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4.3 指数函数的应用举例（1课时）
教学目标
（1）了解指数模型，了解指数函数的应用．
（2）了解指数函数在现实生活、生产实际中的部分应用，培养学生分析与解决问题的能力．
教学重难点
重点：利用指数函数的有关知识解决一些简单的函数的应用问题．
难点：通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，根据实际问题建立数学模型。
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）复习回顾:你能说出指数函数的定义及性质吗？ 一般地，指数函数（）具有性质为： （1）函数的定义域为 ，值域为 ； （2）函数的图像过定点 ，即当时，函数值； （3）当时，函数在内是 函数；当时，函数在内是 函数； 通过问题,引导学生复习回顾指数函数的定义与性质. 师：提问指数函数的定义与性质． 生：复习回顾，回答交流．
（2）新课导入 引例1: 我是计算机病毒,我的传播速度很快,由1个分裂成2个,由2个分裂成4个,......分裂次后得到的细胞个数与之间的函数关系是什么？ 引例2: 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若将绳子剪次剩下米，则与的关系式是什么？ 通过设计简单的应用题导入，提高学生学习兴趣，同时为后面的复杂应用题铺垫，培养学生解决问题的能力． 师：引导学生分析引例1和2 ，进行思考，做出解答． 生：通过分析两个问题，给出答案，并发表自己的意见．答案分别为： （1） （2）
（3）例题分析 例1 某城市现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算（结果精确到0.01万）： （1）10年后这个城市的人口预计有多少？ （2）20年后这个城市的人口预计有多少？ （3）在今后20年内，前10年与后10年分别增加了多少万人？ 解析：1年后该城市的人口为 2年后该城市的人口为 （1）10年后该城市的人口为 （2）20年后该城市的人口为 （3）前10年增加的人口约为 后10年增加的人口约为 以人口增长问题为实际背景，学生通过观察、抽象、分析出指数模型，使学生初步了解指数模型的实际应用． 师：引导学生阅读例题，引导学生分析问题； 生：观察分析思考问题.
（4）在例1中，通过前10年增加人口数与后10年增加人口数的对比，表明该城市人口增长的速度有什么特征？ 通过实际问题的分析、抽象，再回归到实际问题中，培养学生分析问题、解决问题的能力． 师：提出问题 生：分析问题．
（5）这个城市从现在起年后的人口数（百万）为多少？ 从具体到抽象，培养学生抽象概括能力,引出指数增长模型. 师：提出问题． 生：概括问题，给出答案. 答案：
（6）例题分析 例2 放射性物质镭的一种同位素镭228，每经过一年剩留的质量约是原来的90.17%.设开始的时候有1g镭228，试问：经过5年后，剩留的质量有多少克（结果精确到0.001g） 以放射性物质问题为实际背景，学生通过观察、抽象、分析出指数模型，使学生进一步了解指数模型的实际应用． 师：引导学生阅读、分析问题； 生：观察分析思考问题
解析： 1年后剩留的质量是 2年后剩留的质量是 从而经过5年后，剩留的质量是 ．
（7）在例2中，镭228的剩留质量（g）与经过的时间（年）的关系是什么？ 从具体到抽象，培养学生抽象概括能力,引出指数衰减模型. 师：提出问题． 生：概括问题，给出答案。答案：
（8）巩固知识，强化练习 教材练习112页A组1、2、3题. 通过自己动手实践，巩固知识。 生：自己动手完成课堂练习.
(9)知识拓展：指数增长、指数衰减模型：函数解析式可以写成的形式，其中为常数，且.函数模型叫做指数模型，当时，叫指数增长模型，当时，叫指数衰减模型. 通过实例将知识提升. 师：结合例题及课堂练习进行知识拓展．
（10）课后作业 教材练习112页B组1、2题.

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