资源简介

2.5 不等式的应用
教学目标
（1）知识目标：学习此堂课，能够根据实际问题中的数量关系，列出不等式解决实际问题。利用算术平均数与几何平均数的大小求解最值。
（2）能力目标：
①通过反复练习，渗透数学思想，使学生能熟练地掌握求解最值的问题；
②通过例题教学，使学生学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型。
教学重难点
重点：能够根据实际问题中的数量关系，列出不等式解决实际问题
难点：审题，根据实际问题列出不等式组并讨论得出正确的结论。
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）一元二次不等式的解法 复习回顾 师：引导学生回忆． 生：回忆，交流．
（2）探究实例，解决实际应用问题 老师带领学生一起读题与分析问题，提高学生的阅读能力与分析能力。 师：带领学生一起阅读题目，提示题目中的重点，了解题目的已知条件与解题要求，以及实际应用中的一些限制条件． 生：跟随老师一起读题与理解题意．
（3）解决问题 老师带领学生解决问题，通过解决问题，了解解决应用题的方法与步骤以及应当注意的问题。 师：带领学生一起讨论与研究解决问题的方法与步骤，并在最后得结论时给出实际生活中应当注意的条件。 生：一起思考问题，发表自己的看法.
（4）提出新的问题，抽象出两个平均数的概念 根据实例，引导学生得出结论，通过类比，得出几何平均数的概念． 师：引导学生一起研究归纳，类比出几何平均数概念． 生：
（5）探索几何平均数与算术平均数的大小 通过做差法比较两个数（单项式）的大小，得出重要结论，总结得出最后的定理，并引导学生讨论等号成立的条件 老师提出问题，先学生进行自主探究，老师巡视并指导。 可以要一到两位同学到黑板上进行书写。最后老师提出等号成立的条件，学生回答。
（6）例题讲解 通过两个实例，带领学生分析问题与解决问题，得出在“积为定值”与“和为定值”时如何求解最值问题。 师：在这两个例题中，例一长度一定（和为定值），求面积的最大值（求积的最大值），我们可以表示为“和定积最大”．例二中面积一定（积为定值），求长度的最小值（求和的最小值），我们可以表示为“积定和最小”。
（7）课堂练习课本P45练习A组 巩固练习上面所学的内容 让全体同学在练习本上做，并请几位同学在黑板上作．老师巡视，指导，最后订正。
①本节课学了哪些内容？②重点和难点各是什么？ 几个注意点 1、 解不等式应用题的步骤： （1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式； （2）解不等式，求出未知数的围； （3）从不等式的解集中求出符合题意的答案． 2、在解决实际生活中的应用问题时，我们一定要注意实际生活中对取值的要求； 3、求最值问题的方法以及取等号时的条件。 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
（11）课后作业 1. 必做题：P51，A组第6题 2. 选做题： P52，B组第4题
5．几点说明
（1）本节课要注意引导学生得出在实际生活中某些特殊的取值问题．
（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重提高学生阅读题目，分析问题与理解题意的能力。
（3）规范学生解决应用题的解题步骤与书写格式。强调设未知数与最后的作答（作结论）。
（4）提醒学生利用“和定积最大”与 “积定和最小”解决问题时一定要讨论等号成立时的条件。

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