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3.5 用计算器探索规律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：能借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商；在利用计算器进展计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。
2.学习内容分析：用计算器探索规律的内容教材通过例9先让学生利用计算器独立探索，发现规律，再利用规律来完成计算。在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律，但有的计算过程比较复杂，如小数除法，小数位数比较多的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很准确，这样可以减轻学生的计算负担，便于把主要精力用于寻找规律。因此教材结合小数除法的学习，专门安排了用计算器探索规律的内容上学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的工具性作用。
3.学科核心素养分析：经历用计算器探索规律的过程，体验探究发现，比较、分析的学习方法。在引导发现规律、描绘规律的过程中，培养学生的逻辑推理才能，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
二、教学重难点
1.重点：能用计算器探究计算规律，并能应用探究出的规律进展一些小数乘除法的计算。
2.难点：运用规律进行计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：本领真灵便，是数都会算，得数霎时出，人人都称赞。（打一电子器材）学生猜一猜：是计算器。师：计算器不仅使计算快捷、方便，而且在计算中可以帮助我们探索一些奇妙的规律。今天，我们将利用计算器去探索数学中有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？学生：有。板书课题：用计算器探索规律 通过猜谜语，活跃课堂氛围，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：算一算，说一说师：用计算器计算下面各题。课件出示：1÷11= 2÷11=3÷11= 4÷11=5÷11=学生独自用计算器算一算，然后展示反馈。师：你发现了什么规律？学生独自观察，然后回答：它们的商都是循环小数。师：你还能发现什么规律？与同伴说说你的想法。学生独自观察，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说你的发现？学生1：在这组算式中，被除数是1、2、3、4、5，逐渐增加，除数不变。学生2：0.0909…的循环节是09，0.1818…的循环节都是18，0.2727…的循环节是27，0.3636…的循环节是36，0.4545…的循环节是45，我发现循环节是9的倍数。学生3：我还发现被除数是几，循环节就是9的几倍。…… 通过计算，让学生初步发现规律，激发学生进一步探究的欲望和积极性。通过说一说，引导学生发现规律，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：按规律填一填师：根据刚才发现的规律，你能直接写出下面各题的结果？课件出示：不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=学生根据发现的规律填一填，然后展示反馈。师：大家得出的结果正确？请用计算器来检验一下。学生自主验证计算结果，与自己得出的结果作比较。 借助前面发现的规律完成后面的计算，不仅强化了学生对规律的认识，还提高了学生运用规律解决问题的能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.用计算器计算，看一看得数有什么规律。12345679×9=________________12345679×18=________________12345679×27=________________12345679×36=________________12345679×45=________________2.用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数。88.2÷9=______ 88.83÷9=______ 88.884÷9=______ ________ ÷9=______ ________ ÷9=______ ________ ÷9=______ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数。6×9=______6.6×6.9=______6.66×66.9=______6.666×666.9=______6.6666×6666.9=______6.66666×66666.9=______
拓展题 4.先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数。9×9-1=_______________ 98×9-2=_______________987×9-3=_______________ 9876×9-4=_______________98765×9-5= _______________ 987654×9-6=_______________9876543×9-7= _______________ 98765432×9-8=_______________987654321×9-9=_______________
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数．1.2×9=1.23×9=1.234×9=1.2345×9=1.23456×9=1.234567×9=2.用计算器计算前3题后，直接写出下面算式的结果。1÷37=_______________2÷37=_______________3÷37=_______________4÷37=_______________5÷37=_______________6÷37=_______________选做题：1.用计算器计算前3题后，直接写出下面算式的结果。1÷7=_______________2÷7=_______________3÷7=_______________4÷7=_______________5÷7=_______________6÷7=_______________2.先用计算器计算前三题，再直接填出后两题的得数．0.3×0.3=_____________0.33×0.33=_____________0.333×0.333=_____________0.3333×0.3333=_____________0.33333×0.33333=_____________【综合实践类作业】自学什么是“数字黑洞” 并进行验证!
