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4.3.2 一次函数与正比例函数
一、教学目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
二、教学重难点
重点:熟练地作正比例函数与一次函数的图象;理解、归纳作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线;理解正比例函数与一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系;以及正比例函数与一次函数的图象特征.
难点:一次函数图象变化规律及特点的探究过程;建立数形结合和分类讨论的思想;对学生画图和识图能力的培养.
三、教法与学法
教法;通过实际动手操作画一次函数的图象,多媒体演示,引导学生发观一次函数图象的特征.
学法:通过动手操作,互动讨论,快速理解课堂教学内容,并把教师讲解的要点归纳总结.
四、教学过程
（一）复习回顾
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
2.画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
（二）问题探究
问题1：画出一次函数y=-2x+1的图象.
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+1 … 5 3 1 -1 -3 …
描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内找出相应的点.
连线:把这些点依次连接起来,得到y=-2x+1的图象,它是一条直线.
议一议:一次函数y=kx+b的图象有什么特点 你是怎样理解的
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
问题2:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
列表：
描点并连线：
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.
问题3:画一次函数 y=2x 与 y =2x-3 的图象.
列表：
描点并连线：
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .
结论：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
问题4：画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
列表：
描点并连线：
观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？
结论：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的值吗？
问题5：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
（三）课堂演练
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限， y 随x 的增大而________．
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
（四）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
（五）布置作业
教材习题4.4.
五、板书设计
4.3.2 一次函数的图象 1.函数的图象 2.作函数的图象的步骤 3.探究一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 4.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx(k≠0)的联系
六、教学反思
函数模型与函数图象在实际问题中有着广泛运用,同时也是中考的重难点,而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础,因此将这个基础打扎实,整体全面地学习一次函数的图象将为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间.
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