资源简介

4.1 实数指数幂及其运算性质
教学目标
通过教学，复习整数指数幂的定义及运算性质；
通过教学，在把整数指数幂运算性质进行推广后，理解分数指数幂的定义及性质，从而得到有理数指数幂的定义及性质；
通过教学，在把有理数指数幂运算性质进行推广后，理解无理数指数幂的定义及性质，从而得到实数指数幂的定义及性质。
教学重难点
重点：实数指数幂的定义及其性质。
难点：由有理数指数幂的相关性质推广得到实数指数幂的定义及运算性质。
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）在初中，是如何定义整数指数幂的概念的？整数指数幂又有哪些运算性质？ 复习旧知，引入新课。 师：在初中，是如何定义整数指数幂的概念的？整数指数幂又有哪些运算性质？生：
（2）指数是分数时，又该如何定义呢？ 这部分，由学生自学教材。 师：
（3）新知运用1 熟悉分数指数幂的概念，会用运算性质计算。 生： 在计算分数指数幂时，一般把底数写成有关的幂的形式。
（4）新知运用2 让学生体会转化的思想方法，也就是把根式的问题，转化为分数指数幂进行处理。 生：通常把根式的运算转化成分数指数幂的运算。
（5）新知运用3 结合根式的意义，对根式的正负和大小进行准确的判断。 生：先判断值的正负，再运用分数指数幂的性质进行解答。
（6）信息技术的应用 教材给出了3个例题，是有关用计算器计算分数指数幂的内容。教师有必要带领学生使用计算器完成本部分的教学。 师：请大家用科学计算器，求出一些根式的大小。 生：总结操作步骤。
问 题 问题设计意图 师生活动
（7）当指数是无理数时，这样的幂值该如何理解呢？ 阅读教材，理解教材中使用的“用不足近似值，过剩近似值逼夹”的方法。体验数学中无限逼近的思想方法。 师： 请同学们自学教材相关内容。生：和同学交流这种两边逼夹的方法。
当指数可以是有理数和无理数后，那么我们把指数幂扩展到了实数指数幂的范围。 整数、分数、无理数，实数，按照这样的顺序，我们的指数幂拓展到了实数指数幂的范围，为后阶段学习指数函数打下了理论基础。 师：请同学们自学教材，理清指数幂的拓展过程，以及实数指数幂的运算性质。生：指数幂的运算性质，在理解整数指数幂的运算性质后，可以拓展到实数指数幂的范围。
（9）课时小结 师：这节课，我们有哪些收获？生：从知识，方法，思想的角度进行总结。
（11）课后作业解决下列问题：第103页，A组第3题，第4题，B组第5题.
复习旧知，引入新课
探索新知，得出概念
新知运用，巩固概念
概念拓展，深化理解
强化训练，巩固双基
归纳总结，落实双基

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