资源简介

3.6 函数的应用举例
教学目标
（1）会分析所给出数据，画出图形，会选择或建立函数模型，会运用函数模型解决实际问题．
（2）通过对给出的数据的分析，抽象出相应的确定性函数模型，并验证函数模型的合理性；通过收集到的数据作出图形，并通过观察图像判断问题所适用的函数模型，得出具体的函数解析式，并应用模型解决实际问题．
（3）经历建立函数模型解决实际问题的过程，领悟数学源自生活，服务生活，体会数学的应用价值．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神，优化学生的理性思维和求真务实的科学态度．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生勇于探索的科学态度．
教学重难点
重点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题．
难点：利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
我们学习的主要的函数模型有 但在实际解决问题中，我们该如何选择和确定函数模型，如何解决实际问题呢？ 从温故的角度自然地复习已经学习的函数内容，进入学习函数模型实际应用的情景，以及为本节课中选择函数模型作好铺垫．明确本节课的任务，点出本节课的课题． 师生共同回顾已经学习的函数模型，罗列已经涉及过的函数模型，为下面的函数模型选择作好铺垫．
（2）引入：誉为“中国天眼”的射电望远镜发现脉冲星300余颗，我们可以通过它们来定位、导航。什么是脉冲信号？该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 介绍脉冲信号，一则让学生熟悉问题背景，为下面的问题铺设一条主线，即电闸状态与时间；二则调动学生的参与程度及学习积极性． 从生活出发，激发学生的爱国情怀，用数学语言刻画电闸状态与时间的函数关系，熟悉问题背景，同时对学生计算进行点评和关怀．
（3）例1 节约用电实例. （1）如何写出应交电费元与月用电的函数表达式？ （2）已知电费金额，如何求用电量 利用问题串引导学生分析问题所提供的数据特点，由数据特点抽象出函数模型，培养学生建模能力，从而提高解决问题的能力．加深对函数的表格、解析式、图像的三种表示形式． 师: 如何写出应交电费元与月用电的函数表达式？ 生：学生独立思考与学生小组合作学习模式，为选择函数模型作好必要知识和能力铺垫.
回答(2)第一季度电费金额为234.6元，问：第一季度共用电多少？书写完整的解答过程． 计算问题(2)，让学生应用数学建模后的成果，感受数学源自生活有服务生活，体会数学的应用价值，同时为最后总结应用函数模型解决实际问题基本过程提供了素材，有利学生总结出基本过程．书写解答过程，并投影展示，规范学生答题，养成良好的学习习惯． 教师提出问题：①应交电费元与月用电是怎样的变化关系？你能联想到什么知识？学生小组讨论后回答．②你是如何得到一次函数模型？你认为所得一次函数模型符合实际吗？学生小组交流、讨论后回答．③有没有更加直观的方法发现一次函数模型，学生独立思考与交流相结合后回答．教师板书解题的过程．
（4）例2 （1）你能为奥运会的撑杆跳高纪录与奥运年份的关系建立函数模型吗？ （2）能够用第（1）问的关系式预测1912年、1988年奥运会的撑杆跳高纪录吗？ 让学生经历一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程，培养学生对实际问题的思维方式，优化学生解决问题的思维方式，提高学生解决实际问题的能力．利用选择函数模型的类型和待定系数确定函数中系数，反复地让学生思考和交流，亲身体验建模的过程的难点，突破知识难点，加深理解，从而培养学生探索精神和钻研品质．利用动态数学软件展示，加深数形结合思想理解，促进对数学问题解决与优化的探索．小组合作与成果交流促进优化思维，培养团队合作能力． 师：提出问题 生：独立思考与计算，教师点名回答问题，教师与学生共同总结感受，数学来自生活，又服务于生活，体会数学的应用价值． 师：预测值为什么会有偏差？ 生：自主合作探究模式，体会思维的严谨性，养成良好的学习习惯．
（5）例3抛物线模型选择 （1）如何求抛物线的解析式？ （2）怎么利用解析式解决实际问题？ 学以致用，加深对应用函数模型解决实际问题基本过程的理解，让学生感受更加深刻，并从中体会数学的实用性． 师生：共同回顾例1，例2的解答过程，分析它们的共性，总结应用函数模型解决实际问题基本过程． 师：进一步提炼基本过程:选模、解模、验模、用模等四步骤． 教师展示过程，学生独立思考，并给出确定模型和验证模型的思路，教师进行点评．
（6）你能和大家分享今天的收获吗？ 让学生学会反思与总结，回顾知识、思维、能力和情感上的收获，及时巩固与提炼；学会与同伴分享成果，提高学习的成就感，激发学习兴趣． 师：今天这堂课收获了什么？给你印象最深刻的是什么？通过个别提问和小组交流后提问相结合．
作业：1. 收集生活中数据进行函数建模并尝试拟合 2、课本：P87A组1，2, B组1 常规练习巩固所学知识、方法与思维；解决生活实例重在培养学生动手能力、分析能力和解决问题的能力．
5．几点说明
（1）我们是在已掌握了一些基本初等函数的相关知识，有相应的数学基础知识储备的基础上来学习《函数的应用举例》， 但是学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括和局部处理能力薄弱．
（2）基于学生的学习实际情况以及新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习的模式，本堂课主要采用自主合作探究的教学模式，教师应该成为学生学习的引导者、组织者和合作者.
（3）本节课采用了问题串教学法、分组讨论法、信息技术辅助教学法等教学方法，在解决实际问题中体验了选模、解模、验模、用模等过程，充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力以及对数学知识的探索精神和团队协作精神，激发学生学习兴趣．

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