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(总课时05)§1.3截一个几何体
一.选择题
1.用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）
A． B． C． D．
2.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3.用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的(　　)
A． B． C． D．
4.如图1，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
5.如图2，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
二.填空题：
6.用平面去截一个正方体，其截面边数最多的多边形为____边形.
7.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有_______个．①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
8.请写出图3中几何体中截面的形状．
①________；②________；③_______．
9如图4，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是________.
三.解答题：
10.如图5用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．
11.如图6所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
(1)截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
(2)截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
(3)截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
解
12.如图7，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
解
图1
图2
图3
图4
图5
图5
图6
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(总课时05)§1.3截一个几何体
【学习目标】了解截面是怎样产生的；用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面.
【学习重难点】体会用一个平面去切截一个几何体的变化过程，发展空间观念。
【导学过程】
一、知识回顾
下面四个图形是图1所示正方体的平面展开图的是（A ）
A．B．C．D．
二、探究新知
1．创设情境，引入新课：（展示已切开的瓜果的图片）
观察与思考：
（1）将一个西瓜或橘子切成两半，你想象切面大致是什么形状？
（2）切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你思考一下是怎样切的？
定义：用一个平面去截一个几何体，截出的平面叫做截面.
2．合作交流：
(1)请拿出自己准备好的正方体模型(土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截,并与同伴交流.
想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
①三角形： ②四边形： ③五边形： ④六边形：
※用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？
3.结论：①用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。
②正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多是六边形.不可能是七边形.
(2)圆柱的截面: (3)圆锥的两种常见截面 (4)球的截面
4.图中的截面是什么形状？
三、典例与练习
例1：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ D ）
A．正方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．球
练习1.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ B ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
例2：如图2，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ D ）
A． B． C． D．
练习2.如图3所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（ B ）
A．8 B．7 C．6 D．5
例3.如图4给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
四.课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状可猜想原几何体
五.分层过关
1.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（ C ）
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
2．如图所示的几何体的截面是（ B ）
A． B． C． D．
3．下列几何体的截面分别是（ B ）
A．圆、平行四边形、三角形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、长方形、三角形、三角形
4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面形状的结论：
①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ B ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ B ）
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
6．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有_②，④_个．
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
7．在如图所示的四个图形中，图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到（填序号）；
8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？B
9.将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
图形 面(个) 棱(条) 顶点(个)
② 7 15 10
③ 7 14 9
④ 7 13 8
⑤ 7 12 7
解：
图1
三角形
长方形
梯形
长方形
圆
三角形
圆
三角形
图2
图3
图4
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(总课时05)§1.3截一个几何体
一.选择题
1.用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ D ）
A． B． C． D．
2.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　 D　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3.用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的(　A　)
A． B． C． D．
4.如图1，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（ B ）
A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
5.如图2，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
二.填空题：
6.用平面去截一个正方体，其截面边数最多的多边形为__6__边形.
7.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有__②_④___个．①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
8.请写出图3中几何体中截面的形状．
①_长方形_；②__等边三角形_；③_六边形_．
9如图4，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__①③___.
三.解答题：
10.如图5用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．
解：如图所示：
11.如图6所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
(1)截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
(2)截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
(3)截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
解(1)能；如图①所示；
(2)能；如图②所示；
(3)能；如图③所示．
12.如图7，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：
(1)截面一定是什么图形？
(2)剩下的几何体可能有几个顶点？
解（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；
（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
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(总课时05)§1.3截一个几何体
【学习目标】了解截面是怎样产生的；用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面.
【学习重难点】体会用一个平面去切截一个几何体的变化过程，发展空间观念。
【导学过程】
一、知识回顾
下面四个图形是图1所示正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
二、探究新知
1．创设情境，引入新课：（展示已切开的瓜果的图片）
观察与思考：
（1）将一个西瓜或橘子切成两半，你想象切面大致是什么形状？
（2）切一些黄瓜段儿，得到不同的截面，请你思考一下是怎样切的？
定义：用一个平面去截一个几何体，___________叫做_____.
2．合作交流：
(1)请拿出自己准备好的正方体模型(土豆、红薯、萝卜等自制一些正方体模型)亲自截一截,并与同伴交流.
想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？
①三角形： ②四边形： ③五边形： ④六边形：
※用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是七边形吗？
结论：①用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。
②正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多是六边形.不可能是七边形.
(2)圆柱的截面: (3)圆锥的两种常见截面 (4)球的截面
3.图中的截面是什么形状？
三、典例与练习
例1：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．球
练习1.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是___________．（填一个即可）
例2：如图2，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（ ）
A． B． C． D．
练习2.如图3所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
例3.如图4给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？
四.课堂小结
1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面；
2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
3、通过截面形状可猜想原几何体
五.分层过关
1.截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（ ）
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥 C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
2．如图5所示的几何体的截面是（ ）
A． B． C． D．
3．如图6一个几何体的截面分别是（ ）
A．圆、平行四边形、三角形、圆
B．圆、长方形、三角形、圆
C．圆、长方形、长方形、三角形
D．圆、长方形、三角形、三角形
4．用一个平面去截正方体（如图7），下列关于截面形状的结论：
①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形；③可能是七边形；④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
6．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有_________个．
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
7．在如图8所示的四个图形中，图形______可以用平面截长方体得到；图形_____可以用平面截圆锥得到（填序号）；
8．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图9所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？（ ）
9.将图10①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
解：
图1
三角形
长方形
梯形
长方形
圆
三角形
圆
三角形
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
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