资源简介

3.5 一元二次函数的性质与图像
教学目标
（1）根据所学的研究函数性质的基本方法，分析一元二次函数的性质与图像，用函数的性质作一元二次函数的图像，师生共同观察、探求一元二次函数的性质在图像上的应用，并对一元二次函数的性质能做简单应用.
（2）遵循观察—归纳—总结—应用的学习规律，在探索的过程中提升学生的数学素养，提高他们思维的灵活能力.
（3）在教与学的过程中体会发现问题、提出问题、解决问题的快乐，在一元二次函数性质与图像探索过程中享受数学学习的快乐，激发学生学习数学的积极性和问题解决的创造性.
教学重难点
重点：①用函数的性质作一元二次函数的图像，观察一元二次函数的性质在图像上的应用.
②一元二次函数的单调性、对称性和最大最小值的简单应用.
难点：一元二次函数的性质在图像上的应用.
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）你能说出以下两个二次函数的图像与性质吗？ 结合学生初中学习内容，启发学生思考，进行迁移学习. 师：引导学生回忆，对学生活动进行评价． 生：回忆，交流．
（2）你能用函数的单调性、对称性得出二次函数的性质吗？从而引出课题. 利用学习的最近发展区，强调知识的应用性，为利用函数性质得出二次函数图像做铺垫，培养应用概括能力． 师：引导学生探究教科书上的实例并进行思考，概括． 生：尝试概括共同特征，并发表自己的意见． 师生共同概括特征，得出结论．
（3）你能求出点关于直线对称的点吗？给出点对称的定义． （4）设函数的定义域为 的图像为E，在什么条件下，的图像E关于直线对称？给出函数对称的定义．
（5）二次函数的图像是否关于某一条直线对称？ 从一般到特殊的推导方法，引导学生主动分析解决问题． 师：引导学生阅读教科书中的相关内容；提高学生的计算推理能力. 生：思考问题，发表自己的看法.
（6）二次函数在区间上是增函数还是减函数？在区间上是增函数还是减函数？ 引导学生利用函数的单调性定义去证明，培养逻辑推理能力． 师：引导学生阅读教科书中的相关内容，如何用单调性定义去证明增减函数，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己概括函数单调性证明过程；让学生自己举出一些具体的例子来加以理解，并要求说明理由． 生：阅读教科书，思考教师提出的问题，发表自己的看法．
（7）你能从一元二次函数的图像中归纳出一元二次函数的哪些重要性质？ 引导学生从函数图像出发总结出函数的性质，渗透数形结合思想． 师：特征在观察中提炼，规律在总结中发现.通过观察总结出好学易记的画图规律，这使我们能在更大的范围内去活用知识. 生：思考教师提出的问题，发表自己的看法．
（8）你能用函数的性质做出二次函数的图像吗？ 学以致用，灵活运用. 讲解教科书第81页例1的内容． 生：掌握作图过程及方法，从函数的对称性、单调性，再结合列表描点做出图像.完成教科书第82页A组1题练习．
（9）能否利用一元二次函数的性质来求最值呢？如例2. 使学生学习用性质来求最值，并发现利用性质作简易图像解题的快捷性. 师：先让学生自己尝试用列表描点法求解，再引导学生用性质来求最值. 生：尝试用列表描点法解答例2中的最值，再用性质来求解，完成教科书第82页A组练习2．
（10）小结：为什么要学习利用函数的性质作出函数的图像？选择利用函数的性质作出函数的图像时应注意些什么？ 归纳整理本节课所学知识， 师：引导学生思考，概括． 生：思考，整理，表述概括的结果，教师应当关注学生是否认识到用函数的性质作出函数的图像的必要性，有关知识是否落实，是否认识了用函数的性质作图的特点．
（11）课后作业 解决下列问题：第83页B组 1第2,3,4题； 结合本节课所学内容，举几个二次函数实例，利用性质作图并求出函数的最值.
5．几点说明
（1）《一元二次函数的性质与图像》是放在函数的基本性质之后紧接着传授的.在此之前，学生在初中接触过正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数，学习了用列表描点法作函数图像的方法，获得一些有关函数的初步的直观感性的知识.
（2）本节课在教学设计方面，从函数基本性质切入，帮助学生把零散的性质进行综合，构想图像的大致情况，进而利用列表描点法作一元二次函数的图像加以具体化，使学生达到“从性质想图”的学习第一步.通过“观察——归纳——总结——应用”，达到“用图像解决函数性质问题”的学习第二步.
（3）本节课围绕从“一般→特殊→一般”的教学思路，积极调动学生的求知欲望，激发学生提出问题、探索问题，师生互动、生生互动，引导学生共同解决问题.
（4）特征在观察中提炼，规律在总结中发现.通过观察总结出好学易记的画图规律，这使我们能在更大的范围内去活用知识.

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