资源简介

2.2不等式的基本性质
1.教学目标
(1)掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问
题．
(2)掌握应用作差比较法比较实数的大小．
(3)通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．
2.教学重难点
重点 不等式的三条基本性质及其应用．
难点 不等式基本性质3的探索与运用．
3.教学方法
这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．
4.教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
导入 【课件展示情境1】性质1(加法法则)如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c．证明 因为 (a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由 a＞b，即 a－b＞0，所以 a＋c＞b＋c．思考：如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1 如果 a＋b＞c，则 a＞c－b．证明 因为 a＋b＞c，所以 a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即 a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得 ；(3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3；(4)如果 x＞3，那么 x＋2 5；(5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2．小组合作探究：学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．多试几次，你发现什么规律了吗？性质2(乘法法则) 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c．证明 因为 a c－b c＝(a－b)c，又由 a＞b，即 a－b＞0，所以 当 c＞0时，(a－b)c＞0，即 a c＞b c；所以 当 c＜0时，(a－b)c＜0，即 a c＜b c．如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．思考：如果 a＞b，那么 －a －b．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得 ；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得 ；(3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b；(4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x＞－9，那么 x －3；(6)如果－3 x＞9，那么 x －3．【课件展示情境3】 引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？练习1前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导． 练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？ 从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．对不等式的性质及时练习，进行巩固．性质2学生容易出错，用练习及时巩固，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．
新课 性质3(传递性)如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．分析 要证a＞c，只要证 a－c＞0．证明 因为 a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由 a＞b，b＞c，即 a－b＞0，b－c＞0，所以 (a－b)＋(b－c)＞0．因此 a－c＞0．即 a＞c．推论2 如果a＞b＞0，且c＞d＞0,那么ac>bd.即两个两边都是正数的同向不等式，把它们两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.证明：根据性质2，得a＞b，c＞0，那么 a c＞b cc＞d，b＞0，那么 b c＞b d根据性质3，得ac>bd. 学生思考、回答得出性质学生代表进行口答，其他学生评价．学生思考，由所学性质写出证明. 把猜想作为教学的出发点，启发学生积极思维，探索规律．灵活运用不等式的三条性质
小结 要点：不等式的三条基本性质．方法：作差比较法. 注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变． 回顾、总结、矫正、提高．帮助学生形成本节课的知识网络．
作业 必做题：教材 P33，练习A组第一题，第二题；选做题：教材P33，练习B组第一题． 课后练习，上作业本 巩固所学知识
几点说明
（1）本节课开始时用天平的例子引入新课；
（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括；
（3）掌握不等式的3条基本性质；
（4）要特别注意不等式性质1的推论移向要变号和不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．

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