资源简介

1.3 绝对值与相反数
【学习目标】
1．明白绝对值和相反数的意义．
2．知道相反数的表示方法，会求一个数的相反数．
3．经历探索正数、负数及0的绝对值的过程，会求一个数的绝对值．
4．在学习过程中，体会数形结合和分类讨论的数学思想．
【教学重难点】
重点：绝对值和相反数的意义和求法．
难点：绝对值的代数意义．
【教学方法】
问题引导法、合作探究法、观察法．
【教学过程】
新课导入：
两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 km到达B处．两位同学所付的出租车钱一样吗 为什么
新课讲授：
（一）绝对值的几何意义及表示方法
1．画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离．
2．归纳总结：
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．用符号“| |”表示，读作“绝对值”．
3．（1）4，-2，0的绝对值分别等于什么？说出你的理由．
（2）4，-2，0的绝对值分别怎样表示？
（3）同伴交流：每位同学各说出三个数，让同桌说出这个数的绝对值．
4．例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
①3，-3； ②5，-5； ③，．
（2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．
（二）相反数的意义
1．对于例1中每组数，在数轴上表示两个数的点在原点的同侧还是异侧？两个点与原点的距离有什么关系？
答：两个点在原点的异侧，且它们到原点的距离相等．
2．对于例1中每组数，它们的符号有什么关系？绝对值呢？
答：符号不同，绝对值相等．
3．归纳总结：相反数定义：像这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数．0的相反数规定为0．
4．在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么20的相反数表示的实际意义是什么？
减20分．
5．举出三对互为相反数所代表实际意义的例子．
答案不唯一．如：公司支出10万元用-10表示，收10万元用10表示；水库水位上涨0.1米用0.1表示，水位下降0.1米用-0.1表示；气温零上20℃用20表示，零下 20℃用-20表示等．
（三）相反数的表示方法
1．互为相反数的两个数有什么特点？
符号不同、绝对值相等．
2．怎样表示一个数的相反数？
表示一个 数的相反数时，可以在这个数的前面添上一个“-”．例如，-9的相反数可表示为-（-9）．有理数a的相反数可以表示为-a．
3．例2 化简下列各数：
-（-11）， -（+2），-（-3.75），．
（四）绝对值的代数意义
1．3，-5，-6.5的绝对值分别等于多少？
3，5，6.5．
2．请你用“从学校出发向东走和向西走”为背景，说明3，-5，-6.5（单位：km）的绝对值所对应的实际意义．
表示与学校的距离分别为3 km，5 km，6.5 km．
3．举例说明，一个正数的绝对值与这个数有什么关系？负数和0呢？
一个正数的绝对值等于它本身，如：|3|=3等；一个负数的绝对值等于它的相反数，如|-5|=5，|-6.5|=6.5等；0的绝对值是0．
4．归纳总结：
正数的绝对值是它本身；如果a＞0，那么|a|＝a；负数的绝对值是它的相反数；如果a＜0，那么|a|＝－a；0的绝对值是0；如果a＝0，那么|a|＝0．
5．有绝对值小于本身的数吗？一个数的绝对值是什么数？由此你能得到绝对值的什么性质？
任一有理数的绝对值是一个非负数．即|a|≥0．
（五）相反数的绝对值
1．例3 求下列各数的绝对值：
，，-2.5，2.5．
2．观察例3，思考：互为相反数的两个数的绝对值具有什么关系？
互为相反数的两个数的绝对值相等．如果a与b互为相反数，那么|a|＝|b|．
3．若一个数的绝对值等于5.7，则这个数是_________．
4．例4　对任意的有理数a，b，有| a | +| b |=0，求a，b的值
课堂练习：
1．填空：
绝对值等于0的数是___，
绝对值等于5.2的正数是_____，
绝对值等于2.5的负数是______，
绝对值等于2的数是_______，
一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是________ ．
2．某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002 1升的误差，现抽查6瓶食用调和油．超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下（单位：升）：+0.001 9，-0.002 2，+0.002 1，-0.001 5，+0.002 4，-0.000 9．请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识说明理由．
3．若| a - 2 | +| b + 3 |=0，a，b的值为多少
课堂小结：
1．绝对值的意义.
代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离．
2．相反数定义：符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数．0的相反数规定为0．
3．绝对值的非负性：｜a｜≥0．
4．绝对值与相反数的关系：互为相反数的两个数的绝对值相等．
作业布置：
教材第14页A组2题、3题、4题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
【课后反思】
绝对值与相反数是七年级上册中数学的一个难点，也是重点．本节课以引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要的内容，要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．本节课是根据“新课标”的教学思想设计并实施的．教学中尽力激发学生学习的积极性，向学生提供活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．在整个教学过程中，学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和合作者．
绝对值与相反数
绝对值
相反数
几何意义：表示一个数的点到原点的距离
代数意义
意义：符号不同，绝对值相等
表示方法：a的相反数是－a
互为相反数的两个数的绝对值相等
|a|＝
a（a＞0）
0（a＝0）
a（a＜0）
1

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