资源简介

1.4 有理数的大小
【学习目标】
1．经历有理数大小比较法则的探索过程，积累数学活动经验．
2．明白有理数大小比较的法则，会用法则进行有理数大小的比较．
3．在学习过程中，体会数形结合和分类讨论的数学思想．
【教学重难点】
重点：有理数大小比较的法则．
难点：两个负数大小的比较．
【教学方法】
学导式教学法、直观演示法、合作探究法．
【教学过程】
新课导入：
请比较下列几组数的大小：
（1）0.5 ___ 0 ；（2） 2 ___5；（3） ___．
引入负数后，怎样比较有理数的大小呢？
新课讲授：
（一）利用数轴比较两个有理数的大小
1．某地某一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5 ℃，4 ℃，0 ℃．
（1）请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来．
-5 ℃，-3℃，0 ℃，4 ℃．
（2）4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？
同一温度计上，不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高．
（3）把有理数-3，-5，4，0表示在数轴上．
（4）那么现在你能总结出这些数的大小与他们在数轴上所表示的点的位置有什么关系吗？
这些数由小到大排列时，在数轴上所表示的点的位置依次从左到右排列．
（5）你能利用数轴比较有理数的大小吗？与同桌交流你的想法．
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2．例1 在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
解：把3.5，-1，0在数轴上表示出来，如图．
将它们按从小到大的顺序排列为：-1 ＜0 ＜3.5．
（二）两个负数的大小比较
1．在数轴上表示﹣2，﹣3，并用“＜”连接起来．
2．求﹣2， ﹣3的绝对值并用“＞”把这两个数的绝对值连接起来．
∵∣﹣2 ∣ ＝2，∣﹣3∣＝3，
∴∣﹣2 ∣＞ ∣﹣3∣．
3．你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系？与同桌交流．
两个负数，绝对值大的反而小．
4．归纳总结：怎样比较两个负数的大小？
（1）先求出这两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果．
5．例2 比较下列各组中两个数的大小：
（1）0和-6； （2）3和-4.4； （3）和．
6．归纳总结：有理数大小的比较方法：
数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
直接比较法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
（三）合作探究
1．利用数轴回答：
（1）有没有最大的整数和最小的整数？
答：都没有．
（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1．
（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？
答：最大的负整数是－1，没有最小的负整数．
2．填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 ．
3．在数轴上画出所有表示大于-3，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少？
课堂练习：
1．在-2，-5，5，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．-5 C．5 D．0
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（　　）
A．利川4.2℃ B．广州13.5℃
C．北京-4.8℃ D．兰州-3.4℃
3．如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．a＜c＜d＜b
B．b＜d＜a＜c
C．b＜d＜c＜a
D．d＜b＜c＜a
4．比较大小：
（1）1.5与4； （2）-2与-7；
（3）与 ； （4）-0.4与 ．
5．写出大于-4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来．
课堂小结：
有理数大小的比较方法：
一、通过数 轴比较大小：
1．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
二、通过绝对值比较大小：
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
作业布置：
教材第17页A组1题、2题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
【课后反思】
本节课采用学导式教学法，在充分发挥学生主动性的基础上，引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结的过程，通过激发学生兴趣，提升学生的成就感．
学生采取“自主探究，合作交流”的学习方法．渗透数形结合以及分类的数学思想．
总之，“老师搭台，学生唱戏”！期待着学生在我搭建的这方舞台上，舞出最美的风采！
有理数的大小
数轴法
两个负数比较大小的方法
两个负数，绝对值大的反而小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
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