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4.4 确定一次函数表达式
一、教学目标
1.理解待定系数法的意义.
2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
3.进一步培养学生观察、思考、归纳、数形结合的能力以及准确画出一次函数草图的能力.
二、教学重难点
重点:根据所给信息(图象、表格、实际问题等),利用待定系数法确定一次函数的表达式.
难点:在实际问题情景中寻找条件,确定一次函数的表达式,培养学生画图和识图能力.
三、教法与学法
教法:通过学生讨论交流,多媒体演示,引导学生发现确定一次函数表达式的方法.
学法:通过互动讨论,最后总结归纳.
四、教学过程
（一）问题探究
上节课同学们探索了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质,请同学们试着完成下列问题:
问题1：某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如教材图4-6所示.
教材图4-6
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3 s时物体的速度是多少
学生自主讨论、汇报、自主探究解决问题.
确定正比例函数的表达式需要几个条件
问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,
当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（cm）.
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
确定一次函数的表达式需要几个条件
（二）归纳总结
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
求一次函数解析式的步骤:
（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点（）， （）代入一次函数的解析式，组成两个一次方程；
（3）解：解一次方程得k,b；
（4）代：把k,b的值代入一次函数的解析式.
你会求正比例函数的解析式吗？
求正比例函数解析式的步骤与求一次函数解析式的步骤是一样的，只是求正比例函数设的解析式是y=kx(k≠0)，并且把图象上的一个点代入即可.
（三）典例解析
例1 一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
，解得
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
例2 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b,
因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2.
又因为直线过点（0，2），
所以2=-2×0+b,解得b=2,
所以直线l的解析式为y=-2x+2.
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
所以b=2，
因为一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，
则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
（四）课堂演练
1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( )
A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2
2.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8　 B.4 C.-6 D.-8
3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=_____;
(3)当y=30时，x=_____.
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.确定一次函数的表达式,在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法,即先设出解析式,再根据题目条件(根据图象、表格或具体问题)求出k,b的值,从而确定函数解析式.
2.其步骤如下:(1)设函数表达式;(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;(3)解方程,求k,b的值;(4)把k,b的值代回表达式中,写出表达式.
（六）布置作业
教材习题4.5.
五、板书设计
4.4　确定一次函数表达式 1.确定正比例函数的表达式需要几个条件 2.确定一次函数的表达式呢 3.确定一次函数的表达式的步骤: (1)设函数表达式; (2)根据已知条件列出有关k,b的方程; (3)解方程,求k,b的值; (4)把k,b的值代回表达式中,写出表达式.
六、教学反思
一次函数的应用中“确定一次函数表达式”的教学是在学生掌握了一次函数的概念及其图象特征的基础上展开的.本节课的重点是让学生了解正比例函数的确定需要一个条件,一次函数的确定需要两个条件,能根据条件应用待定系数法求一些简单的一次函数表达式,并能解决有关生活实际问题.让学生感受确定一次函数表达式的必要性.通过一系列问题的设计,让学生探索解决问题的方法,从而全面提高分析问题、解决问题的能力.
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