资源简介

4.5 对数函数的性质与图像
教学目标
（1）理解对数函数的概念.
（2）掌握对数函数的图象和简单性质．
（3）理解、掌握数形结合思想、转化与化归思想.
教学重难点
重点：对数函数的图象和简单性质．
难点：对数函数性质的归纳．
3．教学基本流程
4．教学情境设计
问 题 问题设计意图 师生活动
（1）你能回忆对数的定义吗？ 结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣． 师：引导学生回忆，指导学生概括指、对数的关系，对学生活动进行评价．生：回忆，交流．
（2）给出对数函数的定义．
（3）对数函数的定义域、值域是什么？ 明确对数函数与指数函数的定义域、值域之间的关系．明确对数函数与指数函数是从不同的角度刻画同一问题的变化规律． 师：引导学生阅读教科书中P122页的相关内容，通过指、对数的互化，进一步加强对指数知识的理解，熟悉对数函数的概念。生：思考问题，发表自己的看法．
（5）你能说说对数函数的单调性吗？ 引导学生探索对数函数的单调性，培养学生转化与化归的能力，培养学生分类讨论的思想，培养抽象概括能力． 师：引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己用类比的方法归纳出对数函数的单调性（当a>1时，函数单调递增，当0（6）你能画出函数和的图像吗？ 使学生回忆“列表、描点、连线法”作图，并比较两个图像的不同点、相同点． 师：引导学生通过实例进一步加深对对数函数图像与性质的理解．生：阅读教科书，通过直观图形，总结对数函数的性质．
（7）你能利用对数函数的单调性比较例3中两个实数的大小吗？ 使学生会利用对数函数的单调性比较两个实数的大小，培养学生数形结合的思想，并熟悉0与1的应用，逐步培养学生转化与化归的思想． 师：先让学生自己尝试用单调性比较两个实数的大小，再引导学生归纳、总结并熟悉0与1的应用．生：尝试用单调性比较两个数的大小，并思考0与1的转化，完成教科书P125页练习3.
问 题 问题设计意图 师生活动
（8）你能比较例4中两个实数的大小吗？ 使学生体会怎样利用中间量比较底数不相同的两个对数的大小，并总结对数函数单调性的特点． 师：提出问题，引导学生思考、讨论当两对数的底数不相同时比较大小的困难，学会中间量的应用，激发学生学习的积极性．生：思考当两个对数的底数不相同的时候怎样比较大小，怎么把中间量0与1转化成对应的对数，并与其他同学交流自己的体会、遇到的困难． 逐步培养学生的转化与化归思想．
（9）除了单调性，你还发现了对数函数的哪些性质？ ①掌握，即对数函数恒过定点（1,0）②归纳对数函数x取何值时y>0,x取何值时y<0． 师：提出问题，引导学生思考．生：思考、总结．其中函数值的范围学生了解即可．
（10）小结：为什么要学习对数函数？对数函数的单调性有哪些应用，应该注意些什么？ 归纳整理本节课所学知识． 师：引导学生思考、概括．生：思考，整理，表述概括的结果，教师应当关注学生是否认识到用数学语言进行归纳，有关知识是否落实，是否掌握了分类讨论的思想，是否会利用数形结合思想解决实际问题．
（11）课后作业解决下列问题：练习P125第1,2,3,4题．
5．几点说明
（1）本节课开始时要注意用学生熟悉的方式引入新课．
（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括．
（3）对数函数的含义比较抽象，教学时应充分结合学生的已有知识经验，通过一些实例来学习，注意与指数函数知识的比较．
（4）要防止学生出现的错误。
回顾对数的定义，引入新课
给出对数函数的定义，体会对数函数与指数函数的关系
探索对数函数的性质与图像
通过实例感受对数函数的图像与性质
初步应用对数函数的图像与性质
课堂练习，小结与课后探究

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