资源简介

5.2.2 求解二元一次方程组
一、教学目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
二、教学重难点
重点:初步掌握加减消元法解方程组.
难点:选择适当的方法解二元一次方程组,进一步体会“消元”思想.
三、教法与学法
教法:通过实际动手操作,多媒体演示,引导学生发现加减消元法解二元一次方程组的解题规律.
学法:通过动手操作,互动讨论,最后总结归纳.
四、教学过程
（一）问题探究
怎样解下面的二元一次方程组呢 你能用不同的方法来解吗 试一试,并与同伴交流.
学生在练习本上做,教师巡视、引导、解疑,注意发现学生在解答过程中出现的新的想法,并进行评析,为引入加减消元法作铺垫.
学生可能的解答方案1:
【解】把②变形,得x=,③
把③代人①,得3×+5y=21,
解得y=3.
把y=3代入②,得x=2.
所以方程组的解为
学生可能的解答方案2:
【解】由②得5y=2x+11,③
把5y当作整体,将③代入①,得3x+(2x+11)=21,
解得x=2.
把x=2代入③,得y=3.
所以方程组的解为
说明:用此种解法的学生能够应用整体的思想,应加以表扬.
学生可能的解答方案3:
【解】根据等式的基本性质,
方程①+方程②,得5x=10,
解得x=2,
把x=2代入①,解得y=3,
所以方程组的解为
通过对一道练习题的解答,鼓励学生一题多解,不局限于教师教过的方法,而要注意观察、发现题目中的特点,找到解决问题的其他方法.
学生通过自主探究、合作交流,至少能得到其中的一个解决方案,少数学生可以得到三种解决方案,如果不能得到所有的解决方案,教师就直接展示三种方案,要求学生思考,为什么可以这样做.
如果学生能够把三种方法都找到最好,如果不能,则教师可以展示其他方案,引导学生想一想,为什么他们这样做
教师分析:同学们对代入消元法都掌握得很好了,基本上都能够如方案1按要求解出二元一次方程组的解;可是也有同学发现方案2的解法比方案1的解法简单,他是将5y作为一个整体代入消元,依然体现了代入法的核心是代入“消元”,通过“消元”,使“二元”转化为“一元”,从而使问题得以解决.那么方案3的解法达到“消元”的目的了吗
探索:同学们注意观察方程中同一未知数的系数,如x的系数或y的系数,有什么特点
学生经过观察、交流、探究、讨论后,发现方程①和②中的5y和-5y互为相反数,根据相反数的和为零,将方程①和②的左右两边相加(方案3),然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.
（二）典例解析
例1：解方程组:
解：由②-①得：8y=-8
解得：y=-1
把y=-1代入①，得：2x+5=7
解得：x=1
所以方程组的解为
例2 用加减法解方程组：
解: ①×3得: 6x + 9y ＝36 ③
②×2得: 6x + 8y ＝34 ④
③ - ④得：y ＝2
把y ＝2代入①，得：x ＝3
所以原方程组的解是
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
议一议:根据上面几个方程组的解法,请同学们思考下面问题:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些
由学生分组讨论、与同伴交流,总结并请小组代表发言.
小结:
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:
①变形——找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,然后分别在两个方程的两边乘以适当的数,使所找的未知数的系数相等或互为相反数;
②加减消元,得到一个一元一次方程;
③解一元一次方程;
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解;
⑤检验.
注意:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程右边的形式,再作如上加减消元的考虑.
通过对例题的讨论、解答,鼓励学生一题多解,注意观察、发现题目中的特点,使学生明确使用加减法的条件,体会在某些条件下使用加减法的优越性.
（三）课堂演练
1.方程组的解是 ．
2. 用加减法解方程组,应用（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3.解方程组：
（1）
（2）
解：①－②得2x=4，x=2
把x=2代入②得
2+2y=4，2y=2
y=1
所以方程组的解是
解：①+②得4x=12，x=3
把x=3代入②得
3+y=4，y=1
所以方程组的解是
已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解方程组.
（四）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.用加减法解二元一次方程组.
2.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是“消元”,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.
3.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.
4.用加减法解二元一次方程组的步骤:
(1)变形,使某个未知数的系数绝对值相等;
(2)加减消元;
(3)解一元一次方程;
(4)求另一个未知数的值,得方程组的解;
(5)检验.
（五）布置作业
教材习题5.3.
五、板书设计
5.2.2　加减消元法解二元一次方程组 1.二元一次方程组的解法 2.用加减法解二元一次方程组的关键 3.解二元一次方程组的解题思想
六、教学反思
用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是两种主要方法.在学习二元一次方程组的解法中,关键是领会其本质思想——消元,体会“化未知为已知”的化归思想.本节课主要学习用加减消元法解二元一次方程组.学生在学习加减法解二元一次方程组时,容易产生混乱,到底用“加法”还是用“减法”.通过教学,让学生对方程思想及分类讨思想有一定的认识,学习了分析问题的初步方法.学生有了学习的兴趣,他们就能够投入更多的精力研究,学生就能更深刻地感受解方程组的方法的多样性,能够自己总结规律,更快、更好地准确地解方程组.
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