资源简介

普通高中教学设计模板
教师姓名 单位
学段 高中 学科 数学 适用年级 高一年级
授课时间 课型 新授课 授课时数
题目 6.4平面向量的应用
课标要求 通过利用向量的方法解决简单的几何问题，用向量方法证明余弦定理和正弦定理，余弦定理和正弦定理的应用，培养学生数学运、逻辑推理的数学素养。
教材分析 本节是高中数学人教A版必修2第4节的内容。前面学过向量有关的知识点，要用平面向量数量积，向量的模，向量的夹角，向量垂直，平行等知识点解决实际问题。
学情分析 前几节学生已学面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，为了让学生容易理解公式的推导，首先回顾平面向量数量积的定义、性质、运算律、平画向量的坐标表示和线性运算，从而推导平面向量数量积的坐标表示。学生有了平面向量的坐标表示及坐标运算的经验，就顺其自然的考虑到平面向量的数量积是否也可以用坐标表示的问题。
核心素养目标 1.掌握平面向量数量积坐标表示及模、夹角的公式。 2.能用公式求向量的数量积、模、夹角。 3.掌握两个向量垂直的坐标判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题。 4. 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
教学重点 平面向量的概念；平面向量的表示；平面向量之间的关系。
教学难点 平面向量的表示；平面向量之间的关系。
教学策略 1.探究与发现 2.自主练习与指导
教具准备 多媒体课件，班班通，教材
教学方法 启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。
学习方法 从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。
教学过程
学习活动设计
环节一：复习回顾，温故知新
教师活动： 1.向量的三角形法则 2.向量的平行四边形法则 3.向量减法的三角形法则 4.平面向量的夹角公式 4.模 5.共线向量定理 学生活动： 1．。 特点:首尾相接，连首尾。 2. 特点:同一起点,对角线 3. 。 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量。
环节二：探索新知
教师活动 例1.如图6.4-1，DE是的中位线，用向量方法证明：. 例2.如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ 学生活动
活动意图说明 通过例题让学生了解用向量方法证明几何问题，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过例题进一步熟悉向量的工具作用，提高学生用向量解决几何知识解决问题的能力。
环节三：（1）课堂练习（2）课堂小结
教师活动 1．已知在△ABC中，若AB＝a，AC＝b，且a·b<0，则△ABC的形状为(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 小结1. 向量的有关知识； 2.用向量解决几何问题的步骤； 学生活动
活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
5.作业设计 P39练习第2题 同步练习册
6. 板书设计
课时教学设计
课题 6.4.2 向量在物理中的应用举例
授课时间： 课型：新授课 课时：1课时
1.教学目标 情境与问题：经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。 知识与技能 ：体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。 思维与表达 ：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神. 交流与反思： 发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。
2.学习重点难点 重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算； 难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.
3.教学准备 教材，课件
4.学习活动设计
环节一：复习回顾，温故知新
教师活动： 1.你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？ 2.向量加法的三角形法则 3.向量加法的平行四边形法则 学生活动： 1.力，速度，加速度。 2. 注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 3. 注意：起点相同.共线向量不适用。
活动意图说明 通过复习向量的加法法则，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
环节二：探索新知
教师活动 例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？ 探究：（1）当为何值时，最小？最小值是多小？（2）能等于吗？为什么？ 【解析】（1）要使最小，只需最大，此时，即，的最小值为。 （2）要使，只需，即。 学生活动
活动意图说明 通过探究、思考，进一步完善用向量方法解释实际现象及其步骤，提高学生分析问题、概括能力。
环节三：（1）课堂练习（2） 课堂小结
教师活动1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N. 老师让学生总结本节所学内容。 学生活动 【解析】　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2， 则由题意得F1，F2与－G都成60°角， 且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N， ∴每根绳子的拉力都为10 N. 小结：1. 用向量法解决物理问题；
课时教学设计
课题 6.4.3 余弦定理、正弦定理（1）
授课时间： 课型：新授课 课时：1课时
1.教学目标 情境与问题：掌握余弦定理的证明方法，牢记公式； 知识与技能 ：掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题； 思维与表达 ：掌握给出三边判断三角形的形状问题； 交流与反思： 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.
2.学习重点难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。
3.教学准备 教材，课件
4.学习活动设计
环节一：复习回顾，温故知新
教师活动： 1.向量的减法： 2.向量的数量积 3.证明三角形全等的方法有哪些？ 学生活动： 1.【答案】。相同起点，尾尾相连，指向被减向量。 2.【答案】 3.【答案】ASA，SSS，AAS，SAS。
活动意图说明 通过复习所学知识，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
环节二：探索新知
教师活动 探究1.在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 学生活动 所以。 同理可证：
活动意图说明 通过探究，由向量证明余弦定理，提高学生分析问题、概括能力。
环节三：探索新知
教师活动 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 学生活动 由余弦定理变形得 ，
活动意图说明 通过思考，推导余弦定理的推论，提高学生解决问题的能力。
环节四：（1）课堂练习（2）课堂小结
教师活动 1．在△ABC中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABC的最小角为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．老师让学生总结本节所学内容。 学生活动 1.【解析】由三角形边角关系可知，角C为△ABC的最小角，则cos C＝＝＝，所以C＝，故选B. 小结：1. 余弦定理及其推论； 2.利用余弦定理的解三角形。
活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
5.作业设计 P44练习1(2)，同步练习册
6. 板书设计
7.教学反思与改进 优点： 不足： 改进措施：
三级审核：（一课题一审）
一级审核（学科组长）：
二级审核（教研室/教务处主任）：
三级审核（校长/教学副校长）：
课时教学设计
课题 6.4.3 余弦定理、正弦定理（2）
授课时间： 课型：新授课 课时：1课时
1.教学目标 情境与问题：掌握余弦定理的证明方法，牢记公式； 知识与技能 ：掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题； 思维与表达 ：掌握给出三边判断三角形的形状问题； 交流与反思： 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.
2.学习重点难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。
3.教学准备 教材，课件
4.学习活动设计
环节一：探索新知
教师活动： 应用：已知三条边求角度。 思考2：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？ 探究2：当角C为直角时，有，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？ 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 学生活动： 解析： 【结论】当角C为锐角时，； 当角C为钝角时，； 当角C为直角时，。
活动意图说明 通过思考与探究，进一步推导余弦定理的变形结论，提高学生的观察、概括能力。
环节二：典型例题
教师活动 例1.在中，已知b=60cm，c=34cm， ，解这个三角形（角度精准到 ，边长精确到1cm.） 例2.在中，已知a=7，b=8，锐角C满足，求B。 学生活动 解：由余弦定理，得 所以， 由余弦定理的推论，得 ，利用计算器，可得所以，
活动意图说明 通过例题的讲解，让学生进一步理解余弦定理，提高学生解决与分析问题的能力。
环节三：（1）课堂练习（2）课堂小结
教师活动 1.在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(　　) A．60° B．45°C．120° D．30° 2．老师让学生总结本节所学内容。 学生活动 1.【解析】由cos A＝＝－，∴A＝120°.故选C。 小结：1. 余弦定理及其推论； 2.利用余弦定理的解三角形。
活动意图说明 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
5.作业设计 P48练习1，2题 同步练习册
6. 板书设计
7.教学反思与改进 优点： 不足： 改进措施：
三级审核：（一课题一审）
一级审核（学科组长）：
二级审核（教研室/教务处主任）：
三级审核（校长/教学副校长）：

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