了球的表面积公式，强调其应用. 师：球的表面积在教材中没有证明.师可先讲一下数学家在探索球面面积计算公式的艰辛历程，然后给出公式，并给出必要的说明（如“球面面积是大圆面积的4倍”）. 生：随机叫起一名学生让其背出公式.
（9）学以致用：教材例3 通过练习，加强球的表面积公式的应用. 师：已知球的半径，如何求球的表面积？ 生：运用球的表面积公式求解.
（10）你能和大家分享今天的收获吗？ 让学生学会反思与总结，回顾知识、思维、能力和情感上的收获，及时巩固与提炼；学会与同伴分享成果，提高学习的成就感，激发学习兴趣． 师：今天这堂课收获了什么？给你印象最深刻的是什么？通过个别提问和小组交流后提问相结合．
作业： 课本：A组1,3,5,7 B组2,4 2、查阅与球的表面积推导相关的资料. 常规练习巩固所学知识、方法与思维；解决生活实例重在培养学生动手能力、分析能力和解决问题的能力．

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