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4.4 对数的概念与计算,积、商、幂的对数（第1课时）
教学目标
（1）理解对数的概念,了解对数与指数的关系；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
（2）通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念.
（3）通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
（4）培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重难点
重点：（1）对数的概念； （2）对数的性质的理解.
难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.
3．教学基本流程
4．教学情境设计
教学环节 教学程序及设计 设计意图
创设情境引入 新 课 在4.3节的例1中， 某城市现有人口100万，按年自然增长率为1.2%计算，多少年后该城市的人口将达到160万？在例1后面的评注中，我们知道这个城市从现在起年后的人口数（百万）为： ,则问题抽象为已知,如何求指数的值 . 让学生根据题意，设未知数，列出方程。这个问题是指数是未知数的情况，让学生思考如何表示，激发学生对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.
讲 授 新 课 一、对数的概念：定义： 设且.对于（正实数集），如果有使得 ， 那么 称是以为底的对数,并且把记成，即，叫做对数的底数,其中称为真数 .注意：①底数的限制: 且②对数的书写格式 SHAPE \* MERGEFORMAT 从对数的定义知：设且，则我们把叫做指数式，把叫作对数式 .二、两个常用对数的介绍：对于对数函数来说，有两类对数形式要特别注意，（1）以10为底的对数叫作常用对数，并把；（2）以无理数e为底的对数叫作自然对数，并把.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是常用对数，如100的对数等于2，即.学生自学常用对数和自然对数的相关知识.三、对数的性质：探究活动1:零有对数吗？负数有对数吗？因为指数函数的值域是正实数集，所以结论1：零和负数没有对数.探究活动2:求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你发现了什么？(1的对数是0 ,即)因为当且时， 所以：结论2：1的对数是0，即.探究活动3:求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你发现了什么？(底数的对数等于“1”，即 )因为当且时，所以：结论3：底数的对数是1，即.探究活动4:求下列各式的值：（1） 3 （2） 0.6 （3） 89 思考:你发现了什么 (对数恒等式:)证明如下：由对数的定义知：，故在中的用代入得结论4：恒等式.探究活动5求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 (3) 8 思考:你发现了什么 (对数恒等式:)证明如下：由对数的定义知：，故在中的用代入得.结论5：对数恒等式:.以上的5个性质为对数的基本性质，教师要求学生牢记并能熟练运用. 正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.要求学生熟记两个特殊的对数.探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.
例 题 分 析 四、对数的性质的应用：例1 求下列对数式的值：解析：，，，.例2 计算下列各式的值：解析： 通过例题，巩固对数的性质，并会应用性质求值.
课堂 练习 完成教材P120A组第1、2题 通过课堂练习题，学生巩固对数的性质，并会应用性质求值.
课 堂 小 结 本节课我们主要学习了哪些内容 1.对数的定义及其记法；2.自然对数和常用对数的概念.3.对数的性质及其应用；
课 后 作 业 （1）完成教材P120 A组第4题；（2）完成教材P120 B组第1题； 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足.
创设情境，引入新课
讲授新课---对数的概念
讲授新课---两个特殊对数
固
练
习
讲授新课---对数的性质
归纳小结，强化思想
纳
小
结
强
化
思
想
例题分析
课堂小结与作业布置
讲授新课

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