资源简介

第十一章 三角形
三角形的外角
【教学目标】
1．理解外角的定义并能够识别三角形的外角；
2． 掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数；
3． 在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。
【教学重难点】
教学重点是三角形外角的识别及外角性质的运用；
教学难点是运用三角形外角性质进行有关计算时,能准确地表达推理的过程和方法,并能够迁移到生
活中。
【教学过程】
教学环节 教学内容 设计意图
温故知新 问题 1、如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C= ° 问题 2、把上图中ΔABC 中的一边 BC 延长，得到∠ACD，∠ACD还是三角形的内角吗？ A B C 通过回忆旧知,为本课内容做好知识铺垫,同时为继续探究三角形的外角性质提供基础.
新课学习 （一）三角形外角的定义 像∠ACD 这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢 每一个三角形都有 6 个外角．每一个顶点相对应的外角都有 2个，且这 2 个角为对顶角. 研究三角形的外角和时，通常每个顶点处取一个外角。 让学生通过动手画图，进一步理解外角的定义
(
1
)
（二）三角形外角性质的探究 1、观察图形,∠ACD 与∠ACB 在位置上有什么关系 2.猜想∠ACD 与∠A、∠B 有什么关系？是不是任意一个三角形都有这种关系？得出结论:∠ACD=∠A+∠B 3：如何证明这个结论？ 已知:如图所示,ΔABC 中,D 为 BC 延长线上一点.求证:∠ACD=∠A+∠B. 法一：证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B=180°-∠ACB, ∵∠ACD+∠ACB=180°, ∴∠ACD=180°-∠ACB, ∴∠ACD=∠A+∠B. 法二： 证明:过点 C 作 CE∥AB ∵CE∥AB A ∴∠ACE=∠A,∠ECD= E ∠B ∴∠ACE+∠ECD=∠A+ ∠B 即∠ACD=∠A+∠B B C D 三角形外角的性质： 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 因为三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,所以可以得到三角形的外角大于任意一个和它不相邻的内角. 例题 (教材例 4)如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是ΔABC 的三个外角,它们的和是多少 解:由三角形外角性质得: ∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2, 三角形外角的性质是在三角形内角和定理的基础上得出的,根据探究中的提示,学生能够发现它们之间的关系,学生能自己学会的教师就不必讲,要充分调动学生的学习主动性,进一步提出要求,让学生用证明的方法去说明,培养学生的推理论证能力,同时更严谨地说明三角形外角的性质. 由图形可知,所求三角均为ΔABC 的外角, 所以利用三角形外角的性质,把外角转化为三角形内角和进行计算.
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180° 根据图形中∠1、∠2的位置,判断是三角形的内角还是外角,选择运用三角形的内角和定理或外角的性质进行解答. 提升学生对外角和性质的应用
=360°.
你还有其他解法吗？
【师生总结】三角形的外角和为 360°
练习 1 写出下列图中的∠1 和∠2 的度数.
练习 2：如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE,CD 相
交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC 和
∠BFD 的度数.
A
D E
F
B C
小结 1.三角形外角的定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的 角叫做三角形的外角. 2.三角形外角的性质:三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于 360 °. 明确本节课学习的内容
课后作业 完成课本 P16 5 P17 6、11（选做） 回归课本，检测反馈本节课学习的内容

展开更多......

收起↑