资源简介

1.9 有理数的除法
【学习目标】
1．经历探索有理数除法法则的过程，明白有理数的除法法则．
2．会正确进行有理数的除法运算．
3．在探究和交流活动中，进一步体会转化的数学思想．
【教学重难点】
重点：有理数的除法法则．
难点：有理数的除法运算．
【教学方法】
问题引导法、合作探究法、展示法．
【教学过程】
新课导入：
问题1：某企业一年平均每月亏损3万元，那么该企业全年亏损多少万元？
问题2：某企业一年共亏损36万元，那么该企业平均每月亏损多少万元？
－36 ÷ 12如何计算？
新课讲授：
（一）有理数的除法法则
1．我们已经知道－3×12＝－36，根据除法的意义，求－36 ÷ 12的结果，就是求一个数，使它与12相乘等于－36，所以－36 ÷ 12 ＝－3．
请你试着填空：
（1）8×9=72，72÷9=_______，72×= _______；
（2）2×（-3）=-6，（-6）÷2=_______，（-6）×=_______；
（3）（-4）×2=-8，（-8）÷（-4）=_______，（-8）×（）=_______．
2．观察下列算式你有什么发现？
（1）72÷9=8，72× =8；
（2）（-6）÷2=－3 ，（-6）×=8；
（3）（-8）÷（-4）=2，（-8）×（）=2．
答：72÷9= 72×， （-6）÷2=（-6）×， （-8）÷（-4）=（-8）×（）．
有理数的除法可以转化为乘法吗？怎样转化？
答：可以，除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数．
归纳：有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
例：
3．观察下面各组算式的结果，回答问题：
（1）18 ÷ 2=9，（－18）÷（－2）= 9，
（2）18÷（－2）=－9 ，18÷（－ 9）=－2 ，（－18）÷9 =－2，
（3）0÷2= 0，0÷a=0（a≠0 ）．
（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
答：同号两数相除，商为正，商的绝对值等于两个数的绝对值相除．
（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
答：异号两数相除，商为负，商的绝对值等于两个数的绝对值相除．
（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
答：0除以任何一个不等于0的数，结果等于0.
归纳总结：
有理数除法法则二： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何不等于0的数都得0．
在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行．
4．针对练习：先说出商的符号，再说出商．
（1）（＋12）÷（＋4）=
（2）（－27）÷（＋3）=
（3）（－36）÷（－9）=
（4）（+36）÷（－6）=
归纳总结：1．零不能作除数．2．先确定符号，再计算绝对值．3．在确定商的符号后，绝对值的运算与小学里已学的除法是一样的．
（二）有理数的除法法则
1．例1 计算：
（1）（-105）÷7； （2）； （3）（-0.09）÷（-0.3）．
解： （1）（-105）÷7=-（105 ÷7 ）=-15；
（2） = 6×（-4）=-24；
（3）（-0.09）÷（-0.3）=+（ 0.09 ÷ 0.3）=0.3．
说说在进行有理数的除法运算时，怎样选择法则一和法则二？
如果被除数和除数都是整数，且能整除，一般选用法则二进行计算；如果被除数和除数都是整数，且不能整除，或者被除数和除数中有小数或分数，一般选用法则一进行计算．
2．例2 计算：
（1）； （2）．
解：（1）；
（2）．
3．小明计算的过程如下：
你认为小明的计算过程对吗？除法运算可以用分配律吗？如果不正确请你计算出正确的答案．
课堂练习：
1． 84÷（-12）的值是（ ）
A．-7 B．7 C．6 D．-6
2．下列运算中，错误的是（ ）
A． ÷（-4）=4×（-4） B．-5÷（- ）=-5×（-2）
C．7-（-3）=7+3 D．6-7=（+6）+（-7）
3．两个互为相反数的有理数相除，商为（ ）
A．正数 B．负数 C．不存在 D．负数或不存在
4．计算 100÷10× ，结果正确的是（ ）
A．1 B．-1 C．100 D．-100
5．计算：
（1）； （2）．
课堂小结：
有理数的除法法则一：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
有理数除法法则二：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何不等于0的数都得0．
在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行．
进行有理数乘除混合运算，先统一成乘法运算，再计算．
作业布置：
教材第44页A组1题，B组3题．
完成配套课后练习．
【板书设计】
【课后反思】
有理数的除法这节课是在学习了有理数的加法、减法、乘法,这些运算，为学习有理数的混合运算做准备．学生在小学已经接触过除法的运算，也知道除法是乘法的逆运算．所以本节课我主要是让学生自主探究，通过我设计的问题一步一步得出有理数的除法发法则．通过小组讨论、小组合作,不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．在教学中首先注重知识的迁移，做到以旧代新，其次注重自主探索，体验知识的产生过程，注重学生主体意识的培养，鼓励学生用自己喜欢的方法进行探索学习．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0
有理数的除法
运算法则
除以一个数（不等于0）等于乘以这个数的倒数
乘除混合运算：先统一成乘法运算，再计算
例1
例2
1

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