板书设计 用计算器探索规律1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818…3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636…5÷11=0.4545…规律：循环节是9的倍数 被除数是几，循环节就是9的几倍。
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用计算器探索规律
人教版五年级上册
教学目标
1.能借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商。
2.在利用计算器进展计算时，能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。
3.经历用计算器探索规律的过程，体验探究发现，比较、分析的学习方法。
新知导入
猜
一
猜
本领真灵便，
是数都会算，
得数霎时出，
人人都称赞。
（打一电子器材）
新知导入
计算器不仅使计算快捷、方便，而且在计算中可以帮助我们探索一些奇妙的规律。
新知讲解
4÷11＝
5÷11＝
用计算器计算下面各题。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
你发现了什么规律？
它们的商都是循环小数。
被除数是1、2、3、4、5，逐渐增加，除数不变。
新知讲解
4÷11＝
5÷11＝
用计算器计算下面各题。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
循环节是09
循环节是18
循环节是27
循环节是36
循环节是45
我发现循环节是9的倍数。
新知讲解
4÷11＝
5÷11＝
用计算器计算下面各题。
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
循环节是09
循环节是18
循环节是27
循环节是36
循环节是45
9的1倍
9的2倍
9的3倍
9的4倍
9的5倍
被除数是几，循环节就是9的几倍。
不计算，运用发现的规律，直接写出下面几题的商。
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
新知讲解
0.5454…
0.6363…
0.7272…
0.8181…
学习任务：
大家得出的结果正确？请用计算器来检验一下。
课堂练习
基础题：
1.用计算器计算，看一看得数有什么规律。
12345679×9=________________
12345679×18=________________
12345679×27=________________
12345679×36=________________
12345679×45=________________
111111111
222222222
333333333
444444444
555555555
两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数
课堂练习
基础题：
2.用计算器计算前3题，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写得数。
88.2÷9=______ 88.83÷9=______
88.884÷9=______ ________ ÷9=______
________ ÷9=______ ________ ÷9=______
9.8
9.87
9.876
88.8885
9.8765
88.88886
9.87654
88.888887
9.876543
课堂练习
提高题：
3. 先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数。
6×9=__________________
6.6×6.9=__________________
6.66×66.9=__________________
6.666×666.9=__________________
6.6666×6666.9=__________________
6.66666×66666.9=__________________
54
45.54
445.554
4445.5554
44445.55554
444445.555554
课堂练习
拓展题：
4.先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数。
9×9-1=_______________ 98×9-2=_______________
987×9-3=_______________ 9876×9-4=_______________
98765×9-5= _______________ 987654×9-6=_______________
9876543×9-7= _______________ 98765432×9-8=_______________
987654321×9-9=_______________
80
880
8880
88880
888880
8888880
88888880
888888880
8888888880
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我发现用计算器计算省时省力又很精确。
我还会通过观察得到规律，不用计算器也能很快得出结果。
板书设计
用计算器探索规律
4÷11＝
5÷11＝
1÷11＝
2÷11＝
3÷11＝
0.0909…
0.1818…
0.2727…
0.3636…
0.4545…
规律：循环节是9的倍数
被除数是几，循环节就是9的几倍。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 先用计算器计算前3题的得数，再直接写出后面各题的得数．
1.2×9=_____________
1.23×9=_____________
1.234×9=_____________
1.2345×9=_____________
1.23456×9=_____________
1.234567×9=_____________
10.8
11.07
11.106
11.1105
11.11104
11.111103
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用计算器计算前3题后，直接写出下面算式的结果。
1÷37=_______________
2÷37=_______________
3÷37=_______________
4÷37=_______________
5÷37=_______________
6÷37=_______________
0.02727…
0.05454…
0.08181…
0.108108…
0.135135…
0.162162…
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用计算器计算前3题后，直接写出下面算式的结果。
1÷7=_______________
2÷7=_______________
3÷7=_______________
4÷7=_______________
5÷7=_______________
6÷7=_______________
0.142857
. .
0.285714
. .
0.428571
. .
0.571428
. .
0.714285
. .
0.857142
. .
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.先用计算器计算前三题，再直接填出后两题的得数．
0.3×0.3=_____________
0.33×0.33=_____________
0.333×0.333=_____________
0.3333×0.3333=_____________
0.33333×0.33333=_____________
0.09
0.1089
0.110889
0.11108889
0.1111088889
作业布置
【综合实践类作业】
作业布置
自学什么是“数字黑洞” 并进行验证!
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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