资源简介

第十一章 三角形
《三角形》复习
【教学内容】人教版八上课本 P27-29
【教学目标】
1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
【教学重难点】复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构。
【教学过程】
教学环节 教学内容 设计意图
问：对三角形的学习，我们是怎样展开的？
答：边、角、重要线段
回顾三角形知识要点，构建这一章的知识框图：
环节一
复习巩固
师：在本章中，我们进一步研究了三角形，研究一个几何图
形，一般地，我们会从它的元素：边、角来研究，探索并证
明了三角形三边之间关系以及三角形内角和、外角和定理。
类似地，我们研究了多边形。
环节二以题点知 问题 1：若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长 m 的取值范围是 2＜m＜8 ． 问题 2：如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°， AE 是△ABC 的角平分线 则∠C =40°；（三角形内角和 180°） ∠AEC =100°；（三角形内角和/三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 以题点知，复习例题要用到的相关知识
(
4
)
例 1 已知等腰三角形的两边长分别为 9 和 4 ，则三角形的周长是 【分析】 情况一 情况二 4+4＜10,不成立 4+10>14,成立 周长：10+10+4=24 【答案】22 【点拨】分类讨论，用三角形三边关系定理检验存在性 变式 小明用一条长 20 cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的 2 倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 【分析】周长 20cm，另外两边的倍数关系 解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为 2x cm． 1°若较短的边为腰，则 x + x = 2x 三角形两边之和等于第三边，不成立 2°若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20. 解得 x =4． 即 2x =8． ∵4 + 8 ＞8，符合三角形两边的和大于第三边 例 1 考查了分类讨论的思
想，同时要利用三角形的三
边关系验证存在性。
例 1 的变式，分类讨论、方
环节三 程思想。
典型例题
∴能围成腰长 8 cm 的等腰三角形． ∴这个三角形的三边分别为：4 cm， 8 cm， 8 cm．例 2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线 BD，CE 交于点 O． （1）若∠ ABC =40 ° ， ∠ ACB =60°，则： ∠BOC = ． 【分析】 BOC 180 - OBC OCB 180 1 ABC - 1 ACB 2 2 180 1 ( ABC ACB) 2 180 1 （40 60） 2 130 【答案】130° 【点拨】三角形内角和 变式 1 如上图，若∠A =80°，则∠BOC = ． 【答案】130° 变式 2 如图，若换成两外角平分线相交于 O，则 ∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？ 【分析】 BOC 180 - OBC OCB 180 1 A ACB）- 1 A ABC） （ （ 2 2 180 1 A 1 ACB 1 A 1 ABC 2 2 2 2 180 A 1 (180 A) 2 90 1 A 2 已知三角形两个角，求第三个角，可以通过内角和公式求得。
1 【答案】90 - A 2 变式 3 如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？请同学们课后思考。 转化的数学思想
环节四归纳总结 课件上四个图形横向摆放，把整节课的数学思想串讲一次。
师：在这节课中，我们复习了三角形的相关知识，首先是由一般的三角形到特殊的三角形——等腰三角形，这里需要注意的是我们要分类讨论，考虑哪条是腰？哪条是底？之后还要用三边关系验证是否能够构成三角形。接着，我们研究了三角形两条角平分线与内外角的关系，当两条角平分线是两个内角角平分线的时候是怎么样的，当两个外角角平分线时又是怎么样的.当是一个内角角平分线和一外角角平分线时，又是怎么样的，这里需要我们学会转化，有条理地思考。
环节四布置作业 课本复习题 11.2 第 1-5 题．

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