资源简介

4.4 对数的概念与计算,积、商、幂的对数（第2课时）
1. 教学目标
（1）理解换底公式， 掌握利用计算器求对数值的方法；
（2）利用对数的定义，导出积、商、幂的对数，了解积、商、幂的对数．通过思考、讨论、学习与运用知识，培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
2.教学重难点
重点：（1）理解换底公式， 掌握利用计算器求对数值的方法；
（2）积、商、幂的对数的推导,并能用公式进行计算.
难点：积、商、幂的对数的推导.
3．教学基本流程
4．教学情境设计
教学环节 教学程序及设计 设计意图
复 习 巩 固 引 出 新 知 1、对数的定义；2、两个常用对数；3、对数的性质：（1）零和负数没有对数；（2）1的对数是0，即；（3）底数的对数是1，即；（4）恒等式；（5）对数恒等式:.思考：设且.对于，的关系是什么？ 通过复习，学生对上节课的内容进一步巩固，同时也为本节课内容打下基础，教师提出问题，引导学生思考.
讲 授 新 课 一、换底公式的推导：设，则，两边取自然对数得，根据有又，所以 ，由此得出：，于是，此公式称为换底公式 .利用换底公式，把求的问题转化为求自然对数的问题.思考：仿照上述方法，能否把求的问题转化为以求为底的对数的问题.教师要求学生动手推导.设，则，两边取以为底的对数得，根据有又，所以 ，由此得出：，于是，此公式称为换底公式 一般形式.二、换底公式的运用：本节引例中，设经过年后这个城市的人口将达到160万,则有，根据对数的定义和换底公式得 而可以通过计算器求自然对数。以下介绍用计算器求自然对数.*自我探索 使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法．计算下列各式的值（精确到0．0001）：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．教材练习P120B组第2题求下列对数的值（有的需用计算器，有的先要用换底公式）：； 三、探索积、商、幂的对数1、创设问题 自我探究等式=、=、等式、是否成立？等式、是否成立？请同学们利用计算器验证有以下结论． = 2、探索一般结论：设且,对于问： 设，则，运用实数幂的运算法则，知根据对数的定义知，即有设且,对于这三个公式分别称为积、商、幂的对数公式，它们具有化简运算的功能. 教师引导学生推导换底公式，再此由特殊导一般，要求学生推导换底公式的一般式.通过对公式的推导，进一步巩固上节课对数性质的知识，同时又引出了新的知识.学生熟悉用计算器求对数值，从而进一步领会到学习换底公式的用途.通过具体的特例与计算，学生发现规律，再由学生一起探索一般的结论，学生动手实践给出结论的证明,使学生进一步巩固对数的定义.
例 题 分 析 四、对数的性质的应用：例1 求下列对数式的值：解析：例2 求下列各式的值：解析： 通过设计例题1，学生进一步理解巩固对数的运算法则.通过设计例题2，学生逆用对数的运算法则，进一步熟悉对数运算法则公式.
课堂 练习 1、完成教材P120A组第3的8个题2、完成教材P120B组第3题（1） 通过课堂练习题，学生巩固对数的换底公式以及运算法则，并能熟练运用.
课 堂 小 结 本节课我们主要学习了哪些内容 1.对数的换底公式以及运用；2.利用计算器求对数的值；3.积、商、幂的对数.
课 后 作 业 （1）完成教材P120 A组第4题；（2）完成教材P120 B组第3题(2)； 作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足.
复习巩固，引出新知
讲授新课---换底公式
讲授新课---利用计算器求对数值
固
练
习
讲授新课---对数积、商、幂的对数推导
归纳小结，强化思想
纳
小
结
强
化
思
想
例题分析
课堂练习、小结与作业布置

展开更多......

收起↑