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第十一章 三角形
三角形的内角（2）
【教学目标】
1.探索并掌握直角三角形的性质和判定定理；
2.能用直角三角形的性质和判定定理进行计算和证明.
【教学重难点】
教学重点运用直角三角形的性质和判定定理进行计算和证明.
教学难点运用直角三角形的性质和判定定理、三角形内角和定理、角平分线等知识解决较综合的问题.
【教学过程】
教学环节 教学内容 设计意图
一、温故知新 如图，△ABC 中， （1）若∠A=32°，∠B=55°，则∠C = ° ； （2）若∠C=90° ，则∠A+∠B = °. 1.复习三角形内角和定理； 2.引出新知：直角三角形的两个锐角互余.
有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形可以
用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC.
直角三角形的性质：
二、新知探究 直角三角形的两个锐角互余.几何语言： ∵ △ABC 中，∠C=90° ， ∴∠A+∠B=90°. 1.通过严格的推理论证得出直角三角形的性质和判定定理. 2.鼓励学生能用数学语
思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形 言有条理的表达自己的 思考过程.
是直角三角形吗？
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三、即时训练 1.直角三角形中，有一个角为 60°，则另一个锐角等 于 °； 2.△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则△ABC 是 三角形； 对直角三角形的性质和判定定理进行简单的应用.
四、典例分析 例 1. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D， （1）若∠1=58°，求∠2，∠A，∠B 的度数； （2）求证：∠1=∠B，∠A=∠2. 1.运用直角三角形的性质进行角的计算和证明； 2.第（1）问到第（2）
(
1
)
问，从特殊到一般，进 一步提升学生的逻辑推理能力； 3.加强学生的几何证明过程书写的规范性和严谨性.
四、变式练习 如图，CD⊥AB 于点 D，AF 平分∠CAB 分别交 CD，BC 于 点 E，F，若∠CEF=∠CFE=70°，求证△ABC 为直角三角形. 1.直角三角形的性质和判定定理的综合应用，解题时注重思路分析的过程，潜移默化中培养学生分析问题的能力，提升学生的思维.
五、巩固练习 1.如图，CE 平分∠ACB，CD⊥BC，∠B＝62°，∠A＝30°， 求∠DAE 的度数. 一道非常经典的融合三角形内角和定理、角平分线和高线的题目，进一步巩固直角三角形的性.
六、课堂小结 1.直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直 角三角形； 2. 梳理本节课的内容.
七、课后作业 详见《课后作业》

